快乐数学邦【85】每日一题多解（49）导数与数列不等式的求解策略（二）

导数与数列不等式证明策略（一）数学归纳法与分析法

广东省新兴县第一中学 陈汉邦

陈老师啊陈老师，你讲的方法真的很妙。可是从第一问得到结论我为什么要想到a等于1啊，为什么不取其它的值呢？第二个问题就算得到了不等式，为什么又想到x等于1/n呢？

古人说，读书千遍，其义自见。其实数学也是，做题千遍，金睛火眼！意思就是说，刷题多了，对题目、对数据有敏锐的直觉。

对一些常见的放缩，尤其是经典不等式，必须要熟悉。配合题目的特征就比较容易想到了。

这两个是必须要记住的,已经算是最低要求：

我还是做不到啊！

好吧，因为这是与正整数有关系的题目，有一种s实在是月黑风高，打家劫舍，居家旅行的必备良药。它就是——数学归纳法。

数学归纳法，在考试中做大题尤其好用，通常都能够稳定的得到一些分数，对于非学霸而言，实在是取分的利器。假如在高考里面尤其是压轴题看到有正整数有关的大题，那你就笑

小手一抖，一分到手，我得意的笑^_^，

数学数学归纳法设好的结论是肯定要用的。于是我们就得到了上方这条式子。这不不难吧，一分又到手了。我又得意的笑^_^。

数学归纳法最大的好处，最终结果 是 知 道 的！于是问题就转化成为要证明

配合题目的特征又是要运用经典不等式，必须要熟悉。如果不熟悉，看不出来怎么办呢？看看今天的标题。所以我们要分析法呀。

这样通过分析法我们就知道，原来要化归成为经典不等式的证明，（/恍然大悟）。这里要注意经典不等式，并不是课本的公式，如果你要在考试当中使用，你必须要先证明再来用，但能看懂这些问题的同学相信也不用我教你怎么去证明这条经典不等式了（当然是利用导数证明）。

这里就可以体现出昨天利用结论再造的优势了，从第一问就可以得到需要证明的经典不等式。无需用导数重新证明一次。

分析法找思路，综合法书写，附上过程

问渠那得清如许，为有源头活水来。

怎么样？数学归纳法+分析法是不是大杀器？

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