开学准备：这些 GIF 让您的学生秒懂数学概念
美妙的寒假正在进行中，别忘了常来看看数老师哦！
因为数老师呕心沥血为您准备了假期盛宴呢（如下表），
快快收藏，跟着数老师过个有意义的假期吧！
觉得数学很难懂？今天数老师就来分享一组数学相关的动图，让您的学生秒懂抽象概念。
从椭圆的一个焦点射出的光线总会通过另一个焦点。
如何利用 2 点画椭圆。2 个点就是椭圆的焦点。
圆的面积。
如何理解圆的面积和派的关系。
派和圆周长的关系。
用阿基米德的穷举法计算派的大小。
勾股定理演示。直角三角形的两条直角边的平方和（两个小正方形的面积），加起来正好等于斜边的平方（大的面积）。
另一种勾股定理的理解。
为什么多边形外角和为 360 度。
余弦定理，它涵盖了勾股定理。
找到 120 以内的质数。
将一个正三角形剪拼成正方形。
将两个正方形剪拼成一个大正方形。
将一个四边形剪拼成一个长方形。
弧长等于半径的弧所对应的圆心角是1弧度。
尺规作图“正五边形”。
直与弯
一根直杆为什么能从弯曲的洞中穿过？
想想这其实并不奇怪。这根杆是斜着的，杆中间的点离旋转轴最近，因此对应洞上的点离旋转轴也最近；杆的两边离旋转轴较远，因此对应洞上的点离旋转轴也远。所以，这个洞不会是直线，只会是一条曲线。
那这是条什么曲线？感兴趣的读者可以自己动手算一算。答案是双曲线。
把这个曲线绕旋转轴旋转一周，形成一个曲面，叫做单叶双曲面。看看下图你就会发现，这根杆所在直线是这个曲面的一部分：
对于一个曲面，如果经过曲面上的每一点都有一根直线在曲面上，我们就称之为直纹曲面。圆柱面、圆锥面都是直纹曲面的例子。单叶双曲面也是如此，只不过它上面的直线不那么显而易见。单叶双曲面还有一个神奇的地方：通过它上面的每一个点，都有两条直线在曲面上。
这样的特点使得单叶双曲面在建筑当中也有特殊的应用，比如俗称“小蛮腰“的广州新电视塔。
录制者：Shadow（该模型实物位于西班牙瓦伦西亚科学博物馆）
无限雪花
“分形”这个词，大家可能见到过，它的特点是自相似。比如说，上图中的科赫曲线，它的局部放大之后和整体长得一模一样。
那这样的曲线是怎样画出来的呢？
我们先画一条线段，然后把它三等分，再将中间那一段换成两段同样长的线段，这样我们就有了四条线段。对这四条线段重复这一过程，每重复一次，称为一次迭代。无限地迭代下去之后，我们就得到了科赫曲线。当然，实际画图的时候，不可能真的无限迭代下去，常常只迭代有限多次，直到看不出区别了为止。
Matrix67在他的博客中展示了科赫曲线的绘制过程：
图片来源：functor.co
布朗树
这是“分形”的另一种类型——布朗树，生成这种分形的过程，叫做扩散限制聚集（Diffusion-limited aggregation，简称DLA）。
这一过程说起来也很简单：我们有很多粒子和一枚“种子”，粒子在空间中随机游走，但只要碰到种子就会聚集在它上面。种子上聚集的粒子越来越多，就会长成一棵有着错综复杂结构的“大树”。
我们可以在很多地方看到自然形成的布朗树构造，比如说在皮蛋上：
文章来源：综合自网络
微信编辑：李中华
监 制：朱哲
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