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太多的文章看起来累，但今天链接的这些文章，大家一定要花时间读一读。每一次读完，可以记下现在这个阶段你能和孩子一起做些什么。等孩子做到了，再来看看下一个阶段可以怎么做，这样，你的思路就很清晰了。

经过残酷的选拔才能进入波士顿和纽约精英高中的学生，在美国的大学入学资格考试成绩方面表现向来不俗，远远高于普通的公立高中，这就好比海淀六小强的学生一半以上去清华北大一样，让家长们趋之若鹜。

这两个基础教育的方向性变化，每个家长都必须重视》这篇文章当中，我说到了今后的基础教育，包括教材、日常的作业考试，还有中高考，都会朝两个方向发展，一个方向是考思维，一个方向是考和实际的联系应用。

如果孩子只是机械的提高计算速度，那它看到这道题就蒙圈了。但如果孩子完全理解了进制是怎么回事，那他计算速度虽然不快，但一样可以在未来的考试里取胜。第二，考解决实际问题的能力。

从妞妞会数数，对加减有概念之后，她就已经开始接触猜一猜、分一分、剩几个了，到现在，这个过程已经有两年多了吧，所以她才能完全内化对除法的理解。但我其实一直没告诉过她，这叫除法，一直到最近才偶尔提起。

国家研究过普职比和经济社会发展之间的关系，发现普职比有一个合理的区间，大概是在40%到60%之间，7:3是个警戒线，一旦职业教育的占比低于30%，劳动力结构、就业就会出现严重问题。

据说有些教育部门的领导为什么支持民办学校，因为得给自己退下来之后留个后路，去民办学校当管理者；校长也是，我为了我自己学校的业绩，怎么舍得去帮扶其他学校。这就是整个架构设计的问题。

对于脑子不清楚的家长来说，不能。好了，我不是骂人。我是希望大家脑子都想清楚一些，不要被一些常见的逻辑错误以及信息错误给迷惑。想了解我观点的，请继续往下看。双减文件的核心要点其实5月底我就知道了，那会教育部被拉进“群聊”，高层制定者定下的基调就是培训机构不让上市，不让资本化运作，不许假期补课，这个草稿版也是一经迭代，其中很多教育从业者没少斡旋，所以我一直没聊这个事情，因为所有人都不确定最终会演化成什么版本，不过呢，反正关于校外培训的态度，我两年前到现在都是一以贯之的，咱们的老读者都知道，不知道的新读者继续往下看。理论上，一个业内包括资本早有耳闻的文件，为何会在资本市场上引发如此大的地震？为何教育股一天的时间可以在跌了一半的基础上再跌60%？是因为大家从来没想到，原来高层的政策制定者可以下如此大的决心。正如新闻发布会上所说的，起草这个文件花了大半年的功夫，起草组先是去北京、上海等地进行实地调研，拉着教委、中小学校长、教师、家长、专家和培训机构开会，从各个角度各个层面摸底，开展了1.86万家培训机构、68万名学生和74万名家长的大数据评估，包括和银保监会等部门的开会协同，这样的政策不是教育部能搞定的，实际上，教育部也是被拉群的一份子。“双减”政策里，有这么一句话，“坚决防止侵害群众利益行为”，注意，这里的侵害群众利益，并不是培训机构卷款跑路那么简单。这个文件里罕见的提到侵害群众利益，是谁？是大多数的培训机构，以及一些资本。大量的校外培训机构不仅性价比极低，更重要的是让孩子厌学，引发孩子的压力和厌烦情绪。为什么这么说？是因为作为一个投资人，很多投资机构投的K12项目我看过但没投，是因为从一个妈妈的角度，大多数的K12机构实在太烂了。当然，也恰恰因为我的工作，给了我从上而下去看补习班的发展态势以及组织架构的视角，有句话说，想要研究一群蚂蚁的方向，最笨的方法是跟着他们后面看，最佳的办法是从上而下看。我的从业经验给我的视角就是从上而下，而大部分家长是跟着“蚂蚁”后面，被搞的云里雾里。我不是不支持校外培训，如果校外培训真的能让孩子爱上学习，或者掌握科学的学习方法，我希望这样的校外培训越多越多。但可惜的是，一个普通人所能接触到的校外培训，十个里面可能只有一个能达到如此的效果，甚至二十个里面只有一个有这样的效果，那其余的9个或者19个，全部都是拉着孩子当炮灰，孩子能从中冒出来，跟他们半毛钱关系没有，可能是因为孩子的资质或者其他方面的教育，而孩子讨厌学习，倒是跟培训机构的套路有千丝万缕的关系。我们创业这一年多的时间，很大的一部分工作就是从这10个或者20个里面去选那一个相对好的，但普通家长要选，太难了，因为选择意味着比对，还意味着眼光，你得首先报了一堆，然后在从中去挑，光第一步就把家长拦在门外了。所以，政策是有点一刀切，但如果不是生态的极为恶化，也不会用到这样的词语来形容。另外一个很迷惑人的论调是这样的：“教育问题的核心并不是课外培训或者学区房，家长们之所以焦虑，是因为担心孩子们受不到好的教育，考不上好的大学。”这个论调之所以误导人，是因为说对了原因的，但说错了解决方式。很多家长的焦虑，的确是担心孩子学习不好，考不上好大学。那问题来了，想要孩子学习好，解决方法是什么？不是上补习班啊，同学们。想要真正帮孩子提高成绩，完全有不怎么费钱但效果极佳的方式，比如设计一些有趣的学习任务，让孩子在生活中去积累学习经验，这个东西听起来难，但真正做起来并不难。我下面的分析里还有一些免费的不错的线上资源，这些都是家长可以去调度的资源，而不是什么校外培训。那想上好大学怎么办？普职分流怎么办？你要知道，除去少部分天资极好和天资极差的那群孩子（去掉最高分最低分），大部分的孩子处在中间，这群孩子哪些能冒出来，学习方法极度重要，而这恰恰是一群像“无头苍蝇”一般的家长，不懂也不重视的。大家突围的机会就在这里。还有一个流传比较广的错误事实是这样的，说“韩国政府打压取缔了校外补习，结果导致韩国竞争压力极大，考试和课外培训都越演越烈。”事实上，韩国的学科类培训曾经也一度猖獗过，但那个年代已经过去。杨东平讲过最近几年，去韩国实地考察的情况，韩国的学生都是自己上下学，不用家长陪同，学校离家距离也很近，差不多走5到10分钟。学业负担很轻，没有什么作业。杨东平问陪同他们的翻译和领队（她们两个都是小学生的母亲）：“你们小学之间真的没有差距吗，你们不选择学校吗？”回答是：“其实我们也择校。我们的选择主要是两个标准：第一个是离家近，第二个是伙食好。”杨东平说，像这样的概念，如果是他们的地方教育官员说的，可能都不太相信，但是这两位小学生家长亲口表述，就说明这的确是一个事实。而进一步了解的事实是，韩国中小学教育已经非常宽松。韩国的小学生是九点上课，作业非常少；下午的时间也有很多人去课外班，但是他们的课外补习班主要是艺术类和体育类的，是素质类的补习班而不是学科教育的补习，并且，补习班也严禁禁止钢琴考级这种竞争性的活动。这跟我了解到的最新情况也差不多。所以大家多调研，多做实地考察，就会发现很多网上流传很广的信息要么是很早之前的数据，要么是虚假的论断。好了，说完前面的，我给大家划一下“双减文件”的重点，以及聊一下双减政策之下，家长应该做些什么。1、着眼建设高质量教育体系，强化学校教育主阵地作用，深化校外培训机构治理，坚决防止侵害群众利益行为，构建教育良好生态，有效缓解家长焦虑情绪，促进学生全面发展、健康成长。重点：强化学校教育主阵地，学校均衡是长期必然推进的方向，所以孩子尚小的家庭可以期待一下未来学校均衡化的结果，不过想说一下，如果孩子马上要上学的，有条件选择一些牛校的可以选择，这样课堂内外提供的服务可能更好一些。当然，我说的是短期，长期来说，教师各校区轮岗，是大概率的事件。全面发展，健康成长。这就是大方向啊，全人教育，以及对“野蛮其体魄”的重视。2、提高作业设计质量。发挥作业诊断、巩固、学情分析等功能，将作业设计纳入教研体系，系统设计符合年龄特点和学习规律、体现素质教育导向的基础性作业。鼓励布置分层、弹性和个性化作业，坚决克服机械、无效作业，杜绝重复性、惩罚性作业。重点：素质教育导向的基础性作业，坚决克服机械、无效作业，杜绝重复性、惩罚性作业。有人说不写作业不刷题，中考高考怎么办？这类人就属于典型的被“洗脑”的，中高考的考试方向已经发生转变了，我说了很多次，基础很重要，难题怪题早就没了，中考高考要洗掉的，就是傻呼呼不带思考刷题的那部分人。当然了，很多学校老师的思路也没转变过来，这也是为啥作业这个环节也会被单独拎出来说的原因。3、科学利用课余时间。学校和家长要引导学生放学回家后完成剩余书面作业，进行必要的课业学习，从事力所能及的家务劳动，开展适宜的体育锻炼，开展阅读和文艺活动。个别学生经努力仍完不成书面作业的，也应按时就寝。引导学生合理使用电子产品，控制使用时长，保护视力健康，防止网络沉迷。家长要积极与孩子沟通，关注孩子心理情绪，帮助其养成良好学习生活习惯。寄宿制学校要统筹安排好课余学习生活。重点：家务劳动，体育锻炼，阅读和文艺活动很重要，多买好书，多看好书，对提高孩子的学习成绩十分有效！！4、做强做优免费线上学习服务。教育部门要征集、开发丰富优质的线上教育教学资源，利用国家和各地教育教学资源平台以及优质学校网络平台，免费向学生提供高质量专题教育资源和覆盖各年级各学科的学习资源，推动教育资源均衡发展，促进教育公平。各地要积极创造条件，组织优秀教师开展免费在线互动交流答疑。各地各校要加大宣传推广使用力度，引导学生用好免费线上优质教育资源。重点：现在已经有不少非常好的免费的线上资源了，比如：国家教育资源公共服务平台：https://www.eduyun.cn一个完全免费的高质量精品学习网站。它提供的学习课程包括:小学课程、初中课程、高中课程；它的课程数量非常丰富，目前提供了多达2000多万个高质量课程，并且包括全国范围内的小学、初中、高中课程，每个课程的质量都是非常高。国家教育资源公共服务平台非常好，家长完全可以去挖掘一下宝。学堂在线：https://www.xuetangx.com清华大学推出的、国内拥有最多精品课程的中文MOOC平台。涉足领域广、教学质量高、参与人数多。可选择付费/免费课程。中国大学MOOC：https://www.icourse163.org与国内主流大学合作的在线课程网站，覆盖计算机、经济、心理、外语等各大领域。大多课程免费听。后面两个呢，更适合高中的孩子听。5、后面这些总体而言跟普通家长关系不太大，对行业影响更大。1）现有学科类培训机构统一登记为非营利机构别想靠这个赚钱了。很多人说自己做教育是情怀，这倒是检验他们话术真假的好办法。2）学科类培训机构一律不得上市融资，严禁资本化运作；上市公司不得通过股票市场融资投资学科类培训机构，不得通过发行股份或支付现金等方式购买学科类培训机构资产；外资不得通过兼并收购、受托经营、加盟连锁、利用可变利益实体等方式控股或参股学科类培训机构。资本化运作也别想，教育就不是你们肆意妄为的领地。这个要和前阵子的“资本无序扩张”结合在一起看。3）对现有学科类培训机构重新审核登记。挨个排查，报了不知名机构的，看能不能退费吧，不然倒了你还真不一定能找到人。3）严禁非学科类培训机构从事学科类培训。之前有人说，以后培训机构可以转型成人培训机构，然后带孩子来旁听，不好意思，这条路被堵死了，国家把你想到的突围办法也想到了。4）校外培训机构不得占用国家法定休息日节假日及寒暑假期组织学生培训培训时间将被压缩80%以上，会不会有人悄悄的攒班，偷摸在家里搞一对一或者一对几的小班培训？肯定会。但我不建议大家这样，培训机构里但凡有好老师的，薪资都不低，而他们不低的薪资是因为有大机构以及良好发展前景的背书，现在国家不允许这么搞，你想想会有多少好的老师会转型？那么你私下能请到的老师是什么货色呢？当然了，要是真能请到好老师就继续。当然了，总会有人不听劝，但等到三五年发现真的没啥效果的时候，大家就会更加冷静了。这也是为啥，文件里说了“负担3年内成效显著”，大家且看3年的长线。5）培训机构不得高薪挖抢学校教师可能也不一定有钱挖了。6）从事学科类培训人员必须具备教师资格，并将教师资格信息在培训机构场所及网站显著位置公布以前那种一个人客串好几个机构老师的“影帝”赶紧消失吧，大家以后给孩子报班，也别听机构瞎忽悠，给你介绍是名师的，请让他们出示教师资格，教师资格是个底线，没有的赶紧走人。7）线上培训机构不得提供和传播“拍照搜题”等惰化学生思维能力、影响学生独立思考、违背教育教学规律的不良学习方法这种拍照搜题真的太扯了，完全是把孩子当机器人在训练，这样的方式和学习的本质背道而驰。对了，有些教育博主之前还强推“拍照搜题”，我觉得这类博主你完全可以取关了。8）不得开展面向学龄前儿童的线上培训，严禁以学前班、幼小衔接班、思维训练班等名义面向学龄前儿童开展线下学科类（含外语）培训。这个确实有点一刀切，不过大家记住了，不培训不代表孩子不做启蒙，好的启蒙是玩耍，是玩耍中的引导，这一点，一篇篇的看我们的历史文章就足够了。最后提示一个真正的风险，现在的双减政策会在一些试点城市开始，对于一些非试点城市，可能暂时还管不到，但是大家续费什么的尽量注意一些，因为一旦没有资本续命，那查到之日，可能就是跑路之时。前些年治理p2p的时候，也很多人心存侥幸，结果大家也看到了，多少中产财富灰飞烟灭。另外就是这个政策落地的过程，肯定会有一些地方“官僚化”，“机械化”的操作，所以还是那句我说到不想说的老话，坚持不懈的“自鸡”，提高自己辨别信息的水平和能力，才是你能给孩子提供的最好的“课外班”。—

