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北师大版九年级数学上册1.3节《正方形的性质与判定》课时2微课视频|知识点|练习
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知识点讲解
学习目标:
1.探索并证明正方形的判定,并了解平行四边形、
矩形、菱形之间的联系和区别;(重点、难点)
2.会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算. (难点)
同步练习
一、填空题:
1. 在正方形ABCD的AB边的延长线上取一点E,使BE = BD,连接DE交BC于F,则∠BFD = °;2. 已知:四边形 ABCD中,对角线AC、BD相交于O. ①若OA = OB,且OA⊥OB,则四边形ABCD是 ,②若AB = BC,且AC = BD,则四边 形ABCD是 ;3. 正方形边长为a,若以此正方形的对角线为一边作正方形,则所作正方形的对角线长为 .二、选择题:4. 四边形ABCD中,AC、BD相交于O,下列条件中,能判定这个四边形是正方形的是( );A. AO = BO = CO = DO,AC⊥BDB. AB∥CD,AC = BDC. AD∥BC,∠A =∠CD. AO = CO,BO = CO,AB = BC5. 四边形ABCD的对角线AC = BD,且AC⊥BD,分别过A、B、C、D作对角线的平行线,则所构成的四边形是( ).A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形三、解答题:
6.如右图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.
(1)求证:DE=DF.
(2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形,请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明)
7.如图,△ABC中,点O是AC上一动点,过点O作直线MN∥BC,设Mn交∠ACB的平分线于点E,交∠ACH的平分线于点F。
⑴说明:EO=FO;⑵当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形;⑶当O是AC上怎样的点,且AC与BC具有什么关系时,四边形AECF是正方形?
答案解析
一、1. 112.5;2. 正方形,正方形;3. 2a.
二、4. A;5. D.
三、6.(1)提示:证△DEB≌△DFC,
(2)∠A=900167,四边形AFDE是平行四边形等(方法很多)
7.⑴证;⑵AC的中点;⑶当O是AC的中点,且AC⊥BC时,四边形AECF是正方形。
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