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北师大版九年级数学上册3.2节《平行线分线段成比例》微课视频|知识点|练习

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知识点

平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线(不少于3条)所截,截得的对应线段的长度成比例。

推论:平行于三角形一边的直线,截其他两边(或两边延长线)所得的对应线段成比例。

1简介

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平行线分线段成比例亦称平行截割定理,平面几何术语,指三条平行线截两条直线,所得的四条线段对应成比例,如图1,,则


平行截割定理是研究相似形最常用的一个性质,它的重要特例:在一直线上截得相等线段的一组平行线,也把其他直线截成相等的线段,称其为平行线等分线段。[1]图1

2定理证明

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设三条平行线与直线 m 交于 A、B、C 三点,与直线 n 交于 D、E、F 三点。

连结AE、BD、BF、CE

根据平行线的性质可得 S△ABE=S△DBE, S△BCE=S△BEF,

∴S△ABE/S△CBE=S△DBE/S△BFE

根据不同底等高三角形面积比等于底的比可得:AB/BC=DE/EF。

由更比性质、等比性质得:AB/DE=BC/EF=(AB+BC)/(DE+EF)=AC/DF。

3定理推论

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过一点的一线束被平行线截得的对应线段成比例。

平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得对应线段成比例。

平行于三角形一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。

平行线分线段成比例定理:

三条平行线截两条直线,所得对应线段成比例。

推广:过一点的一线束被平行线截得的对应线段成比例。

定理推论:

①平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得对应线段成比例。

②平行于三角形一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。

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