彭光焰：研透教材 让课堂更精彩——从三个数列问题谈起
研透教材 让课堂更精彩
——从三个数列问题谈起
彭光焰（湖北省广水市一中，432700）
蔡上鹤教授认为“教科书是由正文、例题和习题三部分有机组成的”.这就是说数学课本中的习题是数学教材的重要组成部分，所有数学教材无一例外地会配备大量习题，中学教材的习题凝聚了几代专家、学者的集体智慧和结晶，研究这些习题，充分挖掘其内在功能的教育教学价值是一线教师责无旁贷的任务，是提升教师教育教学教研水平的必由之路，数学教材的习题一方面起到了加深学生对知识的理解、复习并巩固的作用，另一方面也是培养学生能力的重要载体.通过研究习题可以提高学生的数学解题能力，发展学生的数学思维能力，培养学生探索和创新能力，培养学生良好的数学兴趣，从而提高数学教学质量.
1教材习题的呈现
教师教学用书没有给出问题1的解答，给出了问题2和问题3的解答过程.
问题2的答案是：
2 问题的一般性结论
著名数学教育家波利亚说过：“在你找到第一个蘑菇（或作出第一个发现）后，要环顾四周，因为它们总是成堆生长的”.在人教社Ａ版数学必修５中就有三个结构相似的题目，特别是题３要求对数列递推公式作一研究，能否写出它的通项公式.从哪里开始研究？怎么研究？教材和教师教学用书上都没有讲？对于问题怎么处理呢？多数高中数学教师是这样处理的，先让学生自己做题，绝大多数学生是做不出来的，然后教师把教师教学用书给出的答案呈现给学生，这样处理该题显然不符合教材的要求，没有把握好教材，对教材钻研不深，教学效率也是低下的.如果有的学生问老师：你是怎么想到的把
著名数学教育家波利亚说过：“没有一道题是可以解决得十全十美的，总剩下些工作要做，经过充分的探讨与研究，总会有点滴的发现，总能改进这个解答，而且在任何情况下，我们都能提高自己对这个解答的理解水平.”我们从3个课本问题出发，挖掘问题的本质特征“an+xan-1=y(an-1+xan-2)”，从而延伸拓展得到了一些优美的新结论.在教学中经常“研题”，有助于促进教师专业知识的发展，提高课堂教学的有效性.
3 结论的应用
利用我们推出的结论，我们可以解决课本上的3个问题.
4 教学反思
4.1.习题的教学价值需要教师用心去挖掘
一些看似平淡无奇的习题，也许有着意想不到的功能，如果对课本中的习题仅停留在它的表面，而不探究它的本质，那么就会失去习题的内涵与新意，也会失去提升学生学习能力的作用，不利于我们教学的开展与深入.如本文中的3个课本问题，分布在同一本教材的不同地方，第一个问题出现在阅读与思考中，如果孤立地看每个问题，似乎功能单一.但是，通过教师的精心安排，发现它们的共性，然后进行探究，得出一般性的结论，不仅如此，还得出了一个新的递推式的求通项的方法.这样以来习题的启发作用就发挥得淋漓尽致，对学生主动去分析和解决问题意识的培养起到了很好的促进作用.
教师应引领学生系统把握前后关联知识的内在联系，数学教材中不同部分内容之间有时潜藏着有机的联系，这种有机联系同样反应在课本例题或习题中，教师应该注重挖掘，沟通其联系.适时对有着关联的各部门例题和习题进行整合、重组、演变，使学生能通过这些变化与联系，从不同侧面和多种角度更加深入地把握问题的本质，如果只是孤立片面地就题解题，毫无疑问是低效的教学方法.相反，运用运动变化、普通联系辩证唯物的观点去分析、观察、探索一个数学问题，寻求习题的内在变化规律及习题之间的联系，是提高教学效率的一种有效途径.
4.2 授之以鱼，不如授之以渔
德国教育家第斯多惠指出，“不好的老师转述真理，好的老师教学生去发现真理”.有效的教学活动应该引导学生通过动手实践、自主探索，达到叶圣陶所说的“教是为了不教”的境界.通过对课本3个问题共性探究，成功地引领学生经历了一次数学探究之旅.因此，在课堂教学中，教师要善于发现生成的“意外”教学资源，加以巧妙、合理地利用，引导学生一起探索、发现、论证，促进师生共同成长.
4.3 探究教学要把学生思维引向深入
课堂教学要基于学生的“最近发展区”，使所有学生都有所发展，尽量利用课本或课堂中出现的一些好的素材等，同时根据教学目的采取横向或纵向的变式，多设台阶，小坡度地推进，以期在探究的过程中把学生思维逐步引向深入，达到“螺旅上升”的效果.至于最终落点高度，我们认为还是应该以追求最大化的效益为原则，即以学生能够切实达到的课标要求内的最高落点为佳.本文课本上的三个问题经过化归最终与课本上介绍的最简单最重要的等差数列等比数列联系起来了.完全是建立在学生的最近发展区上，真正做到和学生的思维无缝对接，通过教师引导，师生共同探究，师生共同感受到了数学的统一美和完整美，同时还达到了小步前进的目的.最终目的是使学生探究感悟数学的精髓，培养学生分析问题和解决问题的能力，从学生课后表现来看，整个课堂达到了低起点、小台阶、高落点的目标.
参考文献：
[ 1 ] 漆光宗.在探究教学中把学生思考引向探入[J].中国数学教育（高中版），2014（5）.
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