这些天大家关注的一个焦点，莫过于双减文件的落地。前两天，新闻联播和新华社都官宣了这个消息。这份文件我也认真看了，看完我还是很高兴的。一是因为它对被资本绑架的培训机构动真刀子了，而且刀刀见血。（图片来自于网络）但不要只把焦点放在培训机构上，事实上，这份文件的举措很实、很全面，是从整个教育生态的方方面面去改变的，不仅仅是围追堵截某一个点。可以很明确的说，这是我们国家正在进行的一场非常重大的教育变革。这场教育变革指向的地方很明确——教育均衡，改变教育生态。其实我们从小到大经历过不少教育政策的变化，比如二十多年前，我们上学那会儿，不让重点高中办初中了，就是为了把高中和初中的升学脱钩，但是有些学校被网开一面，海淀的六小强就是这么来的；比如很多公办校钻空子，转制变成民办初中，继续和高中勾连，上海的超级民办就是这么来的。但那时我们可能懵懵懂懂，不了解政策出台的背景原因，也不知道它将会带来多大的影响。而今天，我们又一次面对了重大的变革。十年以后回头看，会发现我们见证了一段重要的历史，整个社会的教育形态都会发生变化。它背后的原因是什么？影响是什么?

在上篇文章当中我说到的“简化分析”，和今天说到的“逆向思考”，都是教孩子“如何思考问题”。这两个方法，一个正向、一个逆向，是最最根本、最最常用的两种思考问题的方法，是学霸“套路”的精髓之精髓。

今年的广东中考题，很多网友说从第四题开始就难哭了。我们来看看第四题长什么样：有人煞有介事的说，这题超纲了，要解的话得用高中分数次幂来解，对于初中生来说太难了。给你一分钟的时间思考一下解题方法。👇我在稿纸上解了一下，非常简单，大家看一下思路，就明白了。这让我想起来我之前辅导朋友家孩子做题，遇到的另外一道题：小孩说不会做，太难了。我问他，你觉得哪里难？他说，数字太大了。我说，你觉得老师出这套题是为了考你们大数字的计算吗？还是想考察别的？他说应该是想考察别的。我让他仔细观察下题目有没有什么规律，很快他意识到2011²=（2010+1）²于是，这条路就找到了破局点。解题方法如下：一个看起来很难的题就变成了一个和平方的公式，是最基础的知识之一。其实，这两道题，考察的都是数学里非常非常重要的思想，化归思想。所谓的化归，就是将一个抽象的，复杂的问题，通过分解，变形，代换，平移，旋转，伸缩等等方式，将它化归为一个熟悉的基本问题，从而求出答案。如学完一元一次方程，因式分解之后，学习一元二次方程，就可以通过因式分解把一元二次方程化归为一元一次方程。再比如平面几何里学了三角形的内角和，面积计算，那么在学习N边形的内角和，面积计算的时候，就可以通过分解，拼合为若干个三角形。再比如代数问题化归为几何问题，几何问题化归为代数问题。总而言之，就是将复杂的，抽象的，化归为简单的，具象的，从而解决问题。在小孩做出这套题之后，我问他，还可以怎么化归？他思考了半天，说2n+1=2（n+1）-1，然后再求解。我说没错，这仍然是在化归，把未知的变成已知的。最后我们的解题思路如下：我跟他说，其实数学不在于会做多少道题，之所以学数学，是因为数学可以有效的训练和构架一个人的认知逻辑。学数学，最重要的是通过这门学科掌握一套严谨的分析问题，解决问题的方法论，简称为“认知套路”，而老师，在考试的时候着重考察的就是你对“套路”的理解和应用能力，化归思想，就是“套路”之一。我跟那个孩子说，其实最基础的算数，也能体现化归思想。就比如我问小胖8+7是多少。他会说，两个8是16，所以8+7=15；你看，小胖对2个8是16非常敏感，然后从自己最熟悉的脱口而出答案，这也是化归。生活中也有化归。有一回，我点外卖，这家餐厅用的外卖盒是一种平常没见过的外卖盒。我们家阿姨找了半天也不知道怎么打开盖子，然后她就拿刀准备劈开。我说，外卖盖子不可能打不开，不然餐厅怎么往里面放食物呢。它无非就是在盖子上做了些跟常规不一样的改进，你找到那个改进的地方就行。说着，我拿过来外卖盒，发现有一个可以掰开的口，掰开那个口，有一个缝隙，近而盒子就能打开了。阿姨一个劲的说我很聪明，但其实这就是化归思想的体现，把一个非常规的问题转化为常规问题去解决。同样的，我经常拿投资去讲育儿，拿某一个熟悉的分析框架和逻辑去学习新领域的知识，其实也都是化归。知识本身是死的，死的知识没有太大价值，但当知识流动起来，变成活的之后，威力就很大了。这个小孩被我说的一愣一愣的，最后他说：“阿姨，以前没觉得数学好玩，现在我觉得数学太有意思了。”同样的，一旦你明白化归思想在数学中有多重要，也就会明白为啥我一直强调普通孩子学好数学，就是基础，基础，基础。基础都没掌握好，去学奥数，做偏题怪题就是“害孩子”。因为数学中所有的知识点，基本都是建立在前面知识点打牢固的基础之上。如果一个孩子的一元一次方程和因式分解没搞懂，那么学二元一次方程的时候就必然犯迷糊；如果一个孩子的平面几何没搞懂，学立体几何一定会蒙圈；数形结合的思想没掌握，那么将来各种函数，几何，都会让他痛不欲生。一道题，像前面那样，多想几个方法去解答，意味着在从多个角度打基础，这样的练习，要比囫囵吞枣式的刷100道题更加有效果。讲真的，今年所有被吐槽难的中考数学题，无论是广东的，还是北京的，没有一道题是超纲的。但仍然有读者说题难，其实：我们评价难，是看怎样的难。超纲的或者竞赛性质导致的“不会”叫做难。而没有超纲，基础的，但是是把基础打通的，导致的“不会”，不是难，而叫新，叫素质。这两种“难”不是一种难，所以也无法套用同样的方式去解决。现在中高考的趋势是第二条路，这条路培训机构很难帮助提高（除非遇到特好的老师），刷题更加没用（做一定的练习是有必要的，但不带思考不带脑子的刷是压根没作用的），更多的需要是吃透和打通校内基础，并且让孩子有时间思考。我希望我们的读者，能够尽早转变思路，从而吃到这条路上的红利。*快速了解帝呱呱星球，可以点击下方专辑哦～

这阵子，又一年的中考结束了，同样，也如我《教育的世界，变天了》那篇文章里说的那样，中考回归基础题型。不少家长群里在抱怨说这次中考题目简单到像是小学生做的。甚至有人调侃说：“中考数学一结束，鸡娃圈遭重锤：烧钱费力刷难题的几年努力都打了水漂。”我之前已经拿北京的中考题举过例子了（点此复习），这次拿杭州的中考题举例，大家可以感受下难度。其实，很多地方中考难度低今年不是第一年，只不过今年更被大家重视和热议，可能也叠加了这一轮超级严格的教培机构整治。这些年，每次提到减负

下面就是我想到的一些方法：与图形结合，可以让孩子掌握数的图形语言，也可以启发他们的灵感，想出更多方法来。我总结的“Number

直播的时间是明天（6月23日周三）晚上19:30，时长约一个半小时，直播通道会在群里发布，大家如果有数学学习的困惑、问题，也可以在群里向章鱼老师提问。抓着北大博士当家教的机会，别放过了😄

