人教版八年级数学上册第13.3.2节《等边三角形》微课视频|知识点|练习
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知识点讲解
13.3.2《等边三角形》
第一课时:等边三角形的性质和判定
第二课时:
直角三角形的性质
同步练习
13.3.2等边三角形
一、课前小测——简约的导入
1.关于等腰三角形和等边三角形的区别与联系,下列说法中不正确的是( ).
A.等边三角形的范围比等腰三角形大
B.等腰三角形包括等边三角形
C.等边三角形是等腰三角形的特殊情况
D.等边三角形具有等腰三角形的所有性质
2. 若一个三角形的最小内角为60°,则下列判断中正确的有( ).
(1)这个三角形是锐角三角形;(2)这个三角形是等腰三角形;(3)这个三角形是等边三角形;(4)形状不能确定;(5)不存在这样的三角形.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、典例探究——核心的知识
例1 如图1,是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=8m,∠A=30°,则DE等于 ( ).
A.1m B. 2m C.3m D.4m
例2如图2,在△ABC中,AB=AC=9,∠ABD=120°,AD是△ABC的中线,AE是∠BAD的角平分线,DF∥AB交AE的延长线于点F,则DF的长为 .
例3如图3,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=1200,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F,试说明BF=2CF.
三、平行练习——三基的巩固
3. 如图4,Rt△ABC中,CD,CE分别是斜边AB上的高和中线,如果∠A=30°,BD=1cm,那么∠BCD=
______,BC=_______cm,AD=________cm.
4.如图5,在Rt△ABC中,∠C=90°,过B点的一条直线BE交AC于E点,ED⊥AB.写出一个你认为适当的条件,并利用此条件说明D为AB的中点.
5. 如图6,在△ABC中,AB=AC,AE⊥AB交BC于E,∠BAC=120°,AE=3cm,求BC的长.
四、变式练习——拓展的思维
例4 如图7,已知△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC到E,使CE=CD,不添辅助线,请你写出三个正确结论(1)_____________ ;(2)_____________ ;(3)____________ _ .
变式1如图8,已知等边三角形ABC的周长是2a,BM是AC边上的高,N为BC延长线上的一点,且CN=CM,则BN= .
变式2如图9,已知△ABC是等边三角形,BD是AC边上的高,延长BC到E使CE=CD.试判断DB与DE之间的大小关系,并说明理由.
变式3如图10,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC交BC于点D,求证:BC=3AD.
变式4如图11,在△ABC中,∠ACB=120°,CD平分∠ACB,AE∥DC,交BC的延长线于点E,试说明△ACE是等边三角形.
五、课时作业——必要的再现
6.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是 ( ).
A.75°或15° B.75°
C.15° D.75°和30°
7. 如图12,等腰三角形ABC中,已知AB=AC,∠A=30°,AC的垂直平分线交AB于D,则∠DCB数为 .
8. 如图13,△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AD的垂直平分线交BC于D,交AB于E,求证:BD=DC.
9.如图14,ΔABC是等边三角形,D是AC上一点,BD=CE,∠1=∠2,试判断ΔADE形状,并证明你的结论.
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参考答案
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