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妙用平几知识解决解几高考试题【附Word】向量与三角形四心综合【附Word】重难点突破

这种建系法在解决中考几何填空题往往能起到绝境逢生的作用，不需要太多的几何构造思维，不过解决的题型比较有限，另外部分知识可能已经超纲，而且大量计算也是此法的一个弱点。

我们可以发现始终都有条件弧AC=弧BC，而该条件可知∠B=45°。我们可以进一步思考，∠B变化时,

来源：数学三剑客（ID：Math-119）；作者：宋波作者：宋波，男，中学高级教师，甘肃省青年教学能手，兰州市骨干教师，兰州市优秀教师，兰州市教科研工作先进个人。主要从事高中数学教育、解题思想和方法、高考复习的教学研究工作。发表论文

初中数学必备的13种因式分解方法（附word）历届全国初中数学竞赛经典试题详解（附电子版）解题研究

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（一）为什么要一题多解我们提倡一题多解，因为一题多解有很多好处：（1）可以巩固所学知识和方法。（2）可以训练思维的灵活性和发散性。（3）可以从多解中寻求联系发现本质。所以，我们在一题多解时不能为了多解而多解，最重要的是要把多解归一，有所创造，有所发现。我们看一道经典题目：如图，AM∥BN，求∠APB、∠PAM、∠PBN三个角之间的数量关系。解法（1）作PQ∥AM，由∠APB+∠APQ+∠BPQ=360°、∠PAM=∠APQ、∠PBN=∠BPQ得∠APB+∠PAM+∠PBN=360°。解法（2）作PQ∥AM，由∠PAM+∠APQ=180°、∠PBN+∠BPQ=180°得∠APB+∠PAM+∠PBN=360°。解法（3）连接AB，由∠BAM+∠ABN=180°、∠APB+∠PAB+∠PBA=180°得∠APB+∠PAM+∠PBN=360°。解法（4）作AQ与BN交于Q，由∠QAM=∠AQB、∠APB+∠PAQ+∠PBN+∠AQB=360°得∠APB+∠PAM+∠PBN=360°。解法（5）类同于解法（4）。解法（6）作QR与AM、BN交于R、Q，由∠ARQ+∠BQR=180°、∠APB+∠PAM+∠PBN+∠ARQ+∠BQR=540°

≌ΔADE.∴∠AFB=∠AED=90º，BF=DE=a.∴点B、F、G、H在一条直线上.在RtΔABF和RtΔBCG中，∵AB=BC=c，BF=CG=a，∴RtΔABF

数学第六感于2018年3月20日推出（重磅）1952—2017年全国高考数学卷分享（点击蓝字跳转阅读），（目前已同步更新至2019年），对于师生的日常教学与学习起到一定的辅助作用，今日分享读者们普遍急需的中考试卷，望对大家有所帮助。资料名称：2008-2019年全国各地中考数学试卷；格式：Word可编辑；累计1715份，大小：1.5G，且每份答案均含详细解析，质量上乘。目录如下：数学第六感

一题二十问二次函数一网打尽二次函数一直是初中数学教学的重点和难点，也是很多初三同学最不擅长的一个版块儿。为了更好地帮助学生们掌握二次函数，安徽滁州的一名数学老师朱国辉，参考各类资料，为同学们精心编写了《二次函数一题多问》。小编带大家先睹为快！一道二次函数，经典二十问！欢迎分享给你身边的初三老师，让更多的学生能够受益，也可以直接分享给你身边的初三小伙伴！一道二次函数，经典20问已知：如图，抛物线y=x^2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OC=3，顶点为D．（1）求此函数的关系式；

参考将军遛马的作法，作出图形，得出AF+BH=A'H+B'H=A'B'=5．声明：如存图片/音视频/作者/来源等使用或标注有误，请随时联系微信ABC-shuxue处理。戳“阅读原文”，更有料！

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内容特色突破繁复的知识和题海，从思维发展的角度研究学和教的根本原则和最佳途径，促进知识和思维的整体发展自然生长。网上解题类文章很多，但读者看后往往只知其然，不知其所以然，更难知其何以所以然。本公众号解题文章力求探明知识与问题的内在本质与相互联系，并尽量借助图形使思维视觉化，以求照亮隐蔽的思维黑洞，使之明晰呈现于眼前，唤起学生的逻辑思考和直觉感悟。追本溯源化繁为简目有千万而纲为一，枝叶繁多而本为一。纲举则目张，执本而末从。如果只在细枝末节上下功夫，费了力气却讨不了好。学习就是不断地归一，最终以一心一理贯通万事万物，则达自由无碍之化境矣（呵呵，这境界有点高，慢慢来）。关于几何最值问题研究的老师很多，本人以前也有文章论述，本文在此基础上再次进行归纳总结，把各种知识、方法、思想、策略进行融合提炼、追本溯源、认祖归宗，以使解决此类问题时更加简单明晰。一、基本图形余不赘述，下面仅举一例证明：[定点到定圆]：点圆之间，点心线截距最短（长）。已知⊙O半径为r，AO=d，P是⊙O上一点，求AP的最大值和最小值。证明：由“两点之间，线段最短”得AP≤AO+PO，AO≤AP+PO，得d-r≤AP≤d+r，AP最小时点P在B处，最大时点P在C处。即过圆心和定点的直线截得的线段AB、AC分别最小、最大值。(可用“三角形两边之和大于第三边”，其实质也是由“两点之间，线段最短”推得）。上面几种是解决相关问题的基本图形，所有的几何最值问题都是转化成上述基本图形解决的。二、考试中出现的问题都是在基本图形的基础上进行变式，如圆与线这些图形不是直接给出，而是以符合一定条件的动点的形式确定的；再如过定点的直线与动点所在路径不相交而需要进行变换的。类型分三种情况：（1）直接包含基本图形；（2）动点路径待确定；（3）动线（定点）位置需变换。（一）直接包含基本图形。例1.在⊙O中，圆的半径为6，∠B=30°，AC是⊙O的切线，则CD的最小值是

