人教版八年级数学上册第13.3.1节《等腰三角形》微课视频|知识点|练习
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知识点讲解
13.3.1《等腰三角形》
第一课时:等腰三角形的性质
第二课时:等腰三角形的判定
同步练习
课后训练
基础巩固
1.若等腰三角形底角为72°,则顶角为 ( ).
A.108° B.72° C.54° D.36°
2.如图,在△ABC中,AB=AC,AD=BD=BC,则∠C=().
A.72° B.60° C.75° D.45°
3.若等腰三角形的周长为26 cm,一边为11 cm,则腰长为( ).
A.11 cm B.7.5 cm
C.11 cm或7.5 cm D.以上都不对
4.下列三角形:①有两个角等于60°的三角形;②有一个角等于60°的等腰三角形;③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形;④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有( ).
A.①②③ B.①②④
C.①③ D.①②③④
5.如图所示,已知∠1=∠2,要使BD=CD,还应增加的条件是( ).
①AB=AC②∠B=∠C③AD⊥BC④AB=BC
A.① B.①②
C.①②③ D.①②③④
6.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD⊥AB于点D,若AD=2,则AB=__________.
能力提升
7.如图,在△ABC中,AB=AC,BD和CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线,EF过D点,且EF∥BC,图中等腰三角形共有( ).
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
8.如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰三角形,则点C的个数
是( ).
A.6 B.7
C.8 D.9
9.如图,D是△ABC中BC边上一点,AB=AC=BD,则∠1和∠2的关系
是( ).
A.∠1=2∠2 B.∠1+∠2=90°
C.180°-∠1=3∠2 D.180°+∠2=3∠1
10.如图,△ABC中,AB=AC,∠C=30°,DA⊥BA于A,BC=4.2 cm,则AD=__________.
11.如图,若B、D、F在AN上,C、E在AM上,且AB=BC=CD,EC=ED=EF,∠A=20°,则∠FED=__________.
12.(综合应用)如图所示,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4,求PD的长.
13.(实际应用题)如图,某船上午11时30分在A处观测岛B在东偏北30°,该船以10海里/时的速度向东航行到C处,再观测海岛在东偏北60°,且船距海岛40海里.
(1)求船到达C点的时间;
(2)若该船从C点继续向东航行,何时到达B岛正南的D处?
1
参考答案
1.D点拨:等腰三角形两底角相等,所以顶角为36°,故选D.
2.A点拨:设∠A=x,由已知可知,∠BDC=∠C=∠ABC=2∠A=2x,
因为∠A+∠ABC+∠C=180°,
所以x+2x+2x=180°.
解得x=36°,所以∠C=72°,故选A.
3.C点拨:边长为11 cm的边长可能是腰,也可能是底,所以要分两种情况讨论.一种情况腰长为11 cm;另一种情况底边为11 cm,此时腰长为7.5 cm,两种情况都成立,故选C.
4.D点拨:①②为判定定理,③每个外角都相等,则都是120°,所以每个内角都是60°,④一腰上的中线也是这条腰上的高,说明这条线段所在的直线是这条腰的垂直平分线,所以腰等于底,也是等边三角形,四个都成立,故选D.
5.C点拨:①②说明△ABC为等腰三角形,由“三线合一”可知BD=CD,由③能得到△ABD≌△ACD,所以BD=CD,④不能得到BD=CD,故选C.
6.8点拨:由题意可知,在Rt△ACD和Rt△ABC中,∠ACD=∠B=30°,
所以AC=2AD,AB=2AC.
所以AB=4AD=4×2=8.
7.D点拨:由题意知,AB=AC,AE=AF,BE=DE,CF=DF,BD=CD,所以所有的三角形都是等腰三角形,共有5个,故选D.
8.C点拨:如图,共有8个格点.注意3和8也是,故选C.
9.D点拨:因为AB=BD,
所以∠B=180°-2∠1,∠C=∠1-∠2.
因为AB=AC,
所以∠B=∠C.
所以180°-2∠1=∠1-∠2,
整理得180°+∠2=3∠1,故选D.
10.1.4 cm点拨:由已知可以推出∠B=∠CAD=∠C=30°,AD=DC,∠C=30°,DA⊥BA于A,所以BD=2AD.
所以BC=3DC=3AD=4.2(cm).
所以AD=1.4 cm.
11.20°点拨:运用一个外角等于和它不相邻的内角,及等腰三角形两底角相等可求出∠FED=20°.
12.解:如图,过P作PE⊥OB,垂足为E.
∵∠AOP=∠BOP=15°,PD⊥OA,
∴PD=PE.
∵PC∥OA,∴∠CPO=∠AOP=15°.
∴∠BCP=∠BOP+∠CPO=30°,
在Rt△CPE中,∠BCP=30°,
●●● END ●●●
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