辛酉丑：故事数学系列之——三好学生
新学期即将开始，谨以此文献给那些勤奋学习而又默默无闻的好学生。
三好学生
作者：重庆南开（融侨）中学 辛酉丑
转自：文化数学
纬虹这学期表现有些反常，突然喜欢钻研数学难题，放学就往邻居家里串，“叔叔，飞哥回家了吗？”“阿姨，燕子放学没有？”大人们问他有什么事，是不是又要约人斗地主搞赌博？他说：“不是赌博，我想和他们讨论数学题。”
有一天燕子放学回家，纬虹缠着燕子问，燕子有些不耐烦，就说：“纬虹，你自己思考吧！我作业很多，要抓紧时间做，否则要熬夜。”纬虹说：“就一个题，你给我讲了，绝对不再打扰你。”燕子拗不过纬虹的死打烂缠，说：“真的只讲一个题吗？拿来吧。”
纬虹写了一个数学题：
燕子看了看这个题，说：“纬虹，你们学校的题比我们学校的题难，我们老师不要求解高次方程。”
纬虹说：“我也不知道为什么老师要我们解高次方程？可能想锻炼我们的思维吧！”
“哦，原来如此！这个题可以构造一元二次方程求解。”燕子幡然醒悟，立即写出解答过程：
又有一天，黑娃放学回家，纬虹缠着他问数学题，黑娃好奇地问道：“纬虹，过去都是约我们打台球、斗地主，今天怎么想起问数学题？”纬虹说：“快要毕业了，你们都那样刻苦努力，我也要拼一下，记得卓依婷的歌吗？《爱拼才会赢》。”黑娃点头说：“确实如此，人没点拼劲怎么行！你要问什么题？”
纬虹写了一个数学题：
纬虹写了一个数学题：
10只猴子一起摘了1堆桃子，它们商量决定，先睡一觉再分。过了一会，来了1只猴子，它见别的猴子没来，便将这1堆桃子平均分成10份，结果多了2个，就将多的这2个吃了，拿走其中的1堆。又过了一会，第2只猴子来了，它不知道有1个同伴已经来过，还以为自己第1个到的呢，于是将地上的桃子堆起来，平均分成10份，发现也多了2个，同样吃了这2个，拿走其中的1堆。第3只、第4只、…、第10只猴子都是这样……问这10只猴子至少摘了多少个桃子?
飞哥看完题目，说：“这个题简单，是‘五猴分桃问题’改编的，看我秒杀它！”拿出纸笔，写出解答过程：
设这堆桃子有b0个，10个猴子分别拿了a1,a2,a3,…,a10个桃子(包括吃掉的2个)，每个猴子拿走桃子后剩下桃子的个数为b1,b2,b3,…,b10.
还有一天，纬虹早早跑到黑娃家门口叫喊：“黑哥，在家吗？”黑娃爹开门出来，“黑娃还没回家，他说今天班上要办墙报，晚点回来。纬虹，你有事吗？”纬虹说：“一件小事，我想请教黑哥一个数学题。”黑娃爹说：“热爱学习是好事！继续努力一定能考上好大学。是什么难题？给叔叔看看可以吗？。”纬虹说：“我想了好几天 ，一点思路都没有，叔叔帮我看看吧！”
说着，纬虹写了一个数学题：
13个球中有12个是标准球，另一个质量不同，但不知道是偏轻还是偏重。现在要求用天平称3次，把那个伪球找出来，请写出称球方案。（允许赠送一个标准球R）
黑娃爹看了题目，说：“这是经典的称伪球问题。” 于是详细给纬虹讲解：
先对球进行编号和分组：(1,2,3,4,5),(6,7,8,9),(10,11,12，13），R.
第一次称：（1,2,3,4,5）—（6,7,8,9,R）.
1.如（1,2,3,4,5）=(6,7,8,9,R)，则假球在(10,11,12，13）中；
第二次称：（10,11）—（12,R）.
