互易是理想 非互易是现实

七绝@人生不互易

(non-reciprocal life)

君问人生梦想谁

青春互易最难为

须知世上熙熙景

半寸时光未可回

小时候，语文老师给我们讲授“大禹治水”的故事，其中说道：大禹治水之所以成功，是因为大禹放弃了前人沿用久远的堵截洪水做法。大禹弃堵改疏，一举解决了困扰炎黄中土年年无尽的水患。我们的大禹祖先那时候大概就知道了“奔流到海不复回”的道理。而滔滔洪水为何不能逆流而上却只能宣泄而下，Ising狂妄，自己揣度这应该算得上是最古老的非互易性现象吧 (non-reciprocal effect)。

等到人类有了自然科学、有了能量的概念，我们知道，自发的能量过程总是能量下降的过程，能量上升的过程除非有外界作用，否则与能量下降过程的后果不可能是等价的。Ising再无知一回，这算不算是自然界最广谱的非互易性现象？

Ising更加狂妄一点，大胆胡诌。自然时空，泾渭分明。很多情况下，空间的前后左右、平移旋转、镜面映像基本上都是对等的，算得上互易。但唯独时间不成，在经典物理框架下，时间一如一江春水向东流，不能回头。在充分准备之下，我们也许能够观测、揭示未来某个时间段的一切细节，但很难回过头去对等观测、揭示过去某个时间段的一切细节。我们记忆中、梦里头对过去的记忆，一定是损失了很多原本信息的样子，一定掺杂添加了很多主观或者随机的意念与噪声。所以，时间之流其实没有互易性，也可以说时间进程是非互易的、单向的。

所有上面的感叹显然都是感性的，严谨科学意义上都不对。不过，我们也许可以感性地声称：世间百态，非互易是常态，互易是理想。也因此，我们大致可以定义什么是非互易性效应：任何一个物体或者物理量，如果沿一个方向的运动行为与沿反方向的运动行为有所不同，这一过程就称之为非互易性效应 (non-reciprocal effect)。作为最简单的说明，我们选取一位艺术家想象的例子。图1 所示为美国德州大学奥斯丁分校的学者与荷兰合作者发明的一种特定机械结构，其中机械运动的效应是非互易性的。具体而言，机械运动可以很容易地沿一个方向实现，但沿另外一个方向进程却很难。这种非互易性在图1 中表现得惟妙惟肖。

图1. 一种人工设计的机械装置，可以很容易沿一个方向实现机械运动，沿反方向却难以形变。其中缘由从结构单元形变受力角度去看，的确是一目了然。图片来自https://phys.org/news/2017-02-mechanical-metamaterials-block-symmetry-motion.html，成果由艺术家基于C. Coulais et al, Static non-reciprocity in mechanical metamaterials, Nature 542, 461 (2017)想象设计而来。

非互易性当属人类调控自然最常用的技术手段之一。这一手段最基本的目标是实现诸如图2(A) 所示的效果，简单地说就是"开/关"。现代自然科学中最著名的非互易性效应当属半导体二极管(diode)效应，其中p-n结处形成自发内电场，导致载流子输运过程沿一个方向与沿反方向明显不同，使得诸如二极管开关效应、光伏效应等能够稳定存在并为我所用，如图2(B) 所示。生命中基因非互易性转运过程也是常见的非互易性效应之一，如图2(C) 所示。图3(A) 所示为一束激光通过一块晶体时，晶体的法拉第旋转效应导致光速传播的单向性。最近，人们还借助这一非互易性效应来人工制造一类超材料 (meta-materials)，以实现各种"开/关"或者单向输运功能。图3(B) 所示即为一类弹性超材料中弹性波传播的单向性测量结果。对比左右两图的数据，可以看到，透射波和反射波强度在入射波取正反两个方向的情况下是绝然不同的。这类超材料当然就是典型的非互易性材料。

图2. 人类工程技术中经常使用的非互易效应。(A) 信号传递的单向性是非互易效应的一种最简单表达。(B) 著名的二极管效应。(C) 基因转运过程中的互易与非互易效应示意图。图片来自：(A) Shanhui Fan, Stanford University；(B) http://www.powerguru.org/overload-behavior-of-power-semiconductor-devices/；(C) http://slideplayer.com/slide/9977913/。

图3. (A) 一束激光穿过一块法拉第旋转晶体时所展示的非互易效应。(B) 一类弹性超材料中弹性波(入射波、透射波和反射波)强度的对比，图中左下角的箭头表示了入射波的方向。图片取自 (A) http://www.mdpi.com/1996-1944/6/11/5094；(B) https://10.1098/rspa.2017.0188。

物理学者对非互易性的描述要严谨和理性很多。对凝聚态物理而言，非互易性效应常见于晶体中电子、声子、磁激子(自旋波)和光的传播。如果晶体中对应于某种物性的对称性发生破缺(例如磁性对应于时间反演对称破缺，而铁电性对应于空间反转对称破缺)，则对应的输运过程将展现非互易性，从而为实现开关或单向可控功能提供机会。也因为如此，非互易性成为功能材料研究领域的重要方向，覆盖的学科面广、探索的现象丰富、物理机制深邃、可控稳定性高。与很多量子材料中炫目的多功能比较，非互易性是最接近实际应用的一大类物理效应。

有鉴于非互易性在凝聚态物理中的广泛表现，物理学者更愿意从时空对称性破缺角度去阐述其中的物理，也因此有了对称性破缺与非互易性之间的本构联系。非互易性是半导体物理、电子电路、光学、声学和超材料等学科分支中重要的内容，有些分支对非互易性的研究已经历经半个多世纪。但是，在时空对称破缺表现最为本质的铁性体系中，非互易性效应的探索和物理阐述却只是最近的事情。众所周知，磁性体系中磁矩(M) 与磁场(H)、铁电体系中电极化(P) 与电场(E)都是矢量。它们各自或两两组合，可以导致多种时间反演与空间反转对称破缺的形态，从而给铁性体系中非互易性研究提供了广阔的平台和空间。图4 所示为最简单而初级的一类总结，显示了铁性体系中非互易性的很多可能性。

图4. 具有矢量序参量的铁性体中，时间反演或空间反转导致序参量符号发生改变的若干情形。注意，在铁转序(ferro-rotational order)中，这两种对称性都得以保持。铁矩序(ferro-toroidal order)中，这两种对称性同时破缺。铁转序有时称之为铁性轴(ferro-axial order)或电性铁转序(electric ferro-toroidal order)。取自npj Quant. Mater. 3, 19 (2018)。

感怀于过去十年磁性、铁电性及两者耦合在一起的多铁性物理与材料研究快速发展，美国Rutgers大学物理系知名学者Sang-Wook Cheong及其合作者，最近对这一主题进行了系统总结，并为刊物npj Quantum Materials撰写了一篇洋洋洒洒的展望文章(perspective article): Broken symmetries, non-reciprocity, and multiferroicity (S. W. Cheong et al, npj Quant. Mater. 3, 19 (2018))。作者在该文中落笔挥洒自如、铺展张弛有度，从对称性破缺诱发的磁矩、铁电极化、铁矩性、手性、拓扑保护性等图景出发，甚至借用自然界中阴阳八卦形态，来梳理与电、磁、电磁波等相关联的各类非互易性效应之物理基础。全文很是值得细细品味和掩卷而思。无须赘述，铁性体系中的非互易性必将是未来铁性功能材料研究的重要方向。

备注：封面图片来自于网络