几天学完小学1年的内容？这不是神话，理解了“数感”，海淀牛娃不是梦
在《90%教你数学启蒙的方式都错了！这位特级教师的一句话，说出了最有用的方法》这篇文章里，我总结了数学启蒙的本质：
从本质上来说，数学就是从具体到抽象的过程，是一种符号思维。数学启蒙，真正要做的，是给孩子储存具体的资源。积累的具体表象越多越丰富，抽取的过程就越顺利。
有很多留言说，看过很多数学启蒙的文章，终于从这篇文章里看到了精华。所以我又干劲满满地来分享数学启蒙了。
数学思维可以分成四大块：数数和计算、图形和空间关系、逻辑和推理、统计和测量。我们会一块块给大家说深、说透。
今天先来说说数数和计算。
前几天我和妞妞一块看了一个绘本，讲的是一个妖怪要数豆子，豆子太多，数了前忘了后，怎么都数不明白。后来，妖怪想出了一个办法，把豆子分成10个一堆，这样一下子就数明白了。
妞妞看完这个绘本，说：妖怪太笨了，只会10个10个数，我还会5个5个数呢。
所以我就“实力坑娃”，给她拿了一把米……
她5个5个摆了10堆后，一五一十地数了数，说：现在有50粒米了。
我问：如果我们要100粒米，还要几堆呢？
妞妞想了想，答：10堆。
在朋友圈分享了这个视频以后，有朋友给我留言说：4岁都教除法了啊。
我一想，确实，这整个运算过程，把加减乘除都用上了，但是妞妞真的不知道什么是乘法、除法，那她靠什么算出来的呢？
靠感觉。
这就是我们所说的“数感”。
我们在北京的鸡娃大区海淀区，虽然我没有跟海淀区牛娃们对比过，但是妞妞4岁有这样的数感，我已经非常满意了。
其实数数和计算，这整个一大块的内容，本质上就是“数感”的培养。
但是数感这个词，我们已经听烂了，大部分教数学启蒙的文章，说到数感，无非就是说说“数物对应”。那么，数感到底是什么，学龄前的数感包括了哪些内容?
数感的本质：
数形结合、追本溯源
对数感的解释有很多，我觉得说得简单又直达本质的，是维基百科上的解释：
数感，是一种对于数字的直观理解，包括数字之间的关系、大小以及它们的运算。
这里有两个关键词：直观、理解。
要培养孩子的数感，本质其实就是这两个，我总结成2个词：数形结合、追本溯源。
数形结合
在文章一开始提到的数学启蒙的文章里，我就说到数学启蒙的第一大原则，就是“看得见”，这放在“数数和运算”里面，就是“数形结合”。
比如说很抽象的“十进制”，从一开始教孩子数数的时候，就可以“数形结合”地把十进制融入进去。
拿一把豆子（或其它任何东西），和孩子一起一个一个地数：1、2、3……数到10个就堆成一个集合放在一边，再接着往下数：11、12、13……
十方格也是很好的方法：
我还喜欢用珠子或者木棍，像这样10个扎成一圈或者一捆，给孩子报一个数，比如34，看看她会给你拿几个“10”，几个“1”。
再比如计算的转换：10个2相加，也可以变成2个10相加。这么说是不是极为抽象？
我是这么给妞妞解释的。
在纸上画10只小鸡，摆整齐了。
大家先一起伸一条腿，刷，10 条。
再一起伸另一条腿，刷，又10条。
妞妞咯咯咯开心的不得了，很直观的就理解了为什么可以变成2个10相加。
把抽象的数字和计算，变成“看得见、摸得着”的东西，这是培养数感的第一步。
追本溯源
追本溯源，就是要清楚理解每一个数字、每一个符号最根本的意思。也就是我们常说的“学透”。
举个最简单的例子，你问孩子“6个苹果比2个苹果多几个”，孩子能答出“4个”，好像算的挺溜的。
但他们是不是真的理解了，这里为什么要用减法呢？不一定，有可能是背的。不信你可以换一道题目，拿几块积木，问红积木比绿积木多几块，他可能就不知道要用几减去几了。
只有像这样，把苹果摆出来或者画出来，让孩子知道“比较”的本质，是一一对应之后，把相同的部分去掉，剩下的就是多出的部分，孩子才能真的理解为什么是“6-2”。这样，以后碰到任何比较多少的题目，孩子都能举一反三。
上小学后很多孩子做到应用题，该用减法的地方却用了加法，或者换上一道题就不知道怎么算，这既不是因为粗心，也不是因为笨，而是因为没有真正的理解。
扎扎实实地解释清楚本质，让孩子理解透彻，以后在各种场景中，可以凭着直觉迅速选择正确的方法来计算，是培养数感的第二步。
既然每一个抽象的概念，孩子都需要大量的具象积累，才能顺利的抽取。那么，在学龄前，如果能把小学用到的概念，都在生活和游戏里反复练习，那孩子到小学理解起来，就会容易的多。
但很多家长会说，乘法、除法这些太难了，不应该这么小就教孩子。
