干货分享 | 高中数学很难？掌握这四大思想方法即可
高中数学的学习过程，在很大程度上就是培养一种逻辑思维的过程，是参悟一种思想方法的过程，只有这样才能真正领会高中数学的真谛！那么掌小萌今天就带领大家总结一下高中数学常见的几种思想方法吧！
函数与方程思想
1．函数思想
就是用运动和变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，并用函数的解析式将其表示出来，从而通过研究函数的图象和性质，使问题获解．
2．方程思想
就是分析数学中的变量间的等量关系，构建方程或方程组，转化为对方程的解的讨论，从而使问题获解．
3．函数思想与方程思想是密切相关的，如
(1) 如解方程f(x)＝0，就是求函数y＝f(x)的零点;
(2) 解不等式f(x)>0(或f(x)<0)，就是求函数y＝f(x)的正(或负)区间，再如方程f(x)＝g(x)的解的问题可以转化为函数y＝f(x)与y＝g(x)的交点问题，也可以转化为函数y＝f(x)－g(x)与x轴的交点问题等.
(3) 数列的通项与前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观去处理数列问题十分重要.
(4) 解析几何中的许多问题，需要通过解二元方程组才能解决，这涉及二次方程与二次函数的有关理论.
数形结合思想
数形结合的实质是把抽象的数学语言和直观的图象语言结合起来，即将代数问题几何化，几何问题代数化．在运用数形结合思想分析问题时，要注意三点：
①理解一些概念与运算法则的几何意义以及曲线的代数特征，对题目中的条件和结论既分析其几何意义，又分析其代数意义；
②恰当设参、合理用参，建立关系，由形思数，以数想形，做好数形转化；
③确定参数的取值范围，参数的范围决定图形的范围．
分类讨论思想
1.思想方法概述
分类讨论思想是一种重要的数学思想方法．其基本思路是将一个较复杂的数学问题分解(或分割)成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略．对问题实行分类与整合，分类标准等于增加一个已知条件，实现了有效增设，将大问题(或综合性问题)分解为小问题(或基础性问题)，优化解题思路，降低问题难度．
2.分类讨论思想常见的题型
(1)由数学概念引起的分类讨论：有的概念本身是分类的，如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等．
(2)由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论：有的数学定理、公式、性质是分类给出的，在不同的条件下结论不一致，如等比数列的前n项和公式、函数的单调性等．
(3)由数学运算要求引起的分类讨论：如除法运算中除数不为零，偶次方根为非负，对数真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式两边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域等.
(4)由图形的不确定性引起的分类讨论：有的图形类型、位置需要分类：
如角的终边所在的象限；点、线、面的位置关系等．
(5)由参数的变化引起的分类讨论：某些含有参数的问题，如含参数的方程、不等式，由于参数的取值不同会导致所得结果不同，或对于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法．
转化与划归思想
1.思想方法概述
解决数学问题时，常遇到一些问题直接求解较为困难，通过观察、分析、类比、联想等思维过程，选择运用恰当的数学方法进行变换，将原问题转化为一个新问题(相对来说，转化为自己较熟悉的问题)，通过新问题的求解，达到解决原问题的目的，这一思想方法我们称之为“化归与转化的思想方法”．
2.常见的转化方法
(1)直接转化法：
把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题.
(2)换元法：
运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等，把较复杂的函数、 方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题.
(3)数形结合法：研究原问题中数量关系(解析式)与空间形式(图形)关系，通过互相变换获得转化途径.
(4)等价转化法：
把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到化归的目的.
(5)特殊化方法：
把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的问题、结论适合原问题.
(6)构造法：
“构造”一个合适的数学模型，把问题变为易于解决的问题.
(7)坐标法：
以坐标系为工具，用计算方法解决几何问题是转化方法的一个重要途径.
(8)类比法：
运用类比推理，猜测问题的结论，易于确定.
(9)参数法：
引进参数，使原问题转化为熟悉的形式进行解决.
(10)补集法：
如果正面解决原问题有困难，可把原问题的结果看做集合A，而把包含该问题的整体问题的结果类比为全集U，通过解决全集U及补集∁UA获得原问题的解决，体现了正难则反的原则.
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