师言数语｜李铁军老师访谈之三：《应用随机分析》和生物数学研究的一些建议
前言
在学习数学的过程中，想必大家遇到过各种各样的迷茫与困惑。为此，小π工作室开设了“师言数语”栏目。在此栏目中，我们将对数学系、概率统计系、信息与计算科学系和金融数学系的老师们进行访谈，听他们讲述自己的学术故事和科研感悟。相信本栏目能帮助大家了解、选择自己的专业和方向，增进对数学知识和科研问题的理解。
为了帮助大家更多地了解计算生物这一交叉学科，本期我们的采访嘉宾是李铁军老师。李老师向我们详细讲述了他多年来的科研心得和体会，也提出了很多实用而中肯的建议。
李老师的采访稿很长，我们将其分成了三篇。本篇是最后一篇，主要讨论了《应用随机分析》，并对有志于计算生物的同学提出了很多建议。
《Applied Stochastic Analysis》
小派：您刚才说“随机模拟方法”。我看今年6月份的时候，您的新书《Applied Stochastic Analysis》出版了。我前两天上网找，发现是GSM最新的一本书。
李老师：没错，应该是6月15号才出来，网上还没有电子版。这正好给我做个广告。
渊源：应用数学暑期学校
这个书说起来是非常早。从2002年那个时候鄂维南老师和张平文老师，然后还有金石老师和清华的白峰杉老师，他们搞一个叫“应用数学暑期学校”。那时候主要是他们意识到在此之前的计算数学的教育太陈旧。这一点现在你们体会不到，但当时绝对是这样。
我们在1990年代当学生的时候，虽然读完本科硕士，但由于国际交流的缺乏，对整个现代应用数学的潮流了解的极其有限。当时的理解是计算数学所做的研究也就是传统的数值分析、数值代数、常微分方程数值解、偏微分方程数值解……搞点时髦的也只有计算流体。计算流体一种是不可压缩流，另一种是可压缩流。可压缩流跟军工关系密切。然后如果你搞点并行计算，那时也很时髦。反正几乎只有这些，此外的东西一概不知道。
但是那个时候应用数学在以库朗所、UCLA为代表的国外已经发生了很大的变化。比如在UCLA的Stanley Osher把偏微分方程用在图像处理上面、发展了界面追踪的水平集方法；在库朗所，他们做微磁体、液晶的数学理论和计算，甚至大家也已经开始感兴趣复杂流体的计算问题。
这些东西我们做学生的一概不知道。我估计不只是我们不知道，我们的老师辈可能也不是很清楚。张平文老师可能接触的比较多，他非常open，他应该是知道的。所以当时整个应用数学教育是比较陈旧的，学的东西是非常古典的东西。他们当时要改革教育，就是要让大家接触到这些新的潮流。所以就开了四门课，一门就是随机模拟方法，那时候叫应用随机分析，我们那本书也叫应用随机分析；然后是统计物理数学导引；还有高等数值分析，是金石老师讲；还有一门叫应用偏微分方程，一共四门课。授课老师都是国际顶尖的应用数学家。
应用随机分析
从那个时候开始，这门课鄂老师在北大讲过，在Princeton也讲过，我也是当时听众之一。后来我就在北大也开这门课。其实我们很早就想把这个书写出来，但是你要知道写书是一件非常费时费力的事情。所以书的草稿一直都在电脑里面放着，但是要变成非常严肃的书稿要花很多的时间。后来我意识到如果这本书写出来，对国内的应用随机分析或者随机模拟方法这个领域，应该是很有意义的一件事情。因为如果有这本书之后，别的学校老师也可以有一个蓝本，可以用来学习或指导学生，这样对整个这个领域里面的人都有贡献。所以最后是在前年暑假，我狠下一条心，把所有外面的活动基本上全部推掉。本来暑假会有一些学术会议，但我那时候决心要把这本书整理出来。之前的书稿是鄂老师和我还有Eric Vanden-Eijnden经过一些“迭代”的存货，不少部分已经初具雏形。
那个暑假的两个月基本上我哪里都没去，每天到办公室就对着电脑干活。这样在前年暑假结束后一个比较成型的书稿基本上就出来了。但是后面还在不停地“迭代”，我们还在不停的修改，还有一些瑕疵，还有一些问题需要斟酌或者补充。这本书很早就跟美国数学会有一个交流，他们愿意放在GSM的系列里面出。现在这本书应该是6月15号上线。如果你选我的课，我讲的就是这本书中的一部分。因为这本书的内容要远远超出课堂的内容，否则上课时间不够了。
李老师、鄂老师、Eric Vanden-Eijnden今年的新书
生物中的数学：魅力无穷
我现在比较传统的数值分析的问题基本不做了。因为生物数学本身就有很多问题。它的容量很大，你可以去做这里面各种不同的问题。而且这些问题都很有意思，它很吸引你；做这些东西之后，会觉得原来有些东西不够吸引人了。
还未成熟，大有可为
最后我想说一下，这也是我想要传达的一个重要观念。做生物数学，如果你用经典的或者传统的计算数学眼光去看，往往会觉得里面数学的东西不够多，而且似乎也不够难。但其实这是因为生物里面很多问题还没有被理解清楚。通常的数学研究往往问题非常清楚：一个数学命题，它的定义是什么、条件是什么，想证明的东西是什么……都很清楚。你做生物数学，往往没有这么清晰，很多时候待研究的数学问题是什么其实是需要你和生物学家反复沟通才逐渐提炼出来的。
