这个星期，我们会把以前的文章按照不同的主题整理成几个系列分享给大家，让新朋友可以更了解我们的思路和方法，老朋友可以温故而知新。
昨天我们分享的系列，是关于教育规划的大方向，看完后你可以更清楚，在现在的时代和政策背景下，应该朝着什么方向去培养孩子。眼里有方向，就可以不盲从。（没看到的朋友可以点击这里）
当然，除了眼里要有方向，手里还要有方法，才能不慌乱。
今天分享的系列，就是关于数学这门学科的启蒙方法。
好多读者说，他们会把我们的数学启蒙系列文章打印出来装订好，经常拿出来看。我想之所以这个系列的文章能够受欢迎，是因为它说清楚了几件事：
它说清楚了数学启蒙的本质是什么——从本质上说，数学就是从具体到抽象的过程。数学启蒙要做的，就是给孩子储存具体的资源，积累的具体表象越多越丰富，抽取的过程就越顺利；
它说清楚了什么必须学，什么不用急着教——只需要靠记忆、或者推理一下就能很容易被理解的东西，没有必要急着教；而那些需要长时间去抽象、理解、内化的核心概念和思维，则必须给足孩子时间日积月累，比如十进制、数感、图形思维等等；
它也说清楚了到底什么是超前学——我们定义的超前学，不是学龄前学小学的知识，而是学孩子没法去形象理解的知识。比如，如果家长通过形象的展示，让孩子一步步理解内化分数的概念，这就不叫超前学。但如果叫孩子背“分母不变、分子相加”的公式，硬套公式每天做一百道题，就是我们反对的学习方式。
它还说清楚了数学启蒙最重要的方法——形象、形象、再形象；慢下来，给孩子时间内化，而不是追求速度和刷题量。
今天分享的这篇文章，是数学启蒙系列的第一篇，讲的是数学启蒙的本质和5大原则。
文章后，我放了一系列的链接，分别从数与计算、空间几何、逻辑推理、统计测量等几大块内容，讲了里面包含哪些核心概念和思维，以及启蒙的实操方法。
其实，我在妞妞数学启蒙上花的绝对值时间并不多，一个星期，可能也就一两次，花个半个小时玩个游戏做个题，从一个题目延展、发散、深入，然后就玩别的去了。我们从不刷题，也从不死记硬背。今后我也会持续分享数学启蒙的实操方法。
希望我们一起，做一个高段位的家长，给孩子好的启蒙，但不透支他们的兴趣与热情。
妞爸是一个极度佛系的家长，因为他小时候没上过任何培训班，还偏科，完全是凭着兴趣，高中自学完了微积分，奥赛保送北大。所以他一直觉得孩子小时候就是应该多玩，找到自己喜欢的东西最重要。
但是这么一个极度佛系的爸爸，居然也认为数学启蒙很重要，他相信数学好的人以后可以做任何事。妞爸算是全球第一个把人工智能图像识别用于搜寻脉冲星的科学家（当年他把找到的第一颗星星“送”给了我，当然，只是在微博上口头说说而已，但这已经是这个理工直男做过的最浪漫的事了……），而他所有的编程技巧全部是自学的。用他的话说，所有的学科，包括我们的生活中，底层都是数学思维的能力。
所以，我们对妞妞的数学启蒙开始的很早，但妞妞从来没有上过任何线上或者线下的培训班。年前在北京我带妞妞去过一次学而思试听，做了能力评估，她的得分是最好的A，可以去上学而思的快班。而最让我高兴的，是妞妞把数学当成游戏，热情很高，总是主动要求“玩”。因此，来分享家庭里的数学启蒙，我还是有点底气的~^_^相信咱们这一辈家长里大部分都知道，数学启蒙不只是从1数到100和做加减法，但鲜少有人能真的说清楚，数学启蒙的本质是什么。大部分人接触到的启蒙方法，像数物对应、用乐高学分类等等，只是数学启蒙当中非常浅显的边边角角。我是系统化的思维模式，喜欢先弄清楚一件事的“全景”，再系统、灵活地根据孩子的实际情况，逐个深入。这样就不会今天跟着一篇文章摆摆扑克牌，明天却不知道该做什么；也不会光知道带孩子数数和分类，别的都没有训练到。所以，今天我想先来说说，数学启蒙的本质，以及我总结的数学启蒙五大原则。有人会问，数学启蒙到底是在做什么？是让孩子提前学习知识吗？不是不提倡超前学习吗？对于数学启蒙，我觉得解释的最透彻的，是北京的一位有名的数学特级教师陈凤伟说的这段话:从本质上来说，数学就是从具体到抽象的过程。数学启蒙，真正要做的，是给孩子储存具体的资源，积累的具体表象越多越丰富，抽取的过程就越顺利。比如一再强调的“数物对应”。“4”是一个抽象符号，没有意义。只有在他们的脑海里，积累了大量“4个苹果、4个梨子……”的具体表象，大脑才能抽取这个符号的意思。
