普林斯顿高等数学与计算科学经典教参盘点：从数学基础到高阶应用

Editor's Note

普林斯顿大学出版社（Princeton University Press, PUP）一向重视基础学科，尤其看重基础学科的人才培养与教育。经过数十载的锤炼，PUP的教科书打磨出了独特的教学方法、创新的写作框架、平易的语言风格和前沿的学科视角，兼具理论性与可读性、前瞻性与经典性，并由此享誉全球。数学作为PUP深耕近一个世纪的传统优势学科，其出版物更是以应用度广、交叉性强见长，凸显了数学知识在科学研究中的核心地位。

本期书单聚焦“高等数学与计算科学”，盘点了微积分、概率论、计算科学、数学分析和微分几何等基础数学科目的经典教参，既包括高中生都可以轻松入门的微积分教科书，也包括广义相对论在微分几何中的详细演绎。相信无论是数学领域的进阶者，还是高等数学的初学者，抑或是对数学感兴趣的自学者，都能从中获得思想与方法上的启迪。

* 本书单相关优惠政策和礼赠规则，请查看次条，或直接点击相关活动预告查看：2022年普林斯顿和芝加哥大学出版社前沿教参盘点

微积分和概率论基础

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Calculus Simplified

微积分是一门美丽的学科，有许许多多的学者都在教授微积分。这些课程和书籍各有所长，亦有所短。本书作者 Oscar Fernandez 是韦尔斯利学院数学系副教授，他综合前人经验、博采众长，总结出学习微积分的精妙方法：恰到好处的细节，恰到好处的深度见解，以及灵活定制的微积分探险。

Oscar Fernandez 首先直观地介绍了微积分的三个关键概念——极限、导数和积分，这些元素贯穿随后的每个章节内容。章节被组织成大学水平的迷你课程，每节课程的首先培养学生形成思考微积分的直觉与方法，接着关注概念和计算运用。

本书为初学者提供了个性化的微积分之旅。例如，学生可以在不了解指数、对数和三角函数的情况下开展学习，因为在每个小课的结尾都会深入讨论这些问题。学生也可以选择更深入地了解某些主题，章节附录提供了额外的学习资源。最后，附录部分探讨了微积分在现实世界中更深入的应用。

本书配有近200个例子和300多道练习题，书中的网站还提供了视频教程、图表等学习资源，所有的这些都将帮助你自主地探索微积分并充分练习微积分知识点。

适用人群：需要学习高等数学的低年级本科生，以及任何想要自学微积分的人士。

• 作者为本书专门录制了76个配套教学视频

• 含有近200个问题的论证过程和300多个习题（带有答案）

• 不需要读者有指数、对数或三角函数的知识储备

• 提供在线补充练习

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https://calculussimplified.surroundedbymath.com/

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The Probability Lifesaver

对于学习概率论的学生来说，它的众多应用、技术和方法似乎令人生畏和不知所措。这就是这本书诞生的原因。这本可读性强且用户友好的学习指南将帮助学生轻松驾驭概率论并取得积极成果。

这本书是威廉姆斯学院的数学副教授 Steven J. Miller 基于他的一门优秀课程撰写而成。作者以轻松有趣的风格讲解数学知识，并且通过复习必备基础知识、从易到难的梯度设置和详细的证明为学生搭建了通向成功的天梯。

在探索一个新主题时，作者首先会帮助学生建立起数学思维的直觉，然后再深入研究技术细节。本书涵盖的主题很全面，并且在配套的网站都对这些材料进行了复习来帮助学生巩固知识。附录介绍了证明技巧，该课程的视频讲座也可在线免费获取。

这本书不仅能使学生免于考试挂科，还能使学生熟练掌握知识，以便他们在以后的课程中使用。

适用人群：需要学习概率论的低年级本科生，以及任何想要自学概率论的人士。

• 生动鲜活的案例讲解

• 免费获得的课程讲座资源

• 不仅教授了问题的技术证明，还培养了思考问题的数学直觉

• 附录对各类证明技巧进行了集中复习

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https://web.williams.edu/Mathematics/sjmiller/public_html/probabilitylifesaver/index.htm

