张国川——见招拆招之“无招胜有招”
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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。
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见招拆招之“无招胜有招”
张国川
福建省泉州第一中学（362000）
解斜三角形的边角问题通法是利用正、余弦定理解答. 然事实是在面对多个图形组合的解三角形问题，有些同学却束手无策，如爪子型三角形，四边形问题. 笔者一直以来也十分赞同“解题的最高境界是无招胜有招”的观点. 解题不可以形成思维的固化，平时的解题思考重在体现多角度的思维发散，达成对问题的有效解答，形成“一题多解”的解题思路，方能在考场上形成“进可攻退可守”的解题战略，否则就会造成“此路不通无计可施”的无奈.
解直角三角形的策略是用勾股定理和直角三角形的三角函数联动使用，解斜三角形的策略是正弦定理和余弦定理两大武器. 数学的解题方法若干年后早已归还老师，可解决问题的数学思想却是永恒不变的.
以泉州市高一数学质量监测为例，第19题的解三角形试题，笔者统一改卷中发现依然有不少学生放空不会做，究其原因是对两大定理只知一二，没能很好把握定理本身的内在蕴涵. 实际上对于斜三角形的问题往往可以借助“化斜为直”策略，通过“作高”、“补形”把斜三角形的问题转化成直角三角形的问题，问题便可迎刃而解. 这种“化归与转化”的思想，利用勾股定理列式的“函数与方程”思想才是数学的灵魂与精华，是百变而不失灵的武器，这样解题才能做到以不变应万变. 可见尽管两大定理好用，但在“作高”的处理下定理立马失效.
题目再现
破题思路 对于斜三角形的问题往往可以借助“化斜为直”策略，通过“作高”、“补形”把斜三角形的问题转化成直角三角形的问题，问题便可迎刃而解.
解答题第19题解三角形背景非常好，题中“犹抱琵琶半遮面”羞涩地隐藏着“阿波罗尼斯圆”的踪影，以30°,60°的直角三角形和等边三角形等基本图形构造完美的直角梯形，题中也呈现了角平分线，共边三角形的面积关系等优美几何特征.
张国川，一级教师，泉州一中高中数学教师，泉州市高中数学林少安名师工作室成员。泉州市201８年高中岗位练兵一等奖；多次承担省级培训研讨课教学，承担市级公开教学，先后在《福建中学数学》、《数学教学》、《中学数学》等CN刊物上发表论文近20篇；参与多个省级、市级课题研究。
【编者按】上面是张老师“化斜为直”的解法，主要用初中知识求解，下面编者给出用高中所学正弦定理和余弦定理的解法。
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