邹生书——圆锥曲线上四点共圆充要条件的统一证明与应用
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公众号“邹生书数学”创建于2018年8月28日。
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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。
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统一证明与应用
湖北省阳新县高级中学 邹生书
圆锥曲线上四点共圆问题在高考中屡见不鲜，这类试题将圆锥曲线与四点共圆两者有机地结合在一起，重点考查运算求解能力和推理论证能力，由于问题综合性强运算量大，大多考生望而生畏，甚至谈“圆”色变，不得不选择放弃。笔者曾在文[2]中介绍了构建曲线系方程来处理圆锥曲线上四点共圆的有效方法，在文[3]中给出了圆锥曲线上四点共圆的一个充要条件，并用直线的参数方程分别对椭圆、双曲线和抛物线三种情形一一进行了证明，本文笔者再用曲线系方程给出这个充要条件的统一证明，并用这一充要条件来“秒杀”圆锥曲线上四点共圆的高考难题和数学问题。
先用曲线系方程来解决圆锥曲线上四点共圆的一道高考难题，体验曲线系方程解题的方法和魅力。题目如下：
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圆锥曲线之歌
邹生书
圆锥曲线我的爱，就象菜花遍地开。
定值定点定直线，推广类比求拓展。
焦点弦，最青睐，四点共圆有妙解。
极点极线好舞伴，几何画板展风采。