先给大家看咱们的一位读者给我发的私信。这位妈妈是我们帝呱呱的老读者了，经常在留言和私信里和我讨论数学启蒙的问题，还把数学启蒙的文章打印出来放在床头，更棒的是，她能把这些方法运用在生活里和孩子玩起来。她家小宝现在大概4岁多点。在私信里她说到的给小宝出的题目，是把12个苹果平均分给3个人，每个人能分多少个。如果机械的去区分，这是2位数的除法，是小学二年级下学期的内容了，可是一个4岁的孩子，可以用自己的方法，很灵活的把它算出来。之前我挖了“拆数字”的坑，这两天正在努力填坑，给大家交作业，写的时候就想到了这个例子。在给大家讲“拆数字”的具体方法之前，我觉得还是应该再花一篇文章，来讲讲我对于“数感”的理解，以及我为什么认为“理解数”是一件非常非常重要的事情。这样，大家就会更明白我为什么推崇“拆数字”了。就从上面小宝的例子说起吧。从这个实际的例子我们能看出什么呢？到底什么是数感？我们经常说数感数感，但估计很多家长会觉得很迷糊、很虚幻，这看不见摸不着的破玩意到底是个什么鬼？比如说“12”这个数，在一个数感不好的孩子脑子里，它就是下面这个冷冰冰的数字。它不是一个活物，也没有任何含义。所以，如果你不教我背“三四一十二”，我真的不知道怎么把它分给3个人。那数感好是怎么回事呢？就是这个12，它是具体的东西。是12个苹果、12支铅笔、12只鸭子、12个圆圈、是尺子上的12个刻度……一旦它是具体的，它就活了。你拿12个苹果给一个孩子，让他分给3个人，他自然会想到办法来解决这个问题。他可能会一个一个分：先每人一个，还有剩下的，再给每人发一个……直到发完；他也可能会像小宝一样，先拿出10个，每人发3个，多出1个。再把多出的这1个和另外2个放在一起，又可以每人再发1个了……他还可能会想出很多其它的方法来。所以数感好，说的最最简单明了易懂，就是：数字代表了具体的东西，是活物，可以拆分、合并，任意的摆过来放过去。当然，涉及到多位数，就需要孩子理解数的构成和十进制了，关于这两个核心概念，大家点击下面的链接，把文章串起来看吧。《小学数学里最重要的2个核心概念，这样教，包会!》理解了“数”，整个小学数学就基本搞定了，什么速度，什么高效学习，都不在话下。前面说到的小宝，一个4岁的孩子，因为理解了数，能自己想出“12➗4”怎么计算。这说明什么呢？说明只要你理解了数是怎么回事，数在你脑海里是具体的东西，是活物，整个小学数学基本就都搞定了，一通百通。加法就是本来有3个苹果再拿来3个苹果；减法是本来有3个苹果吃掉了2个苹果；除法是把6个苹果平均分给两个人；乘法是有3个人，每个人有3个苹果，我加起来数一数到底一共有几个；至于分数，就是把一个苹果分成四份，每个人有四分之一。最近妞妞把小数也算得溜溜的，就是因为她在花自己的零花钱的时候，知道了10个一毛是一块，这和“10个1是10”，根本没什么本质区别，自然很容易明白。你看，这把单位换算也融会贯通了。所以说理解数、灵活运用数，是小学数学里最最主要的内容，一点都不为过。不只是因为“数”占据的内容篇幅大，还因为对数的理解，又会辅助孩子理解测量、理解几何，而在思考怎么灵活运用数的过程中，逻辑思维能力自然会大大提升。真的是一通百通。但我看很多人教孩子认数，是先背10以内数的分合——10可以分成1和9，10可以分成2和8……然后做一大堆练习题；接着再背20以内数的分合。20完了之后呢？不是还有50，还有100吗？此数绵绵无绝期……靠死记硬背，何时是个头。之后还有分数、小数、负数、元角分、小时分秒……太难了！这样的学法，看着很努力，学的很多很快，但本质上来说，却是最笨最慢的方法。理解数，与不理解数，这两种学法之间的区别就像是什么呢？像妞妞、小宝那种，就像是我经常在院子里跟一群小朋友玩，我很了解他们，知道他们的长相、性格、怎么跟他们相处，这时候你告诉她，这个小朋友叫小数，她恍然大悟，哦，原来你就是小数啊。而另一种是，妈妈给硬拉了一个新朋友来，说，这是小数，你们好好玩啊。结果，孩子连记清楚他的鼻子眼睛长什么样都很艰难，更不了解他的脾气性格，更糟糕的是，他还没有和小朋友打交道的经验技巧，那他俩要好好玩，可太难了。所以，在数学启蒙初期，花多少时间来理解数，来把数玩透，一年、两年、三年，都不为过。看着很花时间很慢，却是最高效的学习。只要方法得当，计算是很有乐趣的大家跟我一起思考一个问题吧：18✖️5，你有多少种方法来计算它？先暂停两分钟，思考一下吧。然后点击下面空白的地方，看看可能的方法有哪些。👇点击下方空白看答案👇接着我要问你一个问题：你觉得这个题目好玩吗？这其实是《这才是数学》的作者乔·博勒之特别喜欢干的一件事。他经常拿着这道简单的数学题，跑去斯坦福大学、哈佛大学，跑去谷歌这样的各种IT公司，还跑去中学里，让大家用不同方法来解这道题。结果，一道这么平平无奇的计算题，却让所有人都欲罢不能的投入到里面去。他形容：“有些人甚至兴奋地从椅子上跳了起来。有些人说他们从来都没有想过，一个抽象的数字计算问题居然可以用这么多方式去诠释。”计算为什么孩子不喜欢？因为你只让他们做了枯燥和重复的事情，没有人喜欢枯燥和重复。那怎么让孩子喜欢？很简单，让他们看到数字的灵活与开放。好了，说完这些，我想大家就能理解我为什么这么重视让孩子“理解数”，这么推崇“拆数字”了。帮助孩子真正的理解数、培养数感，并且能让他们看到数字原来这么好玩，对数学感兴趣，做到这几点，就打通了数学学习的任督二脉，你想要的灵活性、学习兴趣、内驱力，都在里面了。你会发现，哟，原来我家孩子，也是一个“平平无奇的数学小天才”啊，哈哈。当然，知道你们肯定会说，别叨叨了，赶紧把拆数字的具体方法拿出来呀！别急别急，“评书”的下回已写好，且看周五分解。不过，让我先看到你们的手在哪里，“点赞”加“在看”哦（写稿太费脑，需要鸡血，撒娇脸……）当然，除了数学干货之外，618快到了，当当的优惠券也已经给大家准备好，请各位亲爱的读者朋友们注意查收～200-40优惠码：QN3BJK300-60优惠码：NN9QS6使用方式已经在文章中说过很多次了就不赘述，大家可以复制上面的优惠码，然后在APP购物结算页面时，选择【优惠券/码】-【优惠码】-输入复制的优惠码就可以了。当然选择书时主要看页面参加活动的详情介绍，确认书是参加满减活动的即可。*快速了解帝呱呱星球，可以点击下方专辑哦～

“每个人，都有自己喜欢和擅长的东西，每个人都有优点也有缺点。别人在一件事上做的好，一定是因为长期的努力，如果我们付出努力，也会做的更好。”当然，现实中我们一定会碰到一些更棘手的问题，比如:

拿北京西城区曾经的一个蜚声家长圈的坑班“老教协”来说。老教协曾是西城实验等重点中学的“坑班”，通常有20个班，每班40个人，一共800个学生。但只有80个人左右，最后能够如愿以偿地进入目标校。

我们在分析教材的时候发现，乘除法是分成好多个单元来讲的：先讲‘一位数乘一位数’，再讲‘多位数乘一位数’，再讲‘多位数乘多位数’。怎么把这些内容高度浓缩呢？我们经过研究，决定用“拆”法来概括。

昨天，3月31日，教育部发的一纸官宣，在各个鸡娃群里激起了千层浪——教育部考试中心将不再承办剑桥通用英语五级考试（MSE）考试。MSE几个字母大家可能还不熟，但是说到KET、PET，现在的家长应该都知道，MSE就是KET、PET等5个级别的考试的统称。而就在昨天，同一天，还有一个新闻，大家可能没看到。

今天这篇文章首发于我的小号——【诞解视界】，大家看完文章之后记得扫码去小号那篇文章的评论区，有非常多精彩的补充和讨论，特别值得一看。开篇说一个跟教育无关的事情。上周一的时候，工信部出台一个爆炸性新闻：电子烟等新型烟草制品参照卷烟的有关规定执行。字不多，但杀伤力极强。当天晚上，在美股上市的电子烟公司就暴跌了接近50%。很多投资人还在期盼这个规定有回旋的余地，但很有可能结果会失望。这一道红线，可能直接让一个行业掉一半以上的估值，让不少人的财产归零，几十万从业者会因此受影响。我一个朋友就投了2000万做电子烟，现在，他心里已经计提了70%的损失。想起去年，我们在餐厅吃饭，聊到这个行业，我说这个行业最大的风险就是政策风险。跟人民利益息息相关的产业，如果发展着发展着出现问题，就不能低估国家治理的决心。可能有人会问，那为什么国家在之前就不划定红线呢？这个问题，我很早之前的时候也疑惑过，直到生了孩子，以及看了更多美国发展的历史之后，我想明白了。这就跟教育孩子一样，很多时候你很难在孩子行动之前，就划定了条条框框，这不能做，那不能做，你得给孩子自由行动的空间，当然，这样做，就不可避免的会出现一些往回走的问题。一个国家的前进，就是这样曲折向前的过程。说完跟教育无关的这个政策，我来说下教育。最近北京上海家长群里都比较热闹。先是北京一纸文件，学科类线下培训班的整治，这就跟一声惊雷一样，炸开了锅。接下来是上海的大政策——名额分配综合素质录取。说实话，跟前面电子烟的监管一样，这两个政策我一点都不意外。因为在去年5月《民办校摇号》这篇文章里我就明确和大家说过了政策改革的方向：减负和教育均衡化，是国家一定强力推进的两个抓手。而在今年年初，我在文章里也和大家聊过，一大批老的教育机构在垂死挣扎，在国家的重拳出击之下，很多机构活不了多久了。所以，北京学科类线下培训班的整治，以及上海中考新的招生政策，包括最近人民日报一篇又一篇的炮轰培训机构的不规范行为，是你看懂这个盘面之后，必然会发生的事件。而且，未来，类似的政策会一个接一个。说这个，倒不是为了炫耀我自己预测有多准确，炫耀这个没啥意思，作为一个投资人，精准获取信息，分析信息是家常便饭，最重要的是，接下来怎么做。培训机构里，有非常多误导家长的话术，比如国家明明在推动减负，并且在升学考试里也已经体现了出来，但机构却会利用信息不对称告诉你，不超前学，不加量学，只要学不死，就往死里学，否则中考都过不了。但真的是这样吗？至少北京不是。我给大家贴一个北京2020年中考语文试题吧：一共5道大题，满分100分。（PS：因为卷面文字太多，贴出来不太清楚，感兴趣的读者，可以在后台回复“中考”，查看清晰完整的试卷及答案解析。）第一道大题是基础题，14分，涉及到大段的阅读；第二道大题是古诗文阅读，17分；

但要先提醒大家的是，接下来说到的内容，需要孩子对乘法已经有了基础理解，而且跨度很大，每一个小步骤都不是一蹴而就的，都需要给足孩子时间去理解和抽象，这个过程，花上一两年甚至更久也不稀奇。

