北师大版九年级数学上册1.3节《正方形的性质与判定》课时1微课视频|知识点|练习

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知识点讲解

1.3 《正方形的性质》

学习目标：

1.理解正方形的概念.

2.探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、

   矩形、菱形之间的联系和区别.(重点、难点)

3.会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题. （难点）

同步练习

1、 四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（    ）

A. OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BD

B. AB∥CD，AC＝BD

C. AD∥BC，∠A＝∠C

D. OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC

2、在正方形ABCD中，AB＝12cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是（    ）

3、如图，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE＝CA，连结AE交CD于点F，则∠AFC的度数是（  ）．

（A）150°    （B）125°    

（C）135°    （D）112．5°

4、已知正方形的面积为4，则正方形的边长为________，对角线长为________．

5、如左下图，四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，则∠AED＝______，∠AEB＝______．

6、如右上图，四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，求∠AEB的度数.

7、已知：如左下图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，BF与AD交于点F，求证：AE＝BF．

8、如图，正方形ABCD，AB＝a，M为AB的中点，ED＝3AE，（1）求ME的长；

（2）△EMC是直角三角形吗？为什么？

9、如左下图，在正方形ABCD中，E、F、G、H分别在它的四条边上，且AE=BF=CG=DH.     

   四边形EFGH是什么特殊的四边形，你是如何判断的？

10、如右上图所示，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．试说明AE＝FG．11、以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连结BE、CF.   （1）试探索BE和CF的关系？并说明理由。（2）你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到，并指出旋转中心和旋转角。12、【提高题】在正方形ABCD中，E是DC中点，点F在BC上，∠EAF＝∠DAE，则下列结论中正确的是  （   ）   （A） ∠EAF＝∠FAB    （B） FC＝BC   （C） AF＝AE＋FC      （D） AF＝BC＋FC 

正方形    答案

1、【答案】  A

2、【答案】  A

3、【答案】  D

9、【答案】  四边形EFGH是正方形.   

10、【提示】  

先证四边形EFCG为矩形，再证三角形ADE和三角形CDE全等

11、【答案】

（1）BE＝CF，BE⊥CF

（2）△ABE和△AFC可以通过旋转而相互得到，旋转中心是A，旋转角为90°。

12、【答案】  选D

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