再比如“凑10法”，在黑板上列这样的算式，孩子很难理解。但是掰10个手指头掰的多的孩子，“凑10”的提取就会顺利很多。
理解了这个过程，才能真正的理解“数物对应”的重要性，也才能真正理解，为什么现在这么强调在生活里做数学启蒙。记住：数学就是一种符号思维。数学启蒙，就是在给孩子积累抽取这些符号的具体表象。并且，这些表象越多、越丰富，越好。理解了数学启蒙的本质，自然就能知道，怎样才能做好数学启蒙。给大家总结几个数学启蒙的原则吧。
数学启蒙要做的好，说难也难，说简单也很简单——只要你在讲任何概念的时候，都想办法用实物形象地展示出来。举个最简单的例子，不要在黑板上列“3+5=8”，可以拿3块积木加上5块积木。要求孩子一开始就心算是不现实的，当他们积累了足够多的表象，大脑能顺利抽取符号，心算能力自然就有了。再比如说，四分之一的概念听起来很难，但只要拿四块乐高拼在一起一比划，孩子瞬间就能理解。同理，图形的拆分可以用七巧板，对称可以用剪纸和磁力片，排队的问题可以用积木，“一天两天”可以在日历上画圈，而学“双数”，用袜子再好不过了。很难理解的“十进制”，我用的是珠串，10个珠子一串，就是一个“10”。妞妞现在幼儿园小班，20以内的进位退位加减心算溜溜的，而且“凑10法”用的很灵活，但我并没有急功近利地去灌输，是她在游戏中自然提取了这些概念。
如果你问我什么时候可以开始数学启蒙，我会说出生就可以了。捡叶子的时候数叶子、上楼梯的时候数台阶；多拿两块积木过来，说一句“这就是加上2块”；爸爸吃掉了一个水果，提一句这就是“减掉一个”。并不需要孩子马上就懂，也不要马上去考孩子，耐心一点，这都是在给孩子的资源库里储存可提取的资源。妞妞对加减的概念理解的很牢固，有时我随口给她出“应用题”，比如“小猫钓了12条鱼，小狗又钓了5条，小猫不小心打翻水桶跑了3条，还剩几条鱼？”，她都可以准确地使用加减法，这就是积累的结果。再比如玩七巧板，她自己拼着拼着会总结：妈妈你看，我先拼一个梯形，上面再加一个三角形，就变成大三角形了。最近妞妞吵着要自己做礼物包装盒，这是妞爸示范过一次之后，她自己在包装纸上画出的图案，再做出来的各种大小、各种形状的包装盒。还有妞妞自己用冰棒棍设计出来的“台子”，她先拼好一个一个的面，再把几个面拼在一起。这些都是在为将来学习平面几何、立体几何，积累可抽取的资源。它需要大量、丰富的具象的积累，才能让孩子顺利地提取抽象的概念。这就需要家长有一双“数学的眼睛”，把数学融汇到生活里去。光是把孩子交给培训班，依靠一个星期一两节课程，对一个知识点的一两次训练，很难有足够的积累，即使当下看起来理解了，也难以灵活地去使用它。这就是为什么上学后，很多家长会说孩子“明明都会了，就是不会用”。这也是为什么我不太提倡囤东西，但是数学绘本和思维训练的书，却推荐大家可以多买几套好的，不怕内容有重叠，只要孩子不烦，就可以当游戏多“玩”。有了前面说的这些，大家应该能理解，为什么不要追求学的快了。小学一年级上学期，才认识到20以内的数；一年级结束，才学到100以内数的加减法。我们真不必急着去“赶知识”。看起来学的快、学的多，但积累不够多、基础不扎实、不会灵活用，等于零。没有任何一个孩子是靠着5岁背九九乘法表，或者加减到1000，拿奥赛金牌的。不要把孩子宝贵的大脑，当成计算器去培养。慢就是快。知识点学起来很容易，难的是打下扎实的思维基础。给孩子多一些积累，才真的有用。给妞妞做数学启蒙的时候，我还发现一个有趣的现象。比如，20以内的加减理解了，并不代表30以内的就一定会；理解了“2个苹果”，不一定能理解“2天”。大人看起来是一样的，但孩子不一定能理解。她们提取的过程，并不一定是那么准确、那么顺利的，有时这个过程还挺长。我们需要停下来，耐心地等一等，等他们确实是消化了、基础打扎实了，再往前走。
