第七讲 R-单样本T检验

在“R与生物统计专题”中，我们会从介绍R的基本知识展开到生物统计原理及其在R中的实现。以从浅入深，层层递进的形式在投必得医学公众号更新。

在上一讲中，我们介绍了第七讲 R-相关性分析及作图（点我可跳转）。到目前为止，我们已经学习了R语言基础、R语言的基本统计学技能和作图技能。加入R语言学习群的小伙伴学习积极性也很高，在群里纷纷交作业，想入群的拉倒文末撩小编哦。

今天的更新，我们会带您学习用R语言做单样本T检验。

单样本t检验

单样本t检验用于将一个样本库内的样本某一变量的平均值与已知标准（或理论/假设）平均值进行比较（μ）。

通常，理论均值来自之前的实验或已知内容。例如，中国男人的平均身高为1.67m（先前研究中确定的值）。

注意，仅当数据呈正态分布时，才可以使用单样本t检验。可以使用Shapiro-Wilk test进行检查。请参看第六讲 R-数据正态分布检验（点我可跳转）。

1. 研究问题和统计假设

典型的研究问题是：

• 均值（m）是否等于理论平均值（μ）？
• 均值（m）是否小于理论平均值（μ）？
• 均值（m）是否大于理论平均值（μ）？

在统计数据中，我们可以定义相应的无效假设（H0） 如下：

1. 假设1）H0：m = μ

2. 假设2）H0：m≤ μ

3. 假设3）H0：m≥ μ

相应的备择假设（H1）如下：

1. 假设1）H1：m ≠ μ （不同）

2. 假设2）H1：m> m（大于）

3. 假设3）H1：m< μ（小于）

注意

假设1）称为双向检验

假设2）和3）称为单向检验

2. 单样本t检验的公式

t统计量可以计算如下：

其中，

• m是样本均值

• n是样本量

• s是样本的标准差，自由度df为n-1

• μ是理论均值

我们可以为自由度（df）计算与t检验统计量（| t |），通过查询t分布表格对比其在df=n-1处的P值。

如何解释结果？

如果p值低于或等于显着性水平0.05，我们可以拒绝无效假设并接受备择假设。换句话说，我们得出结论，样本均值与理论均值有显著差异。

3. 用R完成单样本t检验

可以使用R函数t.test()计算单样本t检验：

t.test(x, mu = 0, alternative = "two.sided")

• x：包含数据值的一个数字向量

• mu：理论平均值。默认值为0，但可以更改。

• alternative：备择假设。允许值为“two.sided”（默认），也可以根据需要设置为“greater”或“less”之一。

3.1 将数据导入R

在这里，我们将使用名为chickwts的内置R数据集。我们之后会检验chickwts数据中weight与理论值300克之间是否有统计学差异。

# 导入R内自带的chickwts数据集
library(datasets)
data(chickwts)

# 将数据存储在变量my_data中
my_data <- chickwts

3.2 检查数据

你可以使用head()和tails()函数检查数据，这将分别显示数据的第一部分和最后一部分。

# 显示前六行内容
head(my_data)

结果输出

 weight      feed
1    179 horsebean
2    160 horsebean
3    136 horsebean
4    227 horsebean
5    217 horsebean
6    168 horsebean

我们想知道，实验中的小鸡重量weight 是否不同于300克？

# weight的统计学概况 （更多详情请参看第四讲 R-描述性统计分析）
summary(my_data$weight)

结果输出

Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max.
108.0   204.5   258.0   261.3   323.5   423.0

3.3 使用箱形图可视化数据

（请参看第五讲 R-数据描述性统计分析作图）

3.4 初步检验单样本t检验的假设条件（正态性检验）

3.4.1 密度图

3.4.2 QQ图

3.4.3 正态性检验（shapiro-Wilk检验）

shapiro.test(my_data$weight)

输出结果

Shapiro-Wilk normality test
data:  my_data$weight
W = 0.97674, p-value = 0.2101

由上视觉分析及正态性检验显示，weight符合正态性分布，可以满足单样本t检验的假设条件（P>0.05）。

3.5 计算单样本t检验

# 单样本t检验
test <- t.test(my_data$weight, mu = 300)
# 显示结果
test

输出结果

One Sample t-test
data:  my_data$weight
t = -4.1757, df = 70, p-value = 8.426e-05
alternative hypothesis: true mean is not equal to 300
95 percent confidence interval:
242.8301 279.7896
sample estimates:
mean of x
261.3099

在上面的结果中：

• t是t检验统计值（t = -4.18），

• df是自由度（df = 70），

• p值是t检验的显着性水平（p值=8.4e-05）。

• conf.int是平均值的置信区间，为95％（conf.int = [242.8, 279.8]）；

• sample estimates是样本的平均值（平均值= 261.31）。

注意

• 如果要检验小鸡的体重是否小于300克（单向测试），请输入以下内容：

t.test(my_data$weight, mu = 300,alternative = "less")

• 或者，如果要检验小鸡的体重是否大于300克（单向测试），请输入以下命令：

t.test(my_data$weight, mu = 300, alternative = "greater")

3.6 结果解释

检验的p值为8.4e-05，小于显着性水平alpha = 0.05。我们可以得出结论，小鸡的平均体重与300克的显着不同，p值= 8.4e-05。

3.7 获得t.test()函数的返回值

t.test()函数

t.test()函数的结果是一个包含以下组件的列表：

• statistic：t检验统计量的值

• parameter：相应自由度下的t检验统计量

• p.value：检验的p值

• conf.int：适合于指定备择假设的均值的置信区间。

• estimate：均值（独立t检验的情况）或比较两组的均值差异（配对t检验的情况）。

用于获取这些值的R代码的格式如下：

# 打印 p 值
test$p.value

[1] 8.426247e-05

# 打印均数
test$estimate

mean of x

19.25

# 打印可信区间
test$conf.int

[1] 242.8301 279.7896

attr(,"conf.level")

[1] 0.95

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好了，本期讲解就先到这里。

在之后的更新中，我们会进一步为您介绍R的入门，以及常用生物统计方法和R实现。欢迎关注，投必得医学手把手带您走入R和生物统计的世界。

第一讲 R-基本介绍及安装

第二讲 R-编程基础-运算、数据类型和向量等基本介绍

第三讲 R编程基础-矩阵和数据框

第四讲 R-描述性统计分析

当然啦，R语言的掌握是在长期训练中慢慢积累的。一个人学习太累，不妨加入“R与统计交流群”，和数百位硕博一起学习。

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