【初中数学】九年级数学知识点总结与重点难点总结

绿色学习平台 2023-02-12

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九年级数学（上）知识点

第二十一章二次根式

一．知识框架

二．知识概念

２、最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式是最简二次根式：

（１）被开方数的因数是整数，因式是整式；

（２）被开方数中不含有开得尽方的整数或整式。

３、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。

４、二次根式的性质：

７、二次根式的加减：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，在合并同类二次根式，合并同类二次根式与合并同类项类似，将同类二次根式的“系数”相加减，被开方数和根指数不变。

注意：二次根式加减混合运算的实质就是合并同类二次根式，不是同类二次根式不能合并。

８、二次根式的混合运算：

二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的。在运算过程中，有理数（式）中的运算率及乘法公式在二次根式的运算中仍然适用。

９、比较两数大小的常用方法：

（１）平方法：若ａ＞０，ｂ＞０，且ａ²＞ｂ²，则ａ＞ｂ；

（２）把跟号外的非负因式移到根号内，然后比较被开方数的大小。

第二十二章一元二次根式

一．知识框

二.知识概念

１.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax²+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax²是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．

２.一元二次方程的解法：

（1）运用开平方法解形如（x+m）²=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．

（2）配方法：将一元二次方程变形为(x+p)^２ =q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程无实根．

（3）公式法：将方程化为一般形式ax²+bx+c=0，当b²-4ac≥0时，将a、b、c代入式子

第二十三章旋转

一.知识框架

二．知识概念

1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。

注意：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。）

2.旋转对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，大于360°）。

3．中心对称图形与中心对称：

中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。

二．知识概念

1.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。2.圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。3.圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。4.内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。5.扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。6.圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。

7.圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r。8.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。

9.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r。

10.切线的判定方法：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。11.切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。

　（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。

　（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。12.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

13.有关定理：

（１）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．

（２）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．

（３）在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

（４）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．

14.圆的计算公式：　　

（１）圆的周长C=2πr=πd；

　（２）圆的面积S=πr²;

（３）扇形弧长l=nπr/180；（４）扇形面积S=π（R²-r²）；