神仙试题 | 一道二次函数，经典二十问！

一题二十问

二次函数一网打尽

二次函数一直是初中数学教学的重点和难点，也是很多初三同学最不擅长的一个版块儿。

为了更好地帮助学生们掌握二次函数，安徽滁州的一名数学老师朱国辉，参考各类资料，为同学们精心编写了《二次函数一题多问》。

小编带大家先睹为快！一道二次函数，经典二十问！欢迎分享给你身边的初三老师，让更多的学生能够受益，也可以直接分享给你身边的初三小伙伴！

一道二次函数，经典20问

已知：如图，抛物线y=x^2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OC=3，顶点为D．

（1）求此函数的关系式； 

（2）判断△ACD的形状，并说明理由；

（3）求四边形ABCD的面积．

（4）在对称轴上找一点P，使△BCP的周长最小，求出P点坐标及△BPC的周长。

（5）在AC下方的抛物线上有一点N,过点N作直线l∥y轴，交AC与点M,当点N坐标为多少时，线段MN的长度最大? 最大是多少?

（6）在AC下方的抛物线上，是否存在一点N使△CAN面积最大？最大面积是多少？

（7）在AC下方的抛物线上，是否存在一点N，使四边形ABCN面积最大，且最大面积是多少？

（8）在y轴上是否存在一点E，使△ADE为直角三角形，若存在。求出点E的坐标；若不存在，说明理由。

（9）在y轴上是否存在一点F，使△ADF为等腰三角形，若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由。

（10）在抛物线上是否存在一点N,使S△ABN=S△ABC，若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由。

（11）在抛物线上是否存在一点H，使S△BCH=S△ABC，若存在，求出点H的坐标；若不存在，说明理由。

(12) 在抛物线上是否存在一点Q，使S△AOQ=S△COQ, 若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由。

(13) 在抛物线上是否存在一点E，使BE平分△ABC的面积, 若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由。

（14）在抛物线上找一点F，做FM⊥X轴，交AC与点H，使AC平分△AFM的面积？

（15）在对称轴上有一点K，在抛物线上有一点L，若使A,B,K,L为顶点形成平行四边形，求出K,L点的坐标。

（16）作垂直于x轴的直线x=-1，交直线AC于点M,交抛物线于点N，以A,M,N,E为顶点作平行四边形，求第四个顶点E的坐标。

（17）在抛物线上能不能找到一点P，使∠POC=∠PCO？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．

（18）在线段AC上是否存在点M，使△AOM与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

（19）点P是抛物线上一个动点，作PH⊥x轴于H，是否存在点P，使得△PAH与△OBC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

（20）若点P从点A出发向B运动，同时点Q从点O出发向C运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为t秒，△OPQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值.

来源：VOA数学；作者：朱国辉；如存图片/音视频/作者/来源等使用或标注有误，请随时联系微信ABC-shuxue处理。

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