前段时间，两会上关于教育的各种提案很热，比如下面这个：建议全面取消小学生家庭作业。更有趣的是家长们的反应。河南商报做了个小调查，有九成的家长不赞同取消作业，还有超过八成的家长说，会主动给孩子布置作业。我对这个调查结果一点都不意外。估摸着不赞成的家长都是觉得，要是没有了作业，肯定有人会变本加厉的转投课外培训，反而会加重家长的负担;再说，不做作业，怎么知道孩子学了些什么呢？怎么能巩固课堂知识呢？成绩怎么能好呢？这让我想起了前段时间看过的一个综艺节目，叫《亲爱的小课桌》，里面有一个凯凯妈妈叫人“过目难忘”。难忘在什么地方呢？难忘在她给儿子布置作业的方式。他的儿子凯凯，7岁，上一年级。每天，凯凯妈妈给儿子布置的作业，比学校的作业还多得多。除了学校的作业，凯凯每天还得做一张语文考卷、一张数学考卷，再加两篇阅读。这还没完。如果发现孩子偷懒，不好意思，再加一张考卷；错三道题目，不好意思，再加一张考卷；妈妈觉得你做题不仔细，不好意思，再加一张，做到仔细为止。一个寒假，孩子做了270份考卷、7本大题，外加50页自打卷。真正的魔鬼式练习。但是，凯凯妈妈觉得儿子的作业并不多，因为——邻居家孩子做的比这更多。我知道她说“不多”，是真心的，因为她的“不多”，是建立在比较的基础上的。比她疯狂的家长，恐怕真的大有人在。只要学不“死”，就往“死”里学，这还真是很多家庭的现状。所以，我觉得文章一开始说到的这个两会提案挺好的，因为至少它引起了很多争论，让大家把目光聚焦到了家庭作业的合理性上来了——家庭作业要不要做？对成绩有没有帮助？怎样的作业才是有帮助的作业？多少量合适？这是值得去思考和关注的问题。不过，“全面取消”的建议，过于一刀切了。怎样的作业合理，要分两种类型的知识来看待：记忆类的知识，和概念类的知识。记忆类知识：警惕“超度学习”德国著名的心理学家艾宾浩斯提出过一个理论，叫“过度学习”理论。什么意思呢？就是如果把一个人学习某个知识，做到完全掌握不出错的程度作为100%，那么，要想保持住这种掌握程度，就需要再用一定时间来不断巩固这个知识。那有人就觉得，既然巩固好，那我就不停加量呗。但要注意，艾宾浩斯的这个理论，有两个条件。第一，这是针对“识记类”的知识，就是说要背要记的内容。也就是说，像要记的单词、要背的课文，适当的重复练习是必要的。第二，这个加量学习，有个临界点。一般来说，在达到100%的掌握程度之后，再增加50%的学习是效果最好的。打个简单比方，我读了10遍，记住了一个单词，那么再复习5遍，效果可能是最好的（当然，这里涉及到了遗忘曲线等等问题，以后详聊）。但是，注意这个“但是”——如果过了这个临界点，就是“超度学习”了。像凯凯妈妈给儿子布置的这种超度的作业，对学习就只有伤害。这个时候，孩子会不断体验对学习的厌倦、烦躁、恐惧、抗拒的心情。就像节目里有个教育专家说的：一个孩子如果在学习才刚开始的时候，就加入了厌学者行列，家长“功不可没”。而且，这种厌学有个“延时反应”，可能当下看不出来，但会在将来体现出来。概念类知识：反思性作业才有用另外一种知识，是概念类的知识，就是像数学这样，不是靠记忆，而是依靠理解、抽象、深入的思考才能“弄懂”一个概念背后的工作原理的知识。对于概念类知识，有几个有趣的研究结果。大家应该都知道PISA——在世界范围内都很权威的国际学生评估项目小组。他们有1300万学生的数据。2015年他们发表了一项研究结果，在研究了家庭作业和数学成绩之间的关系之后，发现家庭作业并不会提高学生的数学成绩，所以他们甚至提出了质疑，认为数学家庭作业没有存在的价值。另外一个研究则发现，作业量比较大的国家的数学平均成绩，比作业量小的国家的平均成绩要低很多。这里的作业，指的是传统的那种重复性的习题。也就是说，对于数学这一类概念类的知识，做大量的练习，不仅对成绩没帮助，还会有反作用。其实这很好理解。概念性的知识，如果你弄懂了，就不再需要重复练习它。就像骑自行车，一旦你会骑了，你不用每天再骑个100公里来巩固它。而如果孩子不懂，机械的做100道题，也不能帮助孩子真的弄懂。那什么样的作业有用呢？《这才是数学》的作者乔.博勒非常推崇“反思性”的家庭作业。他举了一个例子。美国加州一所中学的两个数学老师，设计了一系列的反思性问题作为家庭作业。一般情况下，她们每晚会给学生留几道反思性的问题，和1～5道练习题（数量取决于练习题的难度）。这些反思性问题是类似这样的：我们今天学习的主要内容是什么？今天你是否有问题还没有弄懂？如果没有，请你自己出一道类似的题目并解出来。请描述你或者你的同学今天所犯的一个错误或者对某个概念的错误理解。你从这个错误中学到了什么？如果今天课堂上学习了两种东西，这两种东西的相似与不同之处在哪里？孩子们回家需要认真的思考这些问题，并且第二天在学校进行分享。在采取这样的家庭作业一段时间之后，学生对数学的态度变得积极了很多，而且数学成绩普遍提高了。帮助孩子进行“作业管理”这对我们有什么借鉴意义呢？在外部条件没法改变的情况下，我们是可以帮助孩子进行“作业管理”的。每天开始做作业之前，我们可以问孩子两个问题：“今天学的内容是什么？”“你觉得自己哪些会了，哪些不会？”对于孩子说“会”的知识，找到相关的作业，让孩子做几道，并且把过程讲给你听。然后，再问几个问题：“这道题，还有别的方法可以解吗？”“它跟你前几天学的东西，有什么联系？有什么不同？”这些问题，会帮助孩子梳理知识点之间的联系，建立知识体系；也让孩子知道自己掌握了什么，还有什么没掌握，形成这种反思和规划学习的习惯。这些，是孩子需要养成的真正重要的“学习习惯”。当然了，你可能会问:

乘法是小学二年级课本的学习内容。在乘法的启蒙上，我碰到过两类家长，一种是上来不管三七二十一，先让娃把口诀表瞎背一通的；另一种，则是坚决不教，认为这是提前学。这又回到了我经常说的那个点：到底什么叫超前学。我眼里的超前学，不是根据课本的进度来的，而是根据孩子的理解能力发展来判断的。孩子不能理解的、抽象的内容，就是超前学；孩子能具象理解的内容，就不是超前学。那么乘法是什么呢？乘法的本源就是加法。5乘2，就是5个2相加。对于已经完全理解加法的孩子，理解乘法，是非常顺理成章，没什么难度的事。所以，用具象的方法，告诉孩子乘法的本源，这不叫超前学。但是，如果在孩子还不能理解的时候，劈头盖脸背一通抽象的九九乘法表，那就是超前学，而且是瞎学了。关于乘法口诀表要不要背，什么时候背，在上个星期的文章《乘法口诀表到底要不要背？这是说的最科学、最清楚的一篇》里，我已经详细解释了。简单来说，过早给孩子背口诀表，会剥夺孩子发展数感的机会。因为一个可以通过背，快速报出答案的孩子，就不会再愿意开动脑筋，通过拆分、组合数字的方法，灵活的去进行乘法运算了。而这恰恰是培养数感的关键。小学二年级上学期学乘法，上来就得配合着九九乘法表开始背了，所以，我倒觉得在这之前，给孩子做适当的乘法启蒙，让孩子有更多的时间去具象的操作、理解、内化，并尝试灵活地进行乘法运算，是有必要的。今天我们就来说点实操的，怎么给孩子做基础的乘法启蒙。乘法的本源：重复的加法我在之前的文章里写过，我教妞妞乘法基础概念的时候，只说了一句话：“2乘3，就是2个3相加；2乘4，就是2个4相加。”说完这句话，我的教学部分就结束了。剩下的让妞妞自己推理和总结。我会接着问：“那你觉得2乘5，是什么呢？”“2乘10

孕晚期，看了一本日本的畅销小说《平民之宴》，这本书里所折射出来的家庭教育压力和社会经济现象都和现在的中国很像很像，或许我们能从别人的时代故事里找到许多当下令人困惑问题的答案。《平民之宴》里讲述了日本一个中产阶级之家：父亲福原，母亲由美子，以及他们儿子翔和女儿可奈的生活。由美子的父亲是一名医生，父亲在由美子10岁的时候离世，由美子的母亲满津枝只好带着由美子和她的妹妹搬到廉价公寓里。满津枝一直认为人分三六九等，所以即便自己住在廉价公寓里，满津枝也始终看不起住在这里的人，她不允许由美子和廉价公寓里的孩子一起玩，因为这里的人属于社会底层，而他们是医生之家，是精英阶层，是落难的凤凰，迟早要飞出去的。要强的满津枝拼命奋斗，努力赚钱，三年后，她带着由美子搬离廉价公寓，住进了带有电梯的公寓里。被这样教养长大的由美子，渐渐接受了母亲的世界观。她通过努力考上了国立大学，又嫁给了早稻田大学毕业、在一流企业工作的丈夫，然后做起全职主妇，负责全身心教育孩子。由美子自认为自己不是那种拔苗助长的虎妈，她并没有过分希望孩子能够考进顶尖名校；她所盼望的，不过是最简单朴素的愿望：孩子考一所国立大学，毕业后在大公司拥有一份稳定的工作，娶一位和他们家境相仿的有教养的妻子，一辈子安安稳稳。为了实现这个最普通的愿望，由美子在孩子很小的时候，就尽量给孩子创造最好的教育条件，给他们报钢琴班，带他们去听音乐会，和他们一起看访谈节目，给他们读报纸，还经常带他们去旅行，增加见识。由美子从来没有觉得有任何不妥，她坚定的认为，这两个孩子的物质基础和先天条件那么出色，以后的生活必然会比自己和丈夫更好。然而，事情并不如所愿，从小就听话的儿子翔竟然在高中时，突然提出辍学去打工，并且还决意要娶一个打工妹回家。而由美子的女儿可奈虽然全盘吸收了母亲的人生观，却并不顺遂。可奈非常想要进入上流社会，想要过上体面又轻松的生活。以至于她都有点瞧不起母亲，瞧不起母亲每个礼拜去廉价健身房，瞧不起母亲去旅行也要托关系住到公司的疗养院或者打折的旅馆，瞧不起母亲带全家一起去夏威夷选的是非常便宜的旅行套餐，瞧不起全家出行连头等舱都没有坐过。她更加看不起哥哥“自甘堕落”的去社会底层打工，甚至担心哥哥会拖累自己。可奈梦想中的场景是：“一晚五六万日元的高级宾馆或者海外度假区，头等舱出行，披着高档开司米毛衫，在青山纪国屋的国际商城里悠闲购物的家庭主妇，在装满高级食材的手推车旁，还得跟着一个穿的私立小学校服的孩子。”可奈太想实现上流社会梦了，以至于她根本不想通过自己的辛苦打拼，因为靠自己见效太慢了。她把自己的外表当作最大的资本，学习的意义，只是为了得到学历，从而把它当作敲开上流阶级男人的敲门砖。所以从中学到大学到毕业工作，她的注意力不在如何提升自己的能力，而是在布局如何进入优质多金男士的社交圈。在一系列的联谊聚会上，可奈结识了名校毕业、在国际投行工作的“金领”北泽，于是主动出击，未婚先孕，怀上北泽的孩子，住在自己梦寐以求的商圈里。可是结婚不久，北泽就患上了忧郁症，被公司辞退，不得已回到了母亲的老家疗养。可奈都上流社会梦破碎，她不愿离开繁华的东京去乡下和婆婆同居，便和北泽分居两地，住回了自己家。故事的结尾，是由美子的痛苦与眼泪。她无论如何也无法理解，为什么儿子翔要退学去打工，为什么翔不找一个正经职业，为什么翔没有对上层生活的追求和向往，她无数次的问翔：“翔，你到底想变成什么样？想成为什么样的大人？既不想过优越的生活，也不想要钱的人，到底会怎么生活下去，我真的想象不出来。”而对于女儿，她也有不解和困惑，当新闻里报道经济不景气，很多女孩就业无门、四处奔走之时，女儿却嫁给收入惊人的男人过着舒适的生活，却怎么也想不到，不幸会降临在女儿身上。由美子跟她的妈妈满津枝哭诉：“妈妈，我是不是哪里做错了？再过10年，健治退休后就是一个普通的老人，我们家就真成了社会底层的家庭了。您曾经说那些住在公寓里的人‘从根本上就是下层人，我们只是暂时住在那里而已’。可现在我也要彻底沦为下层人了。”小说到此戛然而止，中产阶级想要让孩子读个好大学，找个好工作，过上稳定舒适的生活，怎么就这么难？作者压根没有给出答案，甚至都没有去尝试探讨和分析可能的答案。其实在我眼里，想孩子读个好大学，找个好工作，过上稳定舒适的生活，本来并没有什么问题，我觉得真正有问题的是，在孩子教育里由美子铺天盖地被恐惧支配的焦虑。我们一直在文章里说，教育本应该是为了让一个人成为更好的自己，但由美子所谓“要求不高，只想让孩子过上普通生活”与其说是出于对成为更好自己的追求，不如说是出于害怕，出于怕被比下去，怕被瞧不起的恐惧。当两个孩子都没有满足她这种被恐惧驱使的欲望时，她担心的仍然不是孩子幸福与否，而是害怕自己要彻底沦为下层人了。在由美子的世界里，过分的恐惧导致她失去了对生活最朴素的欣喜，儿子翔在她的焦虑中完全放弃了追赶；而女儿则走到了另一个极端——无穷尽的对成为“人上人”的算计。说实话，在经济高速发展的阶段，每个人难免都会有“恐惧”，但或许正因为此，我们才需要时刻提醒自己，当被“恐惧”和“焦虑”严重支配的时候，提醒自己保持对自我的体察和对人性的觉知。这是为什么写教养类的文章时，我一直都有一个底层逻辑，在学习别人的方法时，一定一定要先回归一个母亲的本能，那就是真实的爱自己，爱孩子。当一个人充满了对生命本身的渴望，给孩子提供了一个充满真诚与爱的环境，那么她才可能驾驭外在的标准，而不是被外在的标准所驾驭，就跟身上装了一个永不停歇的齿轮一样，嘎吱嘎吱日夜压榨着。*快速了解帝呱呱星球，可以点击下方专辑哦～注：本文配图来自由《平民之宴》改编的日剧《下流之宴》剧照长按上图中的二维码添加诞姐和十一姐的私人微信。来和我们聊一聊吧～

