刘 锐：一道四棱锥体积模考压轴题的再研究

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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

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一道四棱锥体积模考压轴题的再研究

辽宁沈阳二中    刘 锐

在《用三余弦公式解一道四棱锥体积模考压轴题》一文中，邹生书老师将李儒水老师的解法细化，呈现给我们一个清晰简捷的解答，这里再给出这一问题的四个解答，并提出对这个问题的一个认识方式，指出这样的认识下围成四棱锥的必要条件的找寻路径。

我在最后的这个解答上有意识的避开辅助线，尽可能的通过运算解决这个问题，这样做是有益的。其实原问题也可以认为是给出四个三角形△PAB,△PBC,△PCD,△PDA，如何确定AC的长，使之围成四棱锥P–ABCD。这样就有更一般的问题：如图6，共顶点△PAB,△PBC,△PCD,△PDA^’，其中PA=PA^’，能否使A,A^’重合，围成以P为顶点，PA(PA^’),PB,PC,PD为侧棱的四棱锥？不难看到如果模仿解法四可以在这些三角形中提出围成四棱锥的一个必要条件，同时也能看到本文提出的前三个解答的一个重要的立足点就是平面ACD⊥平面PAC，其实就是关注围成四棱锥的条件。

【作者简介】刘锐，男，1963年生，辽宁师范大学研究生课程班毕业，现任教于沈阳二中。先后获得苏步青数学教育奖，国家级骨干教师，中学正高级教师，辽宁省特级教师，辽宁省优秀教师，辽宁省中小学素质教育拔尖人才，鞍山市首届十大名师，鞍山市优秀教师等荣誉称号。

撰写论文一篇在东亚国际数学教育年会上交流，四篇在全国初等数学研究学术交流会交流获奖，近二十篇发表在《中国数学教育》等数学教学研究期刊上；任主编出版书籍两本，参编出版书籍两本。

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