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The Calculus Lifesaver

对许多学生来说，微积分可能是他们所学过的最令人困惑的课程。但这本书不仅为学生带来了脱离苦海的希望，还给学生提供了从挣扎到精通的所有技能。

这本书源自普林斯顿大学数学系讲师 Adrian Banner 在普林斯顿大学开设的微积分复习课，这门课程是他专门为那些有动力想要得 A 但考试成绩一般的学生设计的。为了实现这一目的，本书站在学生的内心视角，沿着学生解决问题时应该遵循的思路提供了分析问题的详细方案。

这本学习指南既可以作为任何单变量微积分课程或教科书的补充，又可以作为教科书使用。美国的一些高校甚至会将其在新生微积分课上使用。

作者在书中给出了超过475个示例（从简单到困难）并提供了逐步的推理方法，重点是帮助学生们建立解决问题的技能。随书附赠48小时的作者讲座视频资源、官方编写的课后习题以及供高校教师参考的电子赠阅本。

适用人群：需要学习高等数学的低年级本科生，以及任何想要自学微积分的人士。

• 对微积分的有趣介绍和推理

• 对由易到难的475个例题的逐步分析

• 整整48小时的课程视频资源

• 对广义积分和无穷级数等高阶主题也进行了详细介绍

*** 复制链接到浏览器查看本书的视频课程资源：

https://vimeopro.com/princetonuniversitypress/the-calculus-lifesaver

计算科学

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Introduction to Computational Science

计算科学是处于科学、计算机科学和数学学科交叉的一个新兴领域。它产生于许多学科对计算以及相应理论和实验的需要。

本书是一本专门为计算科学和相关工程研究的入门课程设计的教科书，内容丰富且通俗易懂。它假设读者只有高中代数背景，从而让使用这本教科书的教师们能自由地设计其授课大纲。

本书的附带网站提供了各种软件包的文件和教程，以及在线教师手册，手册中包括相关题库及练习答案。

本书作者 Angela B. Shiflet 是伍佛德学院数学和计算机科学系的教授与系主任；George W. Shiflet 是伍佛德学院的生物学教授。

适用人群：需要学习计算机、数学、工程或者任何需要计算科学知识的入门者。

• 计算科学教材中唯一针对入门阶段的教科书

• 新增了矩阵建模、基于代理的仿真建模、高性能计算等前沿主题

• 包含有针对性的附加模块、复习题和练习项目

• 授课教师可以访问在线讲师手册

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https://ics.wofford-ecs.org/

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What Can Be Computed?

本书是对计算机科学最深刻思想的独特而严谨的介绍。本书作者 John MacCormick 是美国著名文理学院迪金森学院计算机科学副教授，也是该领域的著名教师、研究员和作家。

书中涵盖了计算概论的标准主题，包括图灵机、库克-列文定理、通用计算和不确定性等。这本书还提供了计算机科学及其历史发展的广阔视野，讨论了图灵机、不可判定性与哥德尔不完备定理之间的联系，以及著名的由计算机科学家卡普提出的21个NP完全问题。

本书聚焦计算机科学的理论基础，通过思考如何使用计算机程序来解决实际问题，重新塑造了传统的计算机科学概念。在本书中，标准定理以高度的数学严谨性进行陈述和证明，但对于实际应用的现实考量又进一步增进了我们对计算和问题的理解。

适用人群：计算机专业的本科生，以及想要探索计算机科学理论基础的自学者。

• 采用实践性的交互方法，以实际的程序演示来增强学生的理解

• 本书配套的讲座幻灯片和 Python 程序都可在线获取

• 同等重视可计算性和复杂性

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https://whatcanbecomputed.com/

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Nine Algorithms That Changed the Future

每天，我们都在使用计算机来简化异常复杂的工作。输入一个简单的搜索指令就能从千万级的数据中找到想要的结果，使用公钥加密技术就可以安全传输信用卡卡号等秘密信息，通过数字签名就能够验证我们访问网站时的身份……

我们的计算机是如何如此轻松地完成这些任务的？本书用通俗易懂的语言回答了这个问题。本书作者 John MacCormick 是美国著名文理学院迪金森学院计算机科学副教授，也是该领域顶级的教师、研究员和作家，他用生动的例子解释了生活中九种常见算法背后的基本逻辑，任何一位读者都将在这场阅读之旅中重新认识计算机对我们日常生活的巨大改变。

