邹生书——2019年全国高中数学联合竞赛A卷第10题的三种求解视角

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邹生书，男，1962年12月出生，中学数学高级教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

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2019年全国高中数学联合竞赛A卷

第10题的三种求解视角

湖北省阳新县高级中学     邹生书

    2019年全国高中数学联合竞赛A卷第10题如下：

    视角一  用动态思维求解

   这里我们不妨让圆动起来，那么圆与抛物线有唯一公共点是它们有公共点的特殊情形，显然相切时圆的半径最小。

 于是问题转化为求f(y)的最小值，下面用两种方法求解。

  法1：用均值不等式求最小值

  法2：用函数单调性求最小值

  视角二  用公切线及其性质静态求解

  视角三  用抛物线的光学性质求解

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白  露

白露成霜篱菊黄，金风舞叶石阑凉。

一行雁字天南去，几许离愁眼底藏。

惊往昔蹉跎岁月，叹今时系绊他乡。

玉轮渐满中秋近，梦断潇湘恨欲狂。

教 师 节

遍地菊花黄，清秋桂魄香。

尊师根本固，重教道风昌。

桃李行天下，园丁奋业场。

如今华夏庆，夫子最荣光。

人与人之间，多一份理解就会少一些误会。心与心之间，多一份包容就会少一些纷争。人生，快乐哪里找呢？信仰里有快乐，修行里有快乐。服务里有快乐，静心里有快乐。心无所求，心想他人，快乐就在我们的心里！做人，简单就好，生活，宁静就好。无事此心不空，有事此心不乱。大事心不畏，小事心不慢。

（以上小诗和和人生感悟由汪跃中老先生提供）