大罕——正四面体在平面上的投影

正四面体在平面上的投影

大罕（王方汉）

正四面体在某一平面内的投影可以是正三角形、正方形、等腰三角形、等腰梯形和一般梯形，这五种情形如何画图？
一般资料上都是凭空而说，极少正式画图。有些是以其昏昏，使人昭昭。
以下的图文完美地解答了这个问题。图中蓝色阴影是投影，黑色阴影是被投影的平面。
此图已被录入大罕著的《大罕数学教学随笔》。此书正在紧锣密鼓地整理和修订之中。将由哈尔滨工业大学出版社于2020年出版。

点评：将正四面体嵌入正方体中，这在立体几何中是一种常用的解题技法，这相当于一下子找到了6面镜子，找到了一个参照系。要探究正四面体在平面上的投影的形状，就必须找到合适的投影面即找到合适的镜子，而这面镜子是动态的，显然正方体成了这面动态镜子最好的参照系。放置大格局，如遇大光明。

大罕‍（王方汉），男，湖北省武汉市人。著名中学数学高级教师。全国初等数学研究会顾问，广东省初等数学学会顾问。曾任《数学通讯》编委，《中学数学》编委。在国家级和省级刊物上发表数学论文三百余篇，曾获全国初等数学研究大会论文一等奖。编著数学书数本，代表作是《五角星•星形•平面闭折线》(华中师范大学出版社)。《大罕数学诗文》由哈尔滨工业大学出版社出版。

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