关仲卿——巧妙的命题设计 简洁的证明思路
请点击上方蓝色字体“邹生书数学”，订阅本微信公众号；
请点击右上角的“…”，发送给朋友或分享到朋友圈。
公众号“邹生书数学”创建于2018年8月28日。
开号宗旨：为热爱学习和研究的高中数学教师和教研员搭建学习交流平台，提升教学能力，促进专业发展。本公众号致力传播数学文化，发表教研成果，交流教学经验，探讨数学问题，展示解题方法，分享教学资源，为服务高中教学作贡献。
邹生书，男，1962年12月出生，中学数学高级教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。
公众号“邹生书数学”诚请高中数学教师、教研员和热爱数学的朋友不吝赐稿。来稿请注明真实姓名、工作单位和联系方式，一般只接受word文档格式的电子稿件，文稿请认真审查，防止错漏，文责自负。
投稿邮箱：zoushengshu@163.com；
投稿微信号：13297228197。
本公众号对优秀作者和名师实行“双推学习”，在分享文章的同时推介作者简历，让读者朋友更好的了解作者的研究成果和研究方向，以便进一步研读作者的相关文章。
欢迎转载本公众号文章，转载请注明：
“文章来源：邹生书数学”等字样。
关仲卿，数学高级教师，省科技创新优秀人物，市模范班主任，先进教师，科研先进教师；市兼职教研员,省信息技术成果一等奖，市优质课大赛一等奖第一名；发表CN论文8篇，曾担任天星教育图书编辑，外研社图书编辑，参与编写教育教学论著10部。
河南师大附中 关仲卿
2019年7月11日，笔者在邹生书数学公众号上发布了一道试题，并且研究了利用导数研究本题的三种思路（参考原文《利用导数证明不等式问题的三种思路》）。近期再次研究了本题的命题技巧，第一问求曲线在x=1的切线,设置的目的主要是提示曲线恒在切线的上方,利用切线方程对不等式左侧函数进行放缩，由于设置问题的隐含性较高，学生不容易发现这种放缩方式，造成解题思路受阻，解题失败。不等式左侧利用切线方程放缩后，再次利用不等式x-1≥lnx放缩，显然两次不等式放缩时所利用的直线与曲线均在x=1处相切，观察不等式发现恰好在x=1时等号成立，说明不等式经过巧妙的构造之后，成为一个常规的不等式问题。下面给出简洁的证明过程，欢迎大家批评指正。
【点评】本解法给我们提供了利用导数研究不含参数不等式问题的一种思路，发现等号成立的条件，把复杂的函数形式转化为简洁的形式，直接构造函数求导，简化了运算，又解决了问题，值得反思和借鉴．
长按或扫描二维码关注本公众号！
相关文章链接