我理解的超前学，并不是指在幼儿园学小学的知识，而是指学孩子不能具象理解的内容。妞妞爷爷有段时间心急，教孙女列竖式运算，这个内容是现阶段妞妞根本无法具象的去理解的。这造成的后果是，再碰到要算加法，比如“12+9”，也不知道是出于偷懒找捷径的想法，还是脑子里的知识混淆了，妞妞不再像以前那样用凑10法，而是在纸上写下12和9，但因为根本不理解，最后用1+2+9来计算。而诞姐家的小胖，和爸爸玩打仗游戏的时候，可以准确地说：“敌人在我们的45度角”，这种可理解的应用，就不能说是超前学。“超纲”并不可怕，怕的是“硬灌”、“死记”、“刷题”。
“最近发展区”可以说是教育学上最最重要的理论之一了，它可以被运用在启蒙里的任何方面。就拿最简单的数数来说，对顺着数理解掌握牢固之后，就可以倒着数、2个2个跳着数、再5个5个跳着数。再说分类，会按照颜色、大小、形状这种“可视”的属性分类之后，可以扩展到按物品的用途这样的“隐形”属性分类；从按单一的属性分类，可以扩展到同一组物品，按不同的属性进行不同的分类。这就是为什么我强调全局观，了解了数学思维包括哪些方面，就可以在每个分类里，慢慢增加难度，不断给孩子新的挑战，像搭脚手架一样，越搭越高，不知不觉思维能力就提高了。根据《义务教育数学课程标准》，还有几大数学思维课程的设计体系，数学思维可以分成四大块：数数和计算、图形和空间关系、逻辑和推理、统计与测量。在以后的文章里，我们会把每一块的内容，都展开来给大家说深、说透。这样，套用今天的五大原则，相信大家都能琢磨出一套好的数学启蒙方法，不用再依赖于一篇篇零散的文章了。最好的启蒙，是“不多不少”。既不是什么都不做的“静待花开”，也不是盲目的“透支”。而这都需要真的“懂”。给资源库里积累足够多可提取的素材，才是数学启蒙里最重要的事！
关于数学启蒙，你还可以看看下面这些文章：
1、学龄前最重要的“数感”，到底有哪些内容，又该怎么培养？
理解了数感，海淀牛娃不是梦
2、小学数学里最重要的两个核心概念是什么？
3、怎么让孩子理解十进制和数位？
小学数学里最重要的十进制和数位，这样教，包会
4、学龄前怎么带着孩子玩“规律”？它不仅是逻辑思维，还是代数思维的雏形
5、空间几何能力包含哪些内容？怎么培养？
最困扰你的空间几何思维启蒙，居然可以这么做
6、怎么让孩子理解测量？理解了测量，孩子还能轻松理解面积和体积怎么计算
我没有死记硬灌，就教会了4岁半的妞妞算面积和体积
7、怎么让孩子在大自然里做几何启蒙？
我是怎么让小胖爱上数学的？说来你可能不信，全靠大自然里的花花草草
8、认识“分数”、“分数”的比较和换算，原来用一些小游戏就能搞明白
不需要到三年级才发愁，学龄前就能把“分数”搞明白
9、经典的奥数问题“鸡兔同笼”原来这么简单，数学里重要的“图形思维”怎么培养？
“鸡兔同笼”竟然一画就明白！向北大数学博士偷师后才知道，数学好不好真的和智商没关系
10、数学教研专家给你讲讲，小中大班的数学启蒙分别怎么做
这些文章，希望每一个对数学启蒙有困惑的家长，都能认真的、系统的看一下。
经常有读者在留言中问我们，什么才是高效学习的方法，这些方法我们分享过不少，也会持续的、系统的分享下去。
但的确，它会对家长有一些要求。家长自己辛苦去学习，当然不如把孩子甩给教育机构来的轻松，但如果仅仅是那样，我们就无法摆脱低效鸡娃的路径依赖。
给孩子幸福而有后劲的童年，或许需要家长更多的努力，一起加油吧!
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