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实在不知起什么名字了，证明中用到了子母相似和圆幂定理，就拿他俩合在一起作为名字，其实圆和子母（斜A）相似关系密切，后边还有。当然倒角始终是圆里的主角。06弦切角和内接等腰

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吴兴区八年级期末卷第24题，是集多种数学模型于一身的一个试题。面积存在性问题、K型全等、捆绑变换、45°联想、“胡不归”等等模型均在此题中得到完美呈现。

来源：李文龙数学题记在初中，几乎处处可见求某条线段的长，而往往在压轴题时很多同学都束手无策。现用一道好题与大家分享五类求此线段的常用思想方法！

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直角三角形中45°处理的40种方法来源：初中数学高老师—END—戳下方“阅读原文”，更有料！

作者：谢科安，解题大神四川省达州市达川区永进乡中心学校一题多解是指从不同角度,运用不同的思维方式来解答同一道题的思考方法,

来源：李清强初中数学工作室历史好文赏析：初中数学必会之模型解题法初中党必备

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常见的手拉手共顶点等脚模型，都有哪些呢？分别能得出什么样的结论呢？下面跟着小编一起来探索其中的奥秘。【手拉手模型-第一种：等边三角形】本文从上图二进行拓展，我们看看能得到哪些结论？证明：【变式训练】【手拉手模型-第二种：等腰三角形】本文从上图三进行拓展，我们看看能得到哪些结论？证法同上。【手拉手模型-第三种：等腰直角三角形】如下图：△EOF绕着点O旋转一周，可分为以下几种情况，本文从上图五进行拓展，我们看看能得到哪些结论？证明：证明：证明：【原题再现】【思维教练】【手拉手模型-第四种：正方形】例题：【提示】图一求P到AD最大值【变式训练】文章来源

【“胡不归”模型】-垂线段最短[背景][推导][举例]1、当α=45°时：[举例]1、当α=30°时：两定一动求最值，最终用垂线段最短来求解【例题1展示】【例题2展示】【例题3展示】解法提示：【“阿氏圆”模型】-两点之间线段最短[步骤][推导][比较]【变式训练1】【提示】：【变式训练2】【变式训练3】【提示】：【变式训练4】【提示】：【变式训练5】【提示】：【变式训练6】【提示】：B、D、M三点共线时候最小，【变式训练7】文章来源

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陕西省洋县黄安初中—END—

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在几何图形题目中，根据具体条件的不同处理的方法灵活多变，经过长期的解题实战，我们从复杂图形中分离出基本数学模型，对分析问题、寻找解题思路有很大的帮助。“一线三等角”是指在一条直线上出现了三个相等的角，这种模型在直角三角形、等腰直角三角形、正方形、矩形、等边三角形中尤其常见，也是添加辅助线的常见方法之一。今天我们一起来探索“一线三等角”的几何模型在全等及相似中的应用。一、“一线三等角”在全等中的应用(一)知识梳理(二)

历史优质文章推荐：初中数学常用几何模型初中数学几何模型秘籍初中数学必会之模型解题法学会此6大类模型，轻松秒杀初中数学相似问题众所周知：相似三角形是几何世界中的一个基本计算工具，它可以有效的把线段和角结合到一起。因此掌握好相似三角形就如同在算数中熟练运用四则运算一样。以下龙哥按照关联性总结出了常见的相似模型，这一篇只发模型，不对应练习题。绿圈的是模型名称；黑色的是图；蓝色的是已知；红色的是结论；黄框的是总结。以下皆为IPad手写版，我字丑但我真尽力了，来吐槽吧！

一题贯穿初中几何重要说明本题是常州于新华（于特）供题，中国数学教育名师讲堂众大师巧解，扬州段广猛老师整理。典例（第二十五届“五羊杯”卷第19题）如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABD=45°，BD=13，CD=5，则AD的长度为_____________.（注：已知数据已同比例放缩至最简整数比）法一：构造等腰直角三角形+K字形+A字形相似法二：构造等腰直角三角形+矩形大法+

.变式6：如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=9，点E在AB上，且AE=2，点FG分别为BC,AD上，且∠FEG=60°，则△EFG的面积的最小值为

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《历届全国初中数学竞赛经典试题详解》博采了众家之长，又敢于标新立异。作者精选的历届全国、省、市初中数学竞赛优秀试题，远远突破了1000道题，所选的每道题都有详细解答，这无疑提升了它的使用价值和权威性，这也是《历届全国初中数学竞赛经典试题详解》有别于其他同类书而独具的特色。书中的三段小插曲，即“解题策略大盘点①②③”将初中数学常用的解题策略和技巧，通过对典型例题精辟的分析和详尽的讲解，系统地介绍给中学生读者，深入浅出，通俗易懂，同学们乐于接受也容易掌握，这是《历届全国初中数学竞赛经典试题详解》的又一大特色。该书2004年出版，目前网络仅有少许二手书可以购买，需要纸质版的师生们可以在孔夫子旧书店购买。目录如下：初一部分第一章