圆锥曲线等角性质的“伴侣点”情结与三道高考题
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公众号“邹生书数学”创建于2018年8月28日。
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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。
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三道考查圆锥曲线等角性质的全国卷高考题
1.（2018高考全国1卷理科第20题）
2.（2018高考全国1卷文科第20题）
3.（2015高考全国1卷理科第20题）
2018 年新课标 1 卷理科和文科的解析几何大题，以及2015年新课标1卷理科大题的最后一问题都与圆锥曲线等角性质有关。由发表于《中学数学教学》2009年第2期的拙文《圆锥曲线“伴侣点”的一个和谐性质》知，圆锥曲线的等角性质的根源是“伴侣点”。从问题产生的时间顺序以及问题之间的逻辑关系来看，如果说圆锥曲线的等角性质是第一代，那么椭圆、双曲线和抛物线的等角性质属于第二代，这三道高考题保留着第二代的基因，无疑就是第三代了。也就是说这三道高考题是文中性质1和性质2的特殊情形，是他们的“子女”，是圆锥曲线等角性质的“孙子”和“孙女”！
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