【可下载】小学数学百分数问题突破解析
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在小学数学中,有关百分数的应用题,叫做百分数问题。百分数问题在小升初考试中出现的频率很高,是孩子必须掌握的知识点!
家长辅导孩子攻破百分数问题,首先要知道百分数问题有三种基本类型,它们分别是:
(1)求一个数是(或比)另一个数的百分之几(或多与少)的应用题。
(2)求一个数的百分之几是多少的应用题。这类题目与分数乘法应用题中,求一个数的几分之几是多少的应用题,在结构和解答规律上是完全一致的。
(3)已知一个数的百分之几是多少,求这个数的应用题。这类题目与分数除法应用题中,已知一个数的几分之几是多少,求这个数的应用题,在结构和解答规律上,也是一致的。
由于百分数问题比较宽泛,详细分析起来涉及的知识点非常多,家长可以先让孩子重点弄清楚其中一种类型。今天,助手讲讲第(1)类型:求一个数比另一个数多(少)百分之几的问题,这也是百分数问题最常见的出题类型。
解答这类应用题的方法和规律,与分数除法应用题中,求一个数是另一个数的几分之几的类型是完全相同的。
一个数比另一个数多(少)百分之几 = 一个数比另一个数多(少)的量÷另一个数。
家长辅导孩子百分数问题,可以先给孩子做个引导:在分数乘法应用题中的最基本的数量关系式:“单位1 × 分率 = 分率对应的量”,如果和百分数应用题结合起来,求一种量比另一种量多(少)百分之几,实际上就是求分率,就用“多(少)的量 ÷ 单位1”。
家长可以通过以下两个例题来让孩子加深理解。
典型例题1:向阳客车厂原计划生产客车5000辆,实际生产5500辆。实际比计划多生产百分之几?
分析与解:这道题是“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题
题目中,要求“实际比计划多生产百分之几”,就是求实际比计划多生产的辆数占计划产量的百分之几,把原计划产量看作单位“1”。两者之间的关系可用线段图表示。
典型例题2:向阳客车厂原计划生产客车5000辆,实际生产5500辆。计划比实际少生产百分之几?
分析与解:这道题上例题1是对应的,是解决“求一个数比另一个数少百分之几”的实际问题。
题目要求“计划比实际少生产百分之几”,就是求计划比实际少生产的辆数占实际产量的百分之几,把实际产量看作单位“1”。两者之间的关系可用线段图表示。
需要注意的是,很多孩子都理所当然认为:“一个数比另一个数多百分之几,另一个数就比一个数少百分之几。”但是,这个结论是错误的!
判断题:一筐苹果比一筐梨重20%,那么一筐梨就比一筐苹果轻20%
分析与解:上题结论是错误的!苹果比梨重20%,表示苹果比梨重的部分占梨的20%,把梨的质量看作单位“1”;而梨比苹果轻20%则表示梨比苹果轻的部分占苹果的20%,把苹果的质量看作单位“1”,两个单位“1”不同,切忌将两个问题混为一谈。
一筐苹果比一筐梨重20%,是把梨看作单位“1”,梨有100份,苹果就是100 + 20 = 120份;
一筐梨比一筐苹果轻百分之几 = 一筐梨比一筐苹果轻的部分 ÷ 苹果 = (120 - 100)÷ 120≈16.7%
所以,家长要告诉孩子,在求一个数比另一个数多(少)百分之几的百分数应用题中,关键还是要找准单位“1”的量。在上题中,单位“1”一个是梨,一个是苹果,所以这两个百分之几是不可能相等的。
最后,家长可以让孩子记一记:
▶ 求出勤率、出粉率、合格率等,都属于求一个数是另一个数的百分之几的应用题;▶ 求增产率、上升率等,均属于求一个数比另一数多百分之几的应用题;▶ 求节约率、下降率等,均属于求一个数比另一个数少百分之几的应用题。
以后如果遇到上述类型的应用题,那么就可以用相应的方法来快速解答了。
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▍编辑:小音
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