邹生书——双根式函数值域征解题的解法探究
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邹生书，男，1962年12月出生，中学数学高级教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。
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双根式函数值域征解题的解法探究
湖北省阳新县高级中学 邹生书
题目（河北霍忠林老师问题征解）
解法1:运用物理学的费马原理和折射定律求解
费马原理：
光在任意介质中从一点间传播到另一点时，总是沿着时间最短的路径传播。这是法国数学家费马于1657年首先提出的，故称为费马原理又称为最小时间原理。
折射定律：
光在两种媒介质中的传播速度之比等于入射角与折射角的正弦之比。
由费马原理和折射定律可得如下几何最值定理。
点评：解法1构建物理模型运用物理学的费马原理和折射定律求解，解法2用导数工具求解，最后两种方法殊途同归，走上了解一元高次方程之路，这里用的是尝试法求解，其解恰好为整数2，否则就麻烦了。
解法3（构造几何图形求解）
点评与质疑：相对解法1和解法2而言解方程次数低容易多了，但上述构造性解法是偶然还是必然？
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