适用人群：计算机与信息科学专业的低年级本科生，以及任何一位对计算机科学感兴趣的读者。

• 通俗的语言、生动的案例，每个人都可以轻松理解

• “九种算法”涵盖了从网购到社交媒体的主要互联网应用

• 本书的插图和图例都提供了在线高清版本，方便课堂演示

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https://press.princeton.edu/books/paperback/9780691209067/nine-algorithms-that-changed-the-future

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Bitcoin and Cryptocurrency Technologies

比特币和区块链的运作机制是怎样的？加密货币的安全性和匿名度如何？加密货币可以受到监管吗？本书作为比特币和加密货币领域的入门级教材，对这些问题做了深入浅出的解读。

本书由多位来自普林斯顿大学、斯坦福大学等顶尖高校信息科学专业的学术新星共同编著，包括普林斯顿大学计算机科学副教授 Arvind Narayanan ；斯坦福大学应用密码学课题组博士后研究员 Joseph Bonneau ；普林斯顿大学信息技术政策中心主任 Edward Felten ；马里兰大学计算机科学专业博士生 Andrew Miller ；普林斯顿大学计算机科学专业博士生 Steven Goldfeder 。

这本教材从加密货币的基本结构、使用方式、监管政策和未来趋势等方面进行了全面透彻又清晰易懂的介绍，已被全球超过50门课程选为教材，授课高校包括康奈尔、斯坦福、加州大学伯克利分校等知名学府。

适用人群：计算机与信息科学专业的高年级本科生、软件开发人员和科研人员。

• 本书的配套资源网站包含了每章的教学视频、课后练习、编程作业和幻灯片

• 本书可以和作者在 Coursera 慕课平台上的在线课程配套使用

• 为授课教师专门提供了电子版授课资源手册

本书荣获2017 年 PROSE 计算和信息科学类荣誉提名

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https://bitcoinbook.cs.princeton.edu/?_ga=2.156311611.1267643639.1662616206-532986178.1662616206

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Scientific Parallel Computing

这本教材是第一本将并行计算的所有基础知识整合到一本书中的教科书，同时也为更深入地理解该主题提供了基础。它专为科学和工程、计算机科学和数学的研究生和高年级本科课程而设计，侧重于算法、架构、语言这个三个关键领域，探究了它们关键的性能表现。

本书作者 L. Ridgway Scott 是芝加哥大学计算机科学和数学系的 Louis Block 教授； Terry Clark 是堪萨斯大学电气工程和计算机科学系的副教授； Babak Bagheri 是 PROS 收入管理公司的一名软件架构师。这三位作者还共同开发了P语言。

适用人群：需要学习计算科学的高年级本科生和研究生、技术开发人员和科研人员。

• 不需要高阶数学知识，只需要掌握微积分就能理解本书

• 从简单易学的编程练习到具有挑战性的开发项目，由易到难，注重实践

• 配套资源网站提供了本书中的所有代码和软件

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http://spcbook.cs.uchicago.edu/about.html

数学分析

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The Real Analysis Lifesaver 

实分析真的很难。对于大多数学生来说，在实分析的课堂上，除了学习有关实数、拓扑和序列的新知识外，他们还将首次阅读并书写严格的证明。本书是一本创新指南，可以帮助学生完成他们的第一个实分析课程，同时为他们提供进一步学习所需的坚实基础。

一些其他的教科书常常只针对问题提供一个完美的证明，却并不解释它们是如何得出的。本书则首先向学生讲解如何通过倒推来解决问题的症结，然后再教授如何正式地书写证明过程。所以本书的很多篇幅都用以提供大量示例和引导性的填空练习来帮助学生巩固理解。

本书作者 Raffi Grinberg 是一位企业家和前管理顾问。他于 2012 年以优异的成绩毕业于普林斯顿大学，获得数学学位。

适用人群：正在学习实变函数的高年级本科生、研究生或者自学人士。

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A course in complex analysis

作者 Saeed Zakeri 是纽约市立大学皇后学院和研究生中心的数学系教授。

本书探索了数学分析领域的一个核心分支——复变分析，关注其在数学、物理和工程等领域的广泛应用。Saeed Zakeri 教授引导读者从复分析的拓扑学和几何学入手，为更高级的黎曼面、共形几何和动力学等研究提供了坚实的基础。他深入浅出地介绍了经典理论的主要课题，并将它们与许多冷门分支进行完美融合。