（1）若（10,11）=（12,R）,则13是假球，
第三次称13—R，可以确定偏轻还是偏重；
（2）若（10,11）＜（13，R），则偏轻假球在（10，11）中，或者假重球为13；
第三次称（10,13）—（R,R）.（注意，1-9号全是标准球）
若（10,13）＜（R，R），则偏轻假球为10号；
若（10,13）＞（R，R），则偏重假球为13号；
若（10,13）=（R，R），则偏轻假球为11号.
由此可以看出，从4个球中鉴定伪球只需两次。
（3）若（10,11）＞（13，R），称球方法同（2）.
2.如（1,2,3,4,5）＜（6,7,8,9，R），则偏轻的假球在（1,2,3,4,5）中，或者偏重的假球在(6,7,8,9)中.
第二次称：（1，2，6，7）—（3，8，R，R）.
（1）若（1，2，6，7）=（3，8，R，R），则偏轻的假球在（4,5）中，或者偏重的假球为9.
第三次称：（4,9）—（R,R），类似上面的方法可以确定假球。
（2）若（1，2，6，7）＜（3，8，R，R），则偏轻的假球在（1,2）中，或者偏重的假球为8.
第三次称：（1,8）—（R,R），类似上面的方法可以确定假球。
（2）若（1，2，6，7）＞（3，8，R，R），则偏轻的假球是3，或者偏重的假球在（6,7）中.
第三次称：（3,6）—（R,R），类似上面的方法可以确定假球。
3.如（1,2,3,4,5）＞（6,7,8,9，R），称球方法与2同。
综上，3次不仅可以找出假球，而且可以确定假球偏重还是偏轻。
过了一段时间，依稀记得是一个周末，小院里突然传来吵闹声，大家颇为好奇。这是文明小区、和平小院，多年来从未出现吵闹现象，即使夫妻拌嘴也很少。听到吵闹声，左邻右舍的大人小孩好奇地出来看究竟，原来是旺仔爹在教育旺仔，旺仔爹很生气，一副恨铁不成钢的样子，说：“仔细想一想，你是怎么学的，这样读书完全是浪费学费，你看看纬虹，现在扑克都不玩了，别人多努力，今年评上三好学生了。”旺仔娘用衣襟擦了擦眼角，略带哭声地说：“旺仔，不要怪你爹生气，想想爸爸妈妈上班多辛苦，干的活比别人多，拿的钱比别人少。我们希望你认真读书，不要重复我们的路。我们身处社会底层，逛不完的菜市场，穿不完的地摊货，这样的人生毫无价值。”旺仔哭着说：“妈，我已经很认真很努力了，其实纬虹期末成绩没有我考得好，他今年评上三好学生，全靠他参加学校组织的‘未来星’数学擂台赛。”旺仔爹手指叩击桌面咚咚响，说道：“别人都知道参加比赛，你为什么不参加比赛？现在是竞争社会呀！”旺仔说：“我参加了比赛，那是一种群众性比赛，人人都可以参加，总共四个题，我想了一周，只作起两个题，估计得不了奖就没投稿，纬虹运气好，四个题全对，他得了第一名，所以，学校破格评他为三好学生。”黑娃爹问：“是不是有一个称伪球问题？”旺仔说：“就是那个题最难，我想了一周，一点思路都没有，全校只有纬虹一个人作对了。”旺仔爹生气地说：“为什么不问问院子的叔叔阿姨？”旺仔说：“妈妈从小教育我，自己的事情自己做，别人的事情帮忙做，妈妈的事情抢着做。在学校我是‘小红帽’，义务执勤，在家里帮妈妈做家务。”黑娃爹安慰旺仔爹：“荣誉是人人向往的，只要努力就行了，没必要为荣誉背负压力。旺仔是个好孩子，虽然学校没评上三好学生，其实在我们老邻居心中，他是一个五好学生。”
（声明：文中的人物和故事纯属虚构，如果人物姓名和某人相同，纯属巧合，请不要对号入座。）
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