但是我要强调，这才是生物数学的魅力所在。当然这和个人的性格爱好有关系。杨振宁先生说过一句话，他说进入一个领域，一定要在这个领域还不是很成熟的时候，你进去做，你才有希望能够做出真正大的、有意思的东西。如果这个领域已经被发展得非常完善了，你再进去，对不起，已经没有空间了，房子全都被人家盖好了，你进去就欣赏一下，转一圈，难以有大的贡献了！生物数学不是这样。它是一个没有完工的房子，这个房子很多地方还没盖起来，很多地方是空的，你进去了有很大的发展空间，也可以自己马上动手来添砖加瓦。
我认为对想要从事应用数学的人来说，一定要有这个意识。完全基础数学式教育教出来的学生往往会有这样一个习惯：喜欢接触到很干净、很确定的东西。但是事实上当你去面对应用数学的问题时，情况往往不是这样的。很多时候其中的数学问题并不很清楚，但科学问题是实打实地放在那里，是清楚的。你怎么样去从数学的角度，用数学的语言去提炼它，用合适的数学工具去解决它？你怎么样去设计方法？这正是数学生命科学的魅力。
所以要做应用数学一定要有这个意识。但我要强调这和个人性格、个人气质都有关系。每个人都要意识到自己的性格特点和长处，这很重要。还有做应用往往需要你比较open。如果你不open，做这些交叉学科，你不去跟那些做物理和生物的人交流，不去跟他们做朋友，你就了解不到那些最有意思的问题。因为你完全停在数学里面冥想是不够的，那种冥想是仅限于数学问题已经非常清楚的情形。比如像张益唐去试图证明孪生素数猜想，这个数学问题很清楚，但是这种问题是非常难做出来的。交叉学科就是很多事情说不清楚，有些问题你需要通过跟他们聊才能了解到这个问题。他们感兴趣的问题是什么？有意义的问题是什么？
做生物数学，需要什么准备？
小派：如果做跟生物相关的方向，需不需要学习很多生物的知识？或者说怎么去入门这样一个本来不是很熟悉的学科？
李老师：
其实我觉得这个相对来说反倒没那么重要。因为像这些应用的东西很多是边做边学。首先它没那么难，它不像数学的东西，数学它很多东西有一个知识体系。你不学数学分析高等代数，就不能去学后面的实分析，不能去学后面那些偏微分方程，它真的是一个台阶、一个台阶的结构。前面台阶没上来，去上后面的台阶，根本不可能，你就理解不了。
生物的一些东西它不是的，它本身的逻辑体系不很清楚，它有很多的现象。当你做到一个具体问题的时候，你就去找一些相关的最基本的一些教材和文献，读一读就知道，然后跟那些物理的人、生物的人聊一聊，他给你讲一讲，你也就明白了，你不需要去按部就班地一点一点学，生物不需要你这么去做。
比如像我和定量生物中心的李方廷老师合作，我们这边数学出一个学生，他那边物理有一个学生，两个学生在一块交流，物理学院的学生教给我们数学的学生物理和生物的知识，我们教给他们数学的东西；这一合作就好了。最近我们也和BIOPIC的汤富酬老师合作，同样的模式，他们的学生是做生物信息学，做生物出身的；我们这边是数学出身的。两边的人在一起他们给我们讲生物、物理的背景，我们给他们讲数学的东西，合作就有效率了。
其实如果想自己专门去看一个东西，反而还不知道该看什么，因为生物太多太杂、而且不成体系。所以生物数学这种方向，你要说一个学生完全没有老师指导，就自己去做，这事情还真不容易。它不像数学，数学是非常体系化的东西：你可以凭着自己的悟性，从几乎什么都不知道开始，按照经典的教材和专著一本一本来，最后达到至极。因为数学的问题和表述都非常明确，逻辑的东西都在那里了，就看个人的悟性。
但是生物数学如果你就完全一个人搞，还真不行，它需要很多的交流。但你不需要去先学很多东西，最多你可以先了解一下最基本的细胞生物学。我这里有本书《Essential Cell Biology》，里面就有细胞生物学里最基本的一些东西。生物的书就和卡通似的，很多人把生物书叫做卡通生物学，它有个特点，你把它的每一张图和下面的字看懂，基本上这本书你就读懂了。
小派：我可不可以这样理解：这也是做应用数学的人去做生物的一个优势。比如，如果做物理，可能弄懂这个模型是一件成本很高的事情；反而如果去做生物，就不会在这方面去浪费很多的时间。
李老师：相对来说，我想生物没有物理那样困难。因为现代物理已经发展了几百年了，已经比较成体系化了。它有跟数学一样的“台阶”现象。但是生物里的“台阶”不明显。你要是做跟物理有关的，可能五年前在做一个模型，五年之后还在做这样一个模型；因为要是想跳离这个模型去学一个新的模型是一件成本比较高的事情。但你要是生物的话，可能上手一个新问题是相对来说比较容易，相对来说成本比较低。
特别感谢李铁军老师对我们的帮助和支持！
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