其实，只要用上数形结合和追本溯源的方法，这些概念完全可以简单、清楚的教给孩子，学龄前的孩子也完全可以理解。
那么，我们就来看看小学的“数数与计算”里，要用到哪些概念吧。这是小学阶段的学习内容。
分析一下，里面用到的真正重要的概念和方法，是这7个：
一一对应与加减
十进制
数的分解与凑十法
单双数
倍数
分数
负数
这里面，一一对应和十进制，在前面已经说到了。我们就来说说剩下的5个方面的数感在学龄前怎么启蒙。这些方法只是给大家提供一点思路，大家完全可以举一反三、自由发挥。
数的分解与凑十法
数的分解和凑十法，是小学计算里最核心的方法。心算能力、灵活解题的能力，靠的都是它，绝对是能拉开孩子之间差距的一个关键点。
有很多人教凑十法，是让孩子背口诀，或者这样列算式。
这太抽象，背错一点就全军覆没，孩子学不好也不奇怪。
在学龄前，我们完全可以运用各种实物，反反复复地让孩子去感受数字的拆分和凑十。
比如像这样，用积木，让孩子直观的看到8有多少种拆分的方法。
或者像这样，在纸上画一个十方格，用积木让孩子直观的理解怎么去凑10。
这样，到了小学，孩子根本不需要背，只需要依靠数感就行了。
单双数
单双数也是一个抽象的概念，但是用袜子、手套、筷子，能让它变得非常形象。
6只手套，每一只手套都能找到小伙伴，一双双的，就是“双数”。
5只手套，里面有一只手套找不到小伙伴，很孤单，就是“单数”。
倍数
倍数听着复杂，但只要孩子能明白它的根本意思，就能轻松理解，并且能举一反三。
我们可以拿一些积木，告诉孩子，“一倍”就是“一样多”，那么“2倍”就是2个“一样多”，以此类推。
比如，这里有2块积木，它的2倍，就是2个2块积木。那么5倍是多少块积木呢？摆出5个“2块积木”，再把它们加在一起就行了。
这样算看起来很慢，远不如背九九乘法表来得快，但孩子真的理解了2倍、5倍，自然也就会了10倍、100倍。
我总是说，慢就是快。放在数学上更是如此。看起来是笨方法，但是学透了，就可以一通百通。
另外，我们还可以给家人分碗筷，每人3只碗2只筷子，总共要多少碗筷呢？
还可以带着孩子2个2个、5个5个、10个10个数豆子、数积木，这都是在积累乘法的具象思维。
像前面说到的，妞妞心算出还要10组米才能凑够100粒。她不懂什么是乘法、除法，是在一次又一次“5个5个”数东西的过程中积累的的直观感觉。心算能力，并不是教孩子死记硬背，而是这种抽取的经验积累到一定程度产生的质变。
分数
这也是小学数学里的难点。同样，运用数形结合、追本溯源，孩子一样能理解。
首先我们要解释清楚，分数的根本意思是什么。
从二分之一开始。拿4个拼在一起的乐高积木，“二分”，就是把它平均分成两份，“之一”，就是取出其中的一份。
懂得了这个之后，可以给孩子一些积木，让孩子自己去推理五分之一、十分之一，或者三分之二、四分之三，是怎么分、怎么取。
同时，我们可以带着孩子分各种东西：香蕉、苹果、披萨、米饭、豆子、白纸……让孩子理解，任何东西都可以被看作一个整体，进行分和取。
负数
负数是非常抽象的，最好理解的方法，就是带着孩子玩“购物”的游戏了。
一个娃娃5块钱，孩子只有4块钱，全都给妈妈了，还不够，还倒欠一块钱呢，这就是“-1”——孩子还有-1块钱。
玩飞行棋的时候，也可以把这个概念融入：现在我要倒退3步了，所以我要走-3步。
还有认识楼层：地面是0楼，地面以下就是-1、-2楼。我和妞妞会一起制作小区的地图：游戏室在-1楼，停车场在-2楼。
在生活里反复浸润，就能让负数这个抽象的概念，在孩子心里留下牢固的印象。
我曾经听过一次被称为北京幼儿数学思维培养第一人的数学老师周建新的讲座。他说他能在几节课里，把小学一整年教的内容都教完，还教透，很多家长都觉得太牛了。其实他用到的方法，就是数形结合和追本溯源。
但要强调的是，学的是基本概念，而不是追求大数。并且需要在生活里反复的去练习和积累。
但只要有了数感、理解了本质，将来碰到大数，不过是推理一下的事，着什么急呢，对吗？
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插画：狐公子
后记
而无论中考、高考，都会严格跟着大纲，考察对基础知识的掌握能力和变通能力。其实，像数学，真的懂了本质之后，在学龄前用科学的方法，把基本概念吃透并不难，不会占用孩子很多时间。剩下的时间，真的别追求大数，追求难题、怪题，让孩子好好的玩，好好的去探索兴趣与天赋吧。
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