早就答应大家要说说怎么给孩子做乘法的启蒙，这几天终于打算开始填坑了。在朋友圈收集大家对于乘法启蒙的问题，发现一个集中的困惑就是——要不要让孩子背乘法口诀表，那就干脆针对这个问题，好好来说清楚。

我特别喜欢一部电影叫《模仿游戏》，一个是因为它是卷福演的（喜欢卷福的请举手），一个是我就爱看跟geek（极客）、nerd（书呆子）有关的电影，有亲切感，哈哈，别问我为什么……😂当然，还因为它里面的情节，曾经带给我很大的启发。

好容易过个春节，一家人有几个休息的日子在一起，不宜互相攀比、问东问西，不宜鸡飞狗跳、娃哭家长闹，宜和谐，宜快乐，宜修复亲子关系，宜把那些倒空的爱的杯子填满。

狐公子是那种极其挑剔的艺术家性格，特别注重保护儿子小狐狸的审美。我们推荐绘本，都得先从审美上过她这关。（美术课程就别提了，好多被她吐槽成了筛子，这就是我们还没找到好的美术课程的原因……无可奈何……）

前段时间，我和妞妞周末没有安排活动，就去了海淀的一家星巴克，带了一根跳绳和刚收到的五颜六色逻辑拼图，还有一本数学练习册，当时我还发了个朋友圈开玩笑说，难得我看起来像一个海淀妈妈……😂那天我给妞妞做了练习册里的一道题目，是这样的：“有一个开关，按第1次是开，第2次是关，按第9次的时候，是开还是关呢？”妞妞不假思索地跟我说：“是开。”我略有些惊讶，因为她之前从来没有碰到过这种类型的题目，我就问她：“为什么啊？”妞妞说：“你想啊，把9两个两个一组分开，每一组里的第一个是开，第二个是关。第9个是这一组里的第一个，那就是开了。”我又问：“那你觉得24是开还是关呢？”妞妞说：“当然是关了。”我说：“你怎么想的这么快啊？”妞妞说：“你看啊，‘10‘可以变成5个2，我就看多出的4个，那不就是关吗？”我再接着问：“那你觉得125是开还是关呢？”妞妞说：“是开啊，我只要看多出来的那5个就行了。”我又问：“这样啊，那你觉得这里面有什么规律吗？”妞妞想了想说：“单数是开，双数是关。”听她这么一说，我心里窃喜。其实这道题目本身不难，北京海淀很多和妞妞一样大的孩子，估计早就刷过类似的题目了。我开心的也不是妞妞得出的正确答案，而是妞妞思考的过程，体现了她几方面的能力。一个是抽象思维的能力。她在很多时候，已经可以不需要借助实物去摆弄数了，而是可以直接在脑子里对数进行抽象的操作。第二是数感。在她的脑子里，9不是一个写在纸上的数字，而是9个物品。她可以在脑海里，按需要把这9个物品进行各种拼摆，摆成2个2个一组、3个3个一组、5个和4个……而且她对“10”这个重要的数有非常良好的感觉，知道很多问题一旦把10抽出来，就变得简单了。更更重要的是，我觉得她的思维很灵活。“灵活”是一种看不见摸不着，但是可以感受到的东西。灵活到底是什么呢？我觉得它体现在这几点：1、乐于思考2、可以根据已知推理未知，举一反三3、可以从多种角度去思考同一个问题4、善于总结规律、发现本质经常有家长留言或者私信问我：十一姐，觉得孩子脑子转不过弯，有点木，思维不灵活，怎么办？今天我就想从自己的经验出发，简单聊聊怎么来培养一个思维灵活的孩子。其实说简单不简单，说难却也不难。我们只要习惯于问孩子4句话就行了。第一句话：好难啊，妈妈不会，你会吗？前面说到的这道开关的题目，在练习册上是给了辅导方法的：告诉孩子单数是开，双数是关，然后让孩子根据单双数来判断。这看起来是教给了孩子一种标准解法，用这种方法，孩子也能解出一类题目。但这其实，就是“套路”。如果把这道题改变一下呢？有一个开关，按6次是开，再按6次是关，那按第24次是开还是关？没办法根据单双数来判断了，这可怎么办？这样直接把解题的方法教给孩子，孩子是在被动接受灌输，他只学会了被动的去套答案，而没有学会主动思考问题。那么，在碰到新的问题的时候，他也会等待着别人来告诉他方法。更重要的是，他没有机会体会思考的乐趣。要培养一个思维灵活的孩子，首先得让孩子喜欢动脑筋。而要让孩子乐于动脑，最好的方法是装傻。我经常会戏精上身，夸张的说：天啊，这道题也太难了吧，我可不会，你也肯定不会吧？你能想出办法那可就太厉害了。每次这么一说，妞妞的斗志就会被立马激活。她可能会想出很多看起来不靠谱的方法。这个时候，我们一定一定要忍住那颗蠢蠢欲动，想要告诉她正确答案、正确方法的心，让他在错误的路上多走一会儿。思考，通过艰难的思考，一步步趋近正确的过程，会让身体分泌多巴胺，让孩子产生生理性的快感。记住，重要的绝不是孩子有多快得到正确结果，而是他在思考的过程中，获得的那种快感的体验。爱上思考，其实就是孩子的大脑，对这种快感成瘾的过程。当然，适时的点拨也很重要。比如，你可以让孩子亲手去按按开关试试，也可以让孩子用积木代替开关摆弄一下。那么下一次碰到类似的问题，他不会等着套答案，而是可以去调动这些经验，尝试用已知的路径，去推理未知。第二句话：那你觉得……呢？我教妞妞乘法的时候，大概只说了一句话：“2乘以3，就是3个2相加；2乘以4，就是4个2相加。”说完这句话，我的教学部分就结束了。剩下的让妞妞自己推理和总结。我会接着问：“那你觉得2乘以5，是什么呢？2乘以10

同样的，不同年龄段的孩子，可以通过减少圆点的数量，或者增加圆点卡的张数（一次展示2张），这样来调整难度。玩法三：十点游戏推荐年龄：3-7岁这是我自创的玩法，也就是文章一开始的视频里展示的游戏。

最近我们在写关于编程思维的文章。编程思维是逻辑学、数学和计算机科学的结晶，背后其实是一系列的核心思维方法。在上周的文章《刷100道奥数题，不如学会这道逻辑题和它的思考方法，这才是数学和编程的通关密码》里，我们解析了其中的两个:

