【可下载】小学思维数学：带余除法

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所谓“带余除法”也就是带有余数的除法运算。

在一道带余除法算式中，涉及到四个数：被除数÷除数=商……余数.
最基本的数量关系式是：①被除数=商×除数+余数。解题技巧是先把带余除法转化为整除算式：
②（被除数-余数）÷除数=商。理解这个转化的过程，是解决带余除法问题的关键。由上面算式还可以推导出以下两个数量关系式：
③（被除数-余数）=商×除数；
④（被除数-余数）÷商=除数。
已知带余除法算式中的三个数或其中的两个数及相关数的和差，根据上面的四个数量关系式及“和差倍问题”的相关知识，可以求出带余除法算式中的其它未知数，解题时常常把除数或商看作一个单位数量。
例题1：
两数相除商为26，余数为9，被除数与除数之和为333，求被除数。
【解析】：（被除数-余数）÷除数=商，把“被除数-余数”看作一个整体作为新的被除数。商是26，余数为9，则新被除数正好是除数的26倍，新被除数与除数的和为：333-9=324。
所以除数为：（333-9）÷（26+1）=12。
原被除数为：12×26+9=321（或333-12=321）。
例题2：两数相除商为19，余数为4，被除数与除数之差为652，求被除数。
【解析】：（被除数-余数）÷除数=商，把“被除数-余数”看作一个整体作为新的被除数。商是19，余数为4，则新被除数正好是除数的19倍，新被除数与除数的差为：652-4=648。
所以除数为：（652-4）÷（19-1）=36。
原被除数为：36×19+4=688（或652+36=688）。
例题3：用66去除某数余22，被除数与商之和为9000，求被除数。
【解析】：“用66去除某数”即66是除数，某数为被除数。
（被除数-余数）÷商=除数, 把“被除数-余数”看作一个整体作为新的被除数。除数是66，余数为22，则新被除数正好是商的66倍，新被除数与商的和为：9000-22=8978。
所以商为：（9000-22）÷（66+1）=134。
原被除数为：134×66+22=8866（或9000-134=8866）。
例题4：算式☆÷25=13……△，如果△不少于20，那么☆可能是多少？
【解析】：在带余除法算式中余数要比除数小，△小于25，大于或等于20，可能是20、21、22、23或24。
△=20时，☆=13×25+20=345；△=21时，☆=13×25+21=346；△=22时，☆=13×25+22=347；△=23时，☆=13×25+23=348；△=24时，☆=13×25+20=349。
所以，☆可能是345、346、347、348或349。
例题5：有一个自然数去除63，90，130都有余数，且3个余数之和为25，求三个余数中最小的是几？
【解析】：用63、90、130这三个数之和，减去3个余数之和25，所得的差正好能整除这个自然数。
又因为25÷3=8……1，则3个余数中至少有一个余数大于或等于9，所以这个自然数（除数）一定比9大且比最小的被除数63小。
63+90+130-25=258。根据题意对258分解因数得：258=6×43，这个自然数只能是43。
【验证】当这个自然数是43时：63÷43=1……20；90÷43=2……4；130÷43=3……1。20+4+1=25。
所以这个自然数是43，三个余数中最小的是1。
例题6：小马虎在计算除法时，把除数65写成了56。结果得到商是13，还余52。正确的商你知道是多少吗？
【解析】：这题已知除数是65，只要求出被除数，就可以求出正确的商。如果用“□”表示该算式中的被除数，由题意可得：□÷56=13……52。
所以被除数为：13×56+52=780。
780÷65=12，所以正确的商是12。

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