一题多变 | 定角三角形的最值问题探究

来源|洋清解题  作者|孙洋清

考试中，我们经常会遇到这样一类题型，即某三角形具有一定角，还隐藏有其他的一组定值，让我们来探究三角形某边长或面积或周长的最值。我们把此类问题叫“定角三角形的最值问题”。笔者将从一些常见习题入手，与大家共同探究此类习题。

变式1：如图，已知菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，∠EAF=60°的两边分别交菱形BC、CD边于点E,F，连接EF,则△AEF的面积的最小值为            .

变式4：如图，正方形的边长为4，动点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，则△AEF面积的最小值为            .

变式6：如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=9，点E在AB上，且AE=2，点FG分别为BC,AD上，且∠FEG=60°，则△EFG的面积的最小值为               .

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当然，对于定角三角形的最值探究，还有很多值得我们去专研的方向，本文仅仅探究了“定角对定边模型”和“定角夹定高模型”，发现可借助“隐形圆”进行说理，初中学生也能接受。

其实定角三角形中还有很多类似模型，如“定面积求对边最值”，“定周长求对边最值”“定中线”“定平分线”等模型，均值得我们去研究。篇幅原因，不在此一一展开说明。

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