前段时间写了发达国家之首——美国的中产家庭及孩子在过去50年的境遇。美国中产对孩子的教育投入不可谓不比中国多，大量美国中产家庭为了孩子的教育是背负了巨额债务的，然而结果却让人哑然：只有29.6%的孩子，进入职场后，收入超过了父母。二八法则果然是永恒不变的真理。其实，日本、德国等这些发达国家也都大差不差。不少自媒体给国人洗脑，说国外发达国家人们就不像中国这样爱买房子，不用背房贷，可拉到吧。拿德国来说，5%的富人拥有德国将近一半的房产，大部分普通德国人的确是在租房子，但租房不是因为不想买房，而是因为买不起，尤其像慕尼黑这样的大城市，而且这些年租金价格也是一路水涨船高，让人叫苦不迭。一个德国中产在采访中交了底：“你开始担心，阶级坠落比阶级上升容易的多，你住在租的公寓里（不为买房支付大额资金），这种生活也不稳定。因为我们唯一的收入来源，工资，现在已经摇摇欲坠。”德国一个家族财富办公室的打理人道破真相：“现在还有很多德国人认为他们18岁就能进入德意志银行，一路成为主管，工资优渥，生活无忧，在65岁体面的退休，我告诉你，这样的生活已经不可能再有了！”为什么会这样？为什么国家经济体的迅猛发展并没有让大多数人吃上肉呢？阶级跨越的难点究竟在哪里？要我说，阶级跨越的最大难点在于：父母和圈层。一个孩子向上行走的天花板很多时候并非是孩子自身的知识与能力，而是他父母及父母所在圈层的见识、思维和格局。家长与圈层的“见识”有部电影叫做《海蒂和爷爷》。住在瑞士山区的海蒂，被姨母送到德国贵族的家里当陪学的学童，她在贵族家里见到了更大的世面后，因为想爷爷，所以又回到了瑞士山区。上课的时候老师问：“你们将来想成为什么样的人？”同学的回答不是说想成为牧羊人，就是想成为农民，或者想成为父亲一样的铁匠。海蒂被叫起来的时候，她说我想写故事。结果全班哄堂大笑，海蒂一脸尴尬。后来贵族家庭一家人从德国来瑞士山区看她，贵族老奶奶一直都知道她想成为作家，就送她了一个非常精美的笔记本。海蒂盯着笔记本发呆，面露难色。老奶奶问她怎么了，她说：“我说我想写故事，但是被全村的人都嘲笑。”贵族老奶奶说了一番颇有道理的话：“他们知道的太少，因为他们只知道这个村子，但是你见过这个世界更多的东西，不是吗？如果做某件事情会让你开心，那么你就只管去做，无论别人说了什么。”你想想，如果不是海蒂生活中出现了这样一个贵人，海蒂大概率就会被她所处的圈层给局限住了。她不敢逐梦，因为逐梦在这些没见过更大世面的人眼里是件很可笑的事情。这就让我想起了另外两个朋友。有一个朋友2010年大学毕业的时候，拿到了阿里巴巴的offer。结果他妈一哭二闹三上吊的不允许他去，因为在他们生活的那个小城市，在银行工作是最体面的，工资高、福利好、社会地位高，所以他妈一直有执念，就是希望自己娃上了大学之后去银行找一份工作，这样在父老乡亲面前自己有面子。所以最后他只能成全他妈的“面子”，放弃阿里巴巴的工作，去了四大行之一。阿里被放鸽子后，补录了一位，补录的这位恰好是他的同学。这些年，我朋友在银行工作的闷闷不乐的，因为他所在的支行其实关系户很多，没有资源，在金融行业的底层一步步往上走要克服的困难很多，前些年他们行又搞内部调整，结果人到中年被迫转岗，且收入下降很多。而当初替代他去阿里的那个同学，已然财富自由。现在他爸妈那个圈子也知道阿里巴巴好了，知道阿里巴巴赚钱多，然后有一回他妈问他：你在银行混的不行，要不还去马云那个公司呗？他说自己简直一口老血要喷涌而出，这话听起来貌似马云是给他家打工的一样。另外一个朋友是个正面的例子，这哥们现在已经是一个身价超百亿的老板了。当年他离开大学gap一年，后来又在马上能升国际顶级投行合伙人的时候，放弃将要到手的千万年薪辞职创业。结果，他父母身边很多同为中产的朋友就开始闲言碎语，说他在学校里混不下去被开除了，在公司干的不好被开除了，因为在这群人有限的见识里，首先就很难想像有人可以一年挣千万的工资，好不容易说服自己想像明白了，就更难想像，有人会主动放弃千万的年薪，于是各种难听的谣言和猜测就出来了。闲言碎语是最消耗人意志的，可以想像，他父母那些年顶住了巨大的压力，他们愣是给我给这朋友什么都没说过，一点压力都没施加，每次通电话都是笑嘻嘻的特淡定：“你随便去闯，爸妈支持你。”庄子说：“

文章开始前，先给大家出道逻辑题：假如你认识长得一模一样的三胞胎，约翰、詹姆斯和威廉。约翰和詹姆斯总是说谎，威廉总是说真话。约翰欠了你一笔钱。有一天你在马路上碰到了三胞胎的其中一个人，你想要确认一下这个人是不是约翰，但你只能问一个问题，你会问什么问题呢？听起来是不是无从下手？别急，听我慢慢讲。在前两天的文章《纠结要不要给孩子学编程？纠结怎么选？先搞懂这个问题，你心里才能有答案》里，我和大家聊到了编程思维，说到了让孩子具有编程思维，并不是让每个孩子都去学Scratch、Python、C++，做码农。这些都只是计算机语言，是一种工具。就好像你要叫一个外国人帮你做一件事情，你掌握了英语的语法，但到底要叫这个人去做一件什么有趣的事，怎么样一步步做成这件事，还做的快、做的好、做的漂亮，后面的这些，才是编程思维。这种广义上的编程思维，是一种思考的模式，一种解决问题的方法，一种创造力。这才是我们要让孩子具备的。那么，编程思维到底是什么呢？把它拆解一下，有几个核心的思维方法。今天我们先来聊前面两个——分解和分类，聊完之后，我们再反回来看这道题。分

*今天文末有新年抽奖，奖品是超受欢迎的喜马拉雅儿童APP会员年卡哦～开始今天的文章之前，我们先一起来头脑风暴一下。在商场门口，挥动着手臂跟大家打招呼的吹气人，它的手臂为什么能上下挥动呢？来做个实验吧。有这样一个长条形的塑料袋子，我们想象它是吹气人的手臂。跟所有的袋子一样，它一头是封闭的，一头是开口。现在用剪刀，在它封闭的那头顶端，剪出一个小口子。然后，用吹风机，从开口的那一头往里吹风，会发生什么？在脑海里运行一下吧。没错，风会把袋子抬起来，变成直直的一条。好，如果这一次，这个洞口我们不开在袋子的顶端，而是开在侧面。然后，把洞口朝下，还是同样，用吹风机往里吹风，袋子会怎么样呢？在脑海里运行一遍吧——风吹进袋子：袋子变直了：风从洞口吹出来：风的反作用力，把袋子抬起来袋子弯折，空气的通路被阻挡，袋子掉下来，接着重复上面的过程。就这样，袋子像一只手臂，不停的上下挥动:来看看它的程序：风吹进袋子——袋子变直——风从洞口向下出来——袋子被抬起——风被阻断，袋子掉落——回到第一步，不断循环。你看，这就是编程。听起来高大上的编程，其实充斥在我们的生活之中。经常有读者问我，“编程思维到底是什么？要不要给孩子学编程？”说实话，我也一直觉得编程挺高深的。妞爸编程很厉害，他是世界上第一个把人工智能图像识别用于搜寻脉冲星的科学家。我俩刚谈恋爱的时候，他送给我一个用我名字命名的专属聊天程序，类似于MSN，专门用来和我跨洋聊天。（嗯，理工直男的浪漫，就是这么……不花钱……）每次我看到他在电脑前敲下一排排代码，就能让电脑从千万个信号中找到太空中的星星，都会觉得太不可思议了，有时会拉着他问东问西。这段时间在考察章鱼老师的数学思维课，我经常跑去他们办公室。章鱼老师的联合创始人凳子老师是北大的计算机硕士，我缠着他请教了一次，颇有豁然开朗之感。正好这两天我在B站上偶尔看到了日本著名的NHK教育台制作的科普节目《Texico》。NHK的节目向来经典，《像乌鸦一样思考》、《啊！设计》就是他们制作的。《Texico》是讲编程思维的，做的实在太好太魔性了，墙裂推荐给大家，我是一口气看完的，经常有那种“喔，原来是这样”的发现新知识的爽感。我就借着这个节目，加上我的理解，来跟大家聊聊编程思维吧。至于要不要上编程课、怎么选，至少我们要对编程思维有个基本了解才能去做判断，否则太容易被忽悠了。内容很多，我会分成几篇文章和大家聊。但我首先得承认，我的理解还是很初步的，这背后的广袤，咱们一起慢慢学习吧。编程思维到底是什么？说到编程，其实我们大部分人指的是“计算机语言”，像Scratch、Python、C++，都是计算机语言。计算机语言只能说是狭义上的编程。计算机语言是什么呢？就是计算机能听懂的话，我们用这些话告诉计算机，在什么情况下做什么事情。最底层的计算机语言，其实是二进制码，就是用一串0和1组成的字符，来告诉计算机做什么。举个形象的例子，在下面这张图里，“10111”这串字符代表字母“W”，“101”这串字符代表字母“E”。那么“10111

第1部分：一般要求与试验》里，对于蓝光的要求都还只是"GB7000.4覆盖的儿童可用移动式灯具、以及GB7000.212覆盖的电源插座夜灯，按IEC/TR62278在200mm处不应超过RG1"。

这两天看过我们文章的读者就知道，这几天，我们会把公号里分享过的文章，整理成几个系列分享给大家，让大家在脑海里把我们分享过的视野和方法串联成体系。周一我们分享的系列，是从教育政策和世界发展变化的大局观出发，分析了大教改时代2种孩子的2条道路，以及什么才是“未来能力”和“未来教育”，这是道的层面。大家可以点击这里看文章，做到“眼里有方向，所以不盲从”。而从术的层面，我们要做到“手里有方法，所以不慌乱”。昨天我们从学科启蒙的角度，分享了高段位的数学启蒙怎么做，大家可以点击这里，查看系列文章。掌握了数学启蒙的本质和方法，我们完全可以做到给孩子好的启蒙，但又不透支他们的兴趣和热情。如果你问我们：在刷题背公式、高压学习与什么都不学之间，有没有第三条路？我们会告诉你：有！如果你问我们：玩的好又学的好、又幸福又有后劲的童年，有可能吗？我们会告诉你：完全有可能！在“低水平努力”和“高效率学习”之间，差的是你对“学习”的正确理解，差的是一套好的学习方法。今天给大家分享的系列，就是关于怎么理解“学习”的。看完你会知道，“留白”对于大脑的意义，从而理解我们为什么不提倡用习题和课外班把孩子的时间完全填满（注意，是反对“完全填满”，而不是完全不学）；你会知道，最简单的构建孩子大脑、让孩子大脑更“灵光”的方式是什么——对话与解码、安全的环境、手巧心灵。孩子脑子灵活是能看出来的：理解力强、举一反三，这样的孩子，你愁他将来学习不好吗？你会知道，有技巧的玩就是最好的超车，在“会玩”和“瞎玩”之间，你需要这3个在玩中点拨孩子的技巧——转化、联系、理解；你会知道，学习能力到底是什么，怎么教给孩子好的记忆方法，教会孩子整理知识结构从而做到融会贯通。学习不是老驴拉磨，讲究一个“苦”字。学习是有方法的。做孩子大脑的建构师，教会孩子学习，也是件有体系的事，我们会持续分享。最终，我们的目的，不是盯着孩子学习，而是让孩子学会学习。正文开始前，再提醒一下大家，帝呱呱星球1周年，我们为大家准备了200份礼品，有APP年卡，有各种绘本套装，还有咱们的原创明星抗疫绘本《妈妈要去打怪兽》，这个活动明晚（12.10）24点就截止了，大家抓住机会参加吧～可以看下我们专门写的介绍文章《我们1岁了～大奖送到手软，怎能错过！》有一个豆瓣8.6高分的韩国纪录片，叫做《学习的背叛》。