Zakeri 以近二十年的课堂讲义为蓝本，以清晰和富有洞察力的风格编写。书中还包含 350 多个问题，每章末尾都有问题集，以及许多精心挑选的示例。

适用人群：具有一些数学分析和拓扑背景知识的高级本科生和研究生。

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Princeton Lecture in Analysis

这套教科书的主旨是帮助学生走进数学分析的核心领域，同时展示出这些领域之间的有机统一。

本套丛书的作者 Elias M. Stein 是普林斯顿大学数学系的 Albert Baldwin Dod 荣誉教授，同时也是2005年伯格曼数学奖的获得者； Rami Shakarchi 拥有普林斯顿大学的数学博士学位。两位作者合著的这一套书以流畅的思路、清晰的讲解、丰富的示例和有趣的练习引领学生步步深入，使每位读者都感到不虚此行。

本书的第一卷从傅里叶分析开始，介绍了其概念思想、经典应用和理论发展，并在此基础上带领学生深入到第二卷的复分析研究当中。在第三卷“实分析”和第四卷“泛函分析”中，作者介绍了测度和积分理论、希尔伯特空间以及泛函分析、分布和概率论等更进一步的主题。

适用人群：数学系的高年级本科生和研究生。

微分几何

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Visual Differential Geometry and Forms

这是一部直观探索的微分几何形式的必读佳作。旧金山大学数学系教授 Tristan Needham 将几何学重新融入微分几何。作者手绘了 235 幅图表，运用牛顿的几何方法对高斯-博内定理、黎曼曲率张量和爱因斯坦场方程等经典问题进行了几何学阐释。最后，作者普及了微分几何形式，介绍了如何以直观几何的方式处理此领域的高阶主题。本书借助基本的微积分及几何学知识，启发性地探讨了微分几何与形式领域的观点及教学方式。

适用人群：数学专业的本科生、研究生、科研人员，以及希望深入理解微分几何及其应用的的其他专业领域学生和研究人员。

本书入围美国出版商协会（PROSE）数学领域最佳书籍评选

必备工具书

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The Princeton Companion to Applied Mathematics

本书编者 Nicholas J. Higham 是曼彻斯特大学应用数学的 Richardson 教授；Mark R. Dennis 是布里斯托尔大学理论物理学教授；Paul Glendinning 是曼彻斯特大学应用数学教授；Paul A.Martin 是科罗拉多矿业学院应用数学教授；Fadil Santosa 是明尼苏达大学数学教授；Jared Tanner 是牛津大学情报数学教授。

本书是最权威易读的应用数学单卷参考书（很可能没有“之一”）。其收录了众多著名专家的作品，按主题编排，向读者介绍了应用数学学科及其使用场景；解释了关键概念，同时也讲解了一些重要的方程、定律和函数。该书也列举了大量的数学建模的例子，涵盖连续力学、动力系统、数值分析、离散数学和组合数学、数学物理学等，同时探讨了应用数学与其他学科之间的联系，包括进一步阅读的建议、交叉引用。

适用人群：数学专业的本科生、研究生、科研人员，以及希望找到一本易于理解的应用数学参考书的其他专业领域学生和研究人员。

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The Princeton Companion to Mathematics

本书编者 Timothy Gowers 是剑桥大学数学系的 Rouse Ball 教授； June Barrow-Green 是开放大学的数学史讲师； Imre Leader 是剑桥大学的基础数学教授。

本书是数学界一本独一无二的参考资料，由菲尔兹奖得主 Timothy Gowers 编辑。这本上千页的图书提供了近 200 个由当今世界顶尖数学家撰写的条目，汇编解释了基本的数学术语和概念，追溯了现代数学的发展历程，介绍了数学学术史上的核心思想，也探索了数学对其他学科的影响。本书是有志于从事数学研究的学生学者们必不可少的资源，更是数学系图书馆必备的专业工具书。

适合使用场景：数学领域研究生和学者的案头工具书、数学系图书馆的公共资源。

本书荣获2011年美国数学协会Euler Book Prize、2009年Choice杰出学术著作奖、2008年PROSE理科参考书类杰出学术奖荣誉提名

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