这个星期，我们会把以前的文章按照不同的主题整理成几个系列分享给大家，让新朋友可以更了解我们的思路和方法，老朋友可以温故而知新。昨天我们分享的系列，是关于教育规划的大方向，看完后你可以更清楚，在现在的时代和政策背景下，应该朝着什么方向去培养孩子。眼里有方向，就可以不盲从。（没看到的朋友可以点击这里）当然，除了眼里要有方向，手里还要有方法，才能不慌乱。今天分享的系列，就是关于数学这门学科的启蒙方法。好多读者说，他们会把我们的数学启蒙系列文章打印出来装订好，经常拿出来看。我想之所以这个系列的文章能够受欢迎，是因为它说清楚了几件事：它说清楚了数学启蒙的本质是什么——从本质上说，数学就是从具体到抽象的过程。数学启蒙要做的，就是给孩子储存具体的资源，积累的具体表象越多越丰富，抽取的过程就越顺利；它说清楚了什么必须学，什么不用急着教——只需要靠记忆、或者推理一下就能很容易被理解的东西，没有必要急着教；而那些需要长时间去抽象、理解、内化的核心概念和思维，则必须给足孩子时间日积月累，比如十进制、数感、图形思维等等；它也说清楚了到底什么是超前学——我们定义的超前学，不是学龄前学小学的知识，而是学孩子没法去形象理解的知识。比如，如果家长通过形象的展示，让孩子一步步理解内化分数的概念，这就不叫超前学。但如果叫孩子背“分母不变、分子相加”的公式，硬套公式每天做一百道题，就是我们反对的学习方式。它还说清楚了数学启蒙最重要的方法——形象、形象、再形象；慢下来，给孩子时间内化，而不是追求速度和刷题量。今天分享的这篇文章，是数学启蒙系列的第一篇，讲的是数学启蒙的本质和5大原则。文章后，我放了一系列的链接，分别从数与计算、空间几何、逻辑推理、统计测量等几大块内容，讲了里面包含哪些核心概念和思维，以及启蒙的实操方法。其实，我在妞妞数学启蒙上花的绝对值时间并不多，一个星期，可能也就一两次，花个半个小时玩个游戏做个题，从一个题目延展、发散、深入，然后就玩别的去了。我们从不刷题，也从不死记硬背。今后我也会持续分享数学启蒙的实操方法。希望我们一起，做一个高段位的家长，给孩子好的启蒙，但不透支他们的兴趣与热情。妞爸是一个极度佛系的家长，因为他小时候没上过任何培训班，还偏科，完全是凭着兴趣，高中自学完了微积分，奥赛保送北大。所以他一直觉得孩子小时候就是应该多玩，找到自己喜欢的东西最重要。但是这么一个极度佛系的爸爸，居然也认为数学启蒙很重要，他相信数学好的人以后可以做任何事。妞爸算是全球第一个把人工智能图像识别用于搜寻脉冲星的科学家（当年他把找到的第一颗星星“送”给了我，当然，只是在微博上口头说说而已，但这已经是这个理工直男做过的最浪漫的事了……），而他所有的编程技巧全部是自学的。用他的话说，所有的学科，包括我们的生活中，底层都是数学思维的能力。

上周我们的文章《我们都在经历一场处心积虑合谋的鸡娃骗局》引起了很大的反响，后台收到了近千条留言，很多留言非常精彩，由于精选留言的数量限制，很可惜不能一一放出来给大家看。其实在写这篇文章的时候，我们就知道，这篇文章可能会引起一些人的不适，就像清华副教授刘瑜的那篇《不确定的时代，教育的价值》演讲一样。这种不适，是因为它打破了很多人固有的逻辑和认知。我们非常容易有一分为二的思想。一旦说“教育投入的高回报时代过去了”，有人就认为这是宣扬“读书无用论”；一旦说“盲目鸡娃是一场骗局”，有人就要反驳，难道要“快乐教育”让孩子什么都不学吗？我们普通人有资格吗？“鸡娃”与“不鸡娃”之争由来已久，是因为“鸡娃”的定义混淆不清，所以给了很多人机会搅浑水，用这种一分为二的思想去煽动情绪和对立。那或许我们应该把它定义得更清楚一些。我们反对的，是用片面的、甚至捏造的事实，去鼓吹焦虑，用恐惧、情绪裹挟大家，把大家“吓得”不敢不鸡娃。这就好像在赶集的时候，确实有一群人往前跑想多买点东西，这时候有人拿起大喇叭喊：“快抢啊，不抢就没有了！”最终引起了公众恐慌，造成了一场踩踏事件。至少，我们不想做拿喇叭的那个人；我们反对的，是在这种恐慌的情绪下，家长变得盲目，不尊重孩子的自身特点，牺牲孩子的情绪健康，把孩子当成编好程序的机器人，逼孩子走一条别人帮你规划好的所谓的“最短路径”；我们反对的，是为了这条“最短路径”，牺牲孩子更为重要的底层能力：好奇心、创造力、沟通力、批判性思维……；我们反对的，是鼓动大家盲目的追赶数量、速度；反对死记硬灌，依靠背公式营造虚假繁荣；反对大量刷题这种没有方法的、低水平的重复。（若你又理智又有方法、没煽动没捏造，不在讨论之列，请勿主动对号入座。）有一种论调是：我们是普通人，我们没有选择。但恰恰相反，正因为我们是普通人，资源有限，你更要看清楚路，做出正确的选择。因为一个天才，或者所谓的“耐鸡娃”，怎么鸡都行。但如果你的孩子不是天才，你可能会在奥数的路上投入了好多年，却竹篮打水一场空，而孩子其它重要的能力也没有发展，最后落得两头空空。如果你的孩子不是“耐鸡娃”，那你更要懂得如何取舍，千万别看着那被宣扬的百万分之一的天才和耐鸡娃，就觉得自己的孩子必须可以。而一个“有钱人”或者“精英”，砸再多资源进去也没事，那可能只是他们10%的资源。而普通人，却恰恰要想清楚，把有限的金钱、时间，投入到什么方向上，才能给孩子未来。这需要我们有视野，看得懂教育政策的变化，看得到世界的大趋势，看得到未来需要什么，找到方向，所以不盲从；这需要我们有方法，懂得高效学习、懂得玩中点拨、懂得给孩子的大脑排网布线，所以心里不慌。在我们写的一篇关于数学启蒙的文章底下，有这样一个留言我们特别赞同：对，我们要给孩子的，就是有段位的学习。你会发现，当你不慌之后，当你敢于慢下来，用正确的方法不紧不慢、稳扎稳打，孩子可以鱼和熊掌兼得，拥有幸福而有后劲的童年。在我们以前的文章中，已经分享了很多视野和方法。这两天，我们公号来了很多新朋友，这个星期，我们会把以前的文章按照不同的主题整理成几个系列分享给大家，新朋友可以更了解我们的思路和方法，老朋友可以温故而知新。今后我们也会继续努力跟大家分享视野、分享方法、分享资源。今天分享的这个系列，是关于大方向的：大教改时代，培养孩子有哪两条路径？孩子需要具备的未来最重要的底层能力有哪些？希望你看完，会有所思考和收获。教育应该是出于向往，而不是出于恐惧。教改，是动真格的！前段时间，全北京市2020年登记入学、公办寄宿、民办校招生计划已出，包括诸多热门的海淀和西城名校。

不知道看完今天头条的你们有没有被触动，反正我们自己有！当然咱们一周年了光走心不行，还得来点实际的！👇为了庆祝帝呱呱星球1岁生日，我们特意为大家准备了总数量近200份，总价值过万的福利，而且很多都是我们之前开团过、精选过的产品，拒绝华而不实，相信你一定会喜欢！后台回复“周年庆”就可以查看参与抽奖的方式具体有什么礼物？往下拉吧

2020年10月12日，本来是一个平平无奇的周一。但是这一天，我的朋友圈如约疯狂。一篇又一篇带着“KET”、“PET”关键词的爆款文，成功把大江南北不同城市的空气都染上了焦虑的味道。不知道从什么时候起，KET、PET考试的报名日，成了自媒体每年两次的“月经式焦虑狂欢”。在这些文章里，充斥着“牛娃”、“标配”、“升学敲门砖”、“疯狂”、“抢空”这样触目惊心的字眼。你在狂轰滥炸中会恍然以为，身边每个孩子都在考KET、PET，自家孩子不考就不正常了，就会被这个时代狠狠抛弃。而事实是怎么样的呢？去年，KET、PET的报名人数是15万，而全国小学生在校人数是一个亿。也就是说，以小学生为主要报考人群的这两项剑桥英语级别考试，每一万个小学孩子里，只有15个孩子报名了。而这15个孩子里，只有6个能通过;

人类并不擅长独立的长远思考，这才有了所谓“羊群效应”这样的说法。这些年，随着自媒体的兴起，各种关于鸡娃的讨论也甚嚣尘上，没有人能看得到未来，只能亦步亦趋的被人流裹挟着往前摸索。今天这篇文章，我查了大量的数据，给大家揭露了一个有点颠覆认知的结果：美国中产在过去的50年，鸡娃程度并不比中国差，结果却并不理想，只有20%左右的孩子实现父母想要的阶层跃升，其余的孩子，并没有过的比自己父母好。中美两国国情不一样，所以历史也并不会简单的重复，但希望看完这篇文章，你能停下来思考一下：鸡娃的终点是哪里？投入越多，就越能获得想要的结果吗？这篇文章首发于我的小号“诞解视界”，那里还有许多很有意思的探讨，感兴趣的读者可以扫码关注。文

前两周，我和妞爸约好了去拜访一个我俩的高中同学，就带着妞妞去了他的办公室。我们这个老同学数学很厉害，人称章鱼老师。妞爸奥赛保送北大后，搞从小喜欢的天文去了。章鱼老师是99年国家奥数集训队成员，保送北大，本硕博都扎在北大数学系研究数学。那天他的创业伙伴也在，一位北大计算机硕士，2000年高中数学联赛湖北省一等奖（顺便被我抓着请教了一些关于少儿编程的问题，让我豁然开朗，以后再来分享）。当时我环顾四周，同一个屋檐下，站着三个奥赛北大爸爸，突然发现，原来我们一不小心就成了别人眼里的那类“海淀家长”啊……😄（*讨论数学的黑板和娃们造反的办公室）在那里玩的时候，我们讨论起了一个经典的奥数问题——和差问题。和差问题是什么意思呢？举个最简单的例子：三角形和正方形加起来等于32，三角形比正方形多12，问：三角形是几？正方形是几？很多机构是怎么教孩子做这一类题目的呢？方法一，背公式！让孩子背这种公式，你说枯燥不枯燥？孩子记不住怎么办？刷题呗。刷100道记不住，就刷1000道。这就是那些“人造牛娃”为什么会陷入刷题陷阱。方法二，

妞妞正在上视唱练耳课，开始学习一些简单的乐理知识，最近学了二分音符和四分音符。有天上完课之后，她问我：“妈妈，为什么一节车厢（老师把一个音乐小节比喻成一节车厢）里面能坐两个四分音符，但只能坐一个二分音符呢？”我一听，赶紧鼓励她：“哎呀，你问了一个特别好的问题。回家妈妈给你展示一下吧。”回到家之后，我就剪了三个不同颜色、但是一样长的纸条。我拿出黄色的纸条说：“你看，这个黄色纸条，它是全音符，它发出的声音有这么长。”我又拿出绿色的纸条，把它平均分成2份，说：“二分音符，就是把全音符平均分成两份，其中的一份就是全音符的几分之几呢？”妞妞得瑟的说：“当然是二分之一了。”我说：“对，全音符的二分之一，就是二分音符。”我再拿出蓝色的纸条，把它平均分成四份：“四分音符，就是把全音符平均分成4份，每一份是四分之一，就叫四分音符。那你说，有没有八分音符啊？（让孩子自己推理）”妞妞说：“当然有了，把这个纸条分成8份就可以了。（这期间顺便让妞妞思考了怎么把一根纸条平均分成8份）”然后我就画了一个音乐小节，说：“你看，这个车厢里，能坐下2个四分音符，你来试试能坐下几个二分音符？”妞妞拿着纸条一比划，非常形象的就理解了。我趁机再加了一句：“所以，四分之一和二分之一哪个大啊？”妞妞说：“当然是二分之一。”我又问：“那二分之一，等于几个四分之一？”妞妞说：“2个呀。”你看，生活中充满了数学启蒙的机会，我和妞妞鲜少正儿八经坐下来学数学，大部分启蒙都是在一个个小对话、小活动里完成的。在这不到半个小时的小游戏里，我们把分数的比较、换算，都涉及到了，而且把音乐和数学两门学科结合在了一起。以前我在文章里就说过，我们反对“超前学”，但是我们定义的“超前学”，不是学龄前去学小学的内容，而是学孩子不能形象理解的内容、学孩子抽象思维能力还无法达到的内容。我们也不是反对学习，而是反对枯燥的、没有乐趣的学习，反对死记硬灌，反对低水平的重复。就像分数，如果是让学龄前孩子去背“分母不变，分子相加”，去硬套公式每天做一百道题，那就是我们反对的死记硬灌，是磨灭孩子兴趣的低水平重复。但如果我们可以通过形象的展示，在生活中让孩子一步步内化分数的概念，不急不躁地给孩子时间去思考、推理、总结，只求理解、不求刷题，这就是好的学习。这样的具象经验的积累，恰恰是为了防止孩子进入小学后，因为缺少足够的时间去抽象和内化，而陷入到死记硬背的陷阱里。对要不要让孩子学，什么该学什么不该学纠结的家长，可以参考上面这些判断条件。好，今天我们就来说说，怎么在生活中，让孩子一步步积累对分数的理解呢？认识分数在给妞妞讲二分音符、四分音符之前，妞妞已经有过很长时间的对于“几分之几是什么”的积累了。首先可以从最简单的，分一个完整的东西开始：一个苹果、一块面包、一个披萨、一张纸、一根绳子、一块橡皮泥……我是这样跟妞妞说的：“二分”，就是把一个披萨平均分成2份，“之一”，就是取出其中的一份。然后让妞妞推理一下：三分之一是怎么分、怎么取呢？四分之一、六分之二、十分之五呢？在孩子充分理解了上一个步骤之后，可以尝试让孩子把多个物体看成一个整体，比如：8块积木、6个苹果、10粒豆子……这看起来和前面一个步骤是一样的，但“把8个玩具看成一个整体，8的二分之一是4”，对孩子而言，理解难度完全不一样，对抽象思考的要求又上升了一个台阶。这时孩子特别容易搞混淆，这很正常。像一开始我问妞妞：有10个苹果，它的五分之二是几个苹果呢？妞妞会说：不知道。我能感觉到她的小脑瓜里一团乱麻，不知道从哪里下手去思考。这个时候，就凸显了引导孩子有序思考的重要性。我是这么引导妞妞的：“我们要分什么东西？”“10个苹果。”“分成几份？”“5份。”“每份是几个？”“2个。”“拿出几份？”“2份。”“那五分之二是几个呢？”“4个。”“对，10个的五分之二是4个。”这个过程不要着急，时不时的这么当游戏玩一玩就行了，给足孩子时间和经验去充分抽象和内化。另外，理解才是关键，只要孩子能理解分数是什么意思就足够了，不要去要求孩子书写分数。分数的比较和换算分数是小学三年级上学期会接触到的知识，也是小学数学里的一个难点。因为它是“反常识”的，很多孩子会搞不清楚：8明明比4大啊，怎么八分之一比四分之一小呢？2个八分之一，怎么又等于四分之一了？所以，我们可以通过形象的事物，让孩子去直观感受分数的比较和换算。这里的原则还是：形象、感受，不要去列算式、刷题。分数的比较很简单。拿出几张纸，先让孩子分别分出一张纸的二分之一、三分之一、四分之一，再让孩子比比哪个大、哪个小。通过这种直观的比较，孩子就能慢慢理解，平均分成的份数越多，大小就越小。再来说换算。还是拿一张纸来打比方。我们可以这样引导：你看，这是一张纸，我们把它平均分成两份，每一份是二分之一。那两个二分之一是几呢？把两个二分之一张纸合在一起，就组成了一张纸，看着这种直观的展示，孩子会灵光一闪：就是1啊。这时候，可以再引导孩子推理：那3个三分之一是几？6个三分之一呢？100个一百分之一呢？如果孩子的理解能力达到了，还可以再进一步。把一张纸平均分成4份，每份就是四分之一。那两个四分之一，是四分之几呢？没错，是四分之二。四分之二和二分之一张纸放在一起比一比，哪个大？是不是一样大呢？没错，四分之二，可不就等于二分之一嘛。再唠叨几句之前有读者私信我，希望我在写数学启蒙文章的时候，能写的更详细一些，让大家能照着文章做起来。今天我就把和妞妞的对话写出来了。写的这么详细，还有一个目的，就是希望分享自己引导妞妞的思路。我们在文章中经常说，思维能力比掌握知识更重要。而思维能力，就是在这些日复一日的互动中成就的。大家可以看到，我在和妞妞互动的过程中，非常在意怎么把知识去形象的展示出来，非常在意鼓励妞妞问问题，也非常注重向她提问，引导她自己思考、推理、总结。而我不在意的是什么呢？我不在意她在此时此刻能不能回答出正确答案。因为孩子去理解一件事情是需要时间、需要过程的。我和妞爸有一个高中同学，也是妞爸的北大校友，奥赛保送北大数学系，本硕博连读。他在我心里和妞爸一样，一直是笼罩着学霸光环的。前两天看到他在朋友圈写了一句话，是他关于怎么让孩子思维更灵活的理解，我非常赞同，和我一直反复强调的理念很一致，分享给大家：理解是质变，是点燃的时刻，是恍然大悟。是广阔素材的积累和适当的启发引燃的。不知道今天这样的分享大家还满意吗？如果你喜欢这种细致的分享，记得在看+转发，这样我才会有更多动力哦～（可爱脸😄）最后，我请狐公子把今天文章里讲到的带孩子玩分数的素材画出来了，做成了PDF资源包，大家进入公号后台回复“分数”就可以领取，打印出来陪孩子玩起来吧～*更多相关文章，可以点击下方专辑阅读哦～长按上图中的二维码添加诞姐和十一姐的私人微信。来和我们聊一聊吧～

骂孩子，你骂反了吗？不小心犯的错误，不责备；故意做的坏事，不纵容。不要因为孩子不小心引起的麻烦而责备孩子。在放松的、没有比较的环境里，孩子才会敢于探索。你修剪掉的不仅仅是麻烦，也是孩子尝试的勇气。

今天这篇文章，是前段时间诞姐在瓜瓜龙思维体验官群里的分享。其实真正数学学的好的学霸，都是真的觉得数学很美、为之着迷的。诞姐会给大家一些实例，看看我们在生活里，可以怎么样引导孩子，去发现数学的美、数学的神奇，去利用大自然，带孩子感受几何、学习几何。关于十一姐和瓜瓜龙思维教研专家的分享，大家可以点击下面的文章查看。没上小学前我真不知道这么难！2个问题，决定孩子一半数学命运小学数学里最重要的十进制和数位，这样教，包会!必备!

十一姐说：今天这篇文章，是瓜瓜龙思维的教研组专家刘帅老师在体验官群里的分享，我给大家整理了一下其中的精华。文章虽然有点长，但是非常精炼的说到了孩子在不同年龄段，在数与运算、空间图形、逻辑推理三个方面可以怎么样系统的一步步去给孩子做启蒙，提供了一个非常清晰的阶段性的路径，是一个收藏贴。里面有一些启蒙的游戏对我也很有启发，听完之后，我就给妞妞入了一个四巧板和一个五颜六色逻辑拼图～当然，里面说到的小班、中班、大班的年龄划分不是绝对的，大家可以对照一下孩子现在可以做到哪一步了，再看看接下来可以如何去引导。分享：刘帅老师来源：帝呱呱-瓜瓜龙体验官社群各位家长朋友晚上好，我是刘帅老师，今天和大家分享一下学龄前儿童在培养数学思维的时候，哪些是应该做的，哪些是不必要做的，带着大家在数学思维启蒙的道路上千万别走偏。

上周在《没上小学前我真不知道这么难！2个问题，决定孩子一半数学命运》这篇文章里，我们说到了小学数学里最核心的概念就是十进制和数的构成。学龄前要是能把这两个概念吃透，小学数学能搞定一大半。那今天就来说说，学龄前怎么让孩子一步步吃透这两个概念呢？如何让孩子在游戏中内化十进制？先来说十进制。很多家长会觉得，5+6=11，这太简单了，所以看孩子不会算的时候，就会气的半死。那我们就一起来做个题目：在9进制下，15+16=？估计大家一下子也答不上来吧？我们来画图解答一下。十进制我们会用这种十方格来表示，一个十方格就是一个10。那9进制呢?

上周末的时候，我参加了一个Top级私立学校的云探校。其中有小学数学老师和两个5年级的数学学霸分享学习数学的经验。有家长提问小学霸：“能不能分享一下学习数学的过程中一些有趣的经历”。其中一个小男孩想了一会说：三年级学“千米”、“平方千米”的时候，正上着数学课呢，老师带他们去操场跑步，数学课变成了体育课。最后，他们在又跑又走中很深的感悟到1000米究竟是什么，跑1000米就是2圈半，按照正常走路的速度的话，走1000米大概需要15分钟。小学霸接着说，他们觉得数学课很有意思，就是老师经常用这样的方式让他们感受数学和生活的结合。看到这，我突然意识到，为大家试数学思维课的时候，小胖跟着比他大的孩子上一个比较难的数学思维课，也完全能跟上的原因，就是因为我虽然没拉着小胖做过数学题，但是生活就是最好的课堂，在生活中，有时候连我自己都无意识的，就给孩子讲了很多学龄后的内容。像这个小学霸分享的千米的学习，我在小胖快四岁的时候也是这么做的了。我们走路去附近常去的公园，我会告诉他从家到公园，差不多1000米，也就是一公里，走过来花了20分钟；而开车去的时候，我也会跟他说，今天同样是1000米，咱开车只需要5分钟；有时候我看走路计步器，也会跟他聊：“今天居然走了2.5公里”。然后他就会接话说，“那咱可是相当于走了2个半公园的距离啊”；用百度导航的时候，他对导航上变化的速度数字很感兴趣，我也会允许他观察导航上数字的变化与实际坐车时真实的感受，比如导航显示速度是30km/h和80km/h时，那坐在车上实际感受的变化是什么；坐高铁、坐飞机、穿隧道的时候，只要他感兴趣问我刚刚隧道多少米啊，今天坐飞机飞了多远啊，我都会耐心的告诉他，不知道的话我就查一下，而不是嫌他问东问西，嫌他烦。这样，千米，倍数，速度等涉及学龄后数学和物理的概念就全部引入了。想想看，这样日常积累到小学三年级，学习计量、速度就不再是一个抽象的概念，他早就有非常多的感受和铺垫了，而且非常具体和有趣。我自己上学的时候就非常喜欢学习，而且有很强的自驱力去学习，很大的原因就是我一直认为学习是件非常有趣的事情。所以，在小胖成长的过程中，我也一直认为，学龄前孩子的启蒙，就是让他觉得这个事情很有趣。如果我再告诉你，小胖四岁左右就明白函数的概念了，你会不会觉得这也太夸张了吧？但其实他的了解仍然来自于生活。课本上函数的定义是：“

前面说到的“你觉得唐僧是好人还是坏人？”，就是一种带有辩证性思维的提问方式，这也是我们教育当中非常缺乏的一个环节，那就是“你怎么看待这个问题？”、“你对这个问题有什么补充意见？”、“你觉得呢？”。