青岛版五年级数学（下册）知识要点汇总，快收藏

i小学 2022-10-22

第一单元：认识正、负数。

1、像＋4、这样的数都是正数。像-4 、这样的数都是负数。

2、0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0。正数都大于负数。

3、描述具有相反意义的量，可以用正、负数。

第二单元：分数的意义和性质

1、单位“1”：一个物体或许多物体组成的一个整体，可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。

2、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。

4、分数大小的比较方法

同分母的：同分母，分子大，则分数大。

同分子的：同分子，分母小，则分数大。

7、异分母异分子的：先通分，再比较。

8、求一个数是另一个数的几分之几——除法与分数的关系

a是b的几分之几：a÷b＝（b≠0）

被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。被除数÷除数=

8、分数的分类：

①真分数：分子比分母小的分数叫做真分数；

②假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。

分子比分母大的分数一定是假分数，分子等于分母的分数一定假分数。

（b≠0）是真分数，则a＜b，＜1；（b≠0）是假分数，则a＝b，＝1或a＞b，＞1，a是b的倍数可以化成整数。

带分数：分子不是分母倍数的假分数还可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

9、假分数化成带分数：假分数＝分子÷分母＝被除数÷除数＝商

10、假分数化成整数：分子是分母倍数的假分数可以化成整数，整数＝分子÷分母

11、整数化成指定分母的假分数：整数=

12、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

13、分数虚实量的比较

把3米的绳子平均分成2段，每段是全长的，每段长米。

第三、五单元

14、最大公因数：（约分用）

把一个数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。约分时，要约成最简分数。

（1）、互质关系：1是最大公因数。

①两个不同质数互质：（5，13）＝1

50以内的全部质数（15个）：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47

②两个相邻的自然数互质：（4，5）＝1

③质数与不是它倍数的数互质：（7，15）＝1

④两个数只有公因数1：（4，9）＝1

（2）、因倍关系：小的是最大公因数。（4，16）＝4

（3）、不互质不因倍：

法1：用短除法求：

2 28 32

2 14 16

7 8

28和32的最大公因数：2×2＝4

①从小到大依次除以质数

②除到商互质为止

③除数连乘的积是最大公因数

法2：小的依次除以2、3、4、…所得的商是大的因数，这个商就是最大公因数。

法3：

（6，9）＝3 （6，10）＝2

（6，27）＝3 （9，12）＝3

（9，15）＝3（10，12）＝2

（10，15）＝5（10，35）＝5

（12，18）＝6 （12，20）＝4

（15，21）＝3

（15，25）＝5（16，20）＝4

（18，30）＝6（18，45）＝9

（18，51）＝3

（21，35）＝7 （24，42）＝6

（25，35）＝5（28，32）＝4

（30，36）＝6

（30，45）＝15（45，60）＝15

（52，78）＝26

15、最小公倍数（通分用）：

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分时，相同的分母叫做这几个分数的公分母。用几个分母的最小公倍数作公分母。

1、互质关系：积是最小公倍数。

①两个质数互质：［5，13］＝65

②两个相邻的自然数互质：［4，5］＝20

③质数与不是它倍数的数互质：（7，15）＝105

④两个数只有公因数1：［4，9］＝36

2、因倍关系：大的是公倍数。［4，16］＝16

3、不互质不因倍关系：

法1：用短除法求：

2 4 6

2 3

4和6的最小公倍数：2×2×3＝12

法2：大的乘2、3、4、·····所得的积是小的倍数，这个积就是最小公倍数。

法3：

［4，6］＝12 ［4，10］＝20

［4，14］＝28 ［4，18］＝36

［6，8］＝24 ［6，10］＝30

［6，14］＝42 ［6，16］＝48

［6，20］＝60 ［8，10］＝40

［8，12］＝24 ［8，14］＝56

［8，18］＝72 ［8，20］＝40

［9，12］＝36［9，15］＝45

［10，12］＝60［10，14］＝70

［10，16］＝80［10，18］＝90

［12，14］＝84［12，16］＝48

［12，18］＝36［12，20］＝60

16、异分母分数加减法的计算法则：

先通分，分母不变，分子相加减，化整化简。

17、分子为1，分母互质的分数加减法简便运算

± ＝（a＜b,ab互质）

18、分数化成小数；小数化成分数

分数化成小数：分数＝分子÷分母＝小数，小数末尾的零要省略。

注意： a/16可以除尽，

如：＝0.5625，＝0.125，＝0.25，＝0.375，＝0.5，

＝0.625，＝0.75，＝0.875，＝1

小数化成分数: 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……。再化简。

0.6＝＝

19、分数加减法的简便运算：

同分母的、分母互质分子都是1的两个分数先加减。

连加式：a+b+c+d 配对

连减式：a－b－c=a－(b＋c)

连减2个数=减2个数的和。

去括号：a＋(b＋c)=a＋b＋c

a＋(b－c)=a＋b－c

特别注意：不变号

括号外，有加号，去括号，括号内，不变号。

a－(b＋c)=a－b－c

a－(b－c)=a－b＋c

特别注意：变号

括号外，有减号，去括号，括号内，要变号。

第二部分：空间与图形

第四、七单元

20、有关数对的概念

竖排叫做列，横排叫做行。（4 ， 3）

列行

21、表达物体的位置的方法：

A在B北偏东或北偏西或南偏东或南偏西（）0方向千米或米处。

22、表达行驶路线的方法：

先从向方向走千米到，再从向方向走千米到。

23、长方体和正方体的相同点和不同点

	相同点	不同点
面	棱	三视图
长方体	6个面，8个顶点 1 2条棱三视图都最多看到三个面三组对面对面相同不相交邻面相交相对的棱长度相等	最多有两个正方形	相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。四条长，四条宽，四条高	最多看到一个面是正方形
正方体	六个面都是正方形	正方体六条棱的长度叫正方体的棱长 12条棱长	看到的三个面都是正方形

正方体是特殊的长方体。

正方体

长方体

24、表面积

长方体和正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

S长方体

＝S上面×2＋S前面×2＋S右面×2

＝（S上面＋S前面＋S右面）×2

＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

＝（ab＋ah＋bh）×2

S正方体

＝S×6

＝棱长×棱长×6

＝6a2

25、求面积的各种情况

①求六个面：表面积，油桶，煤气桶

②求五个面：无盖（手提袋、水桶等）无底（房间刷墙）

③求四个面：四周的，排水（气）管

④求三个面：包书皮

⑤求二个面：楼梯上铺地毯

⑥求一个面：（房间铺地板）

26、图形所占平面的大小叫做图形的面积。

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

27、计量体积要用体积单位。常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm3、dm3和m3。

28、单位体积：棱长为1厘米的正方体，体积是1立方厘米。棱长为1分米的正方体，体积是1立方分米。棱长为1米的正方体，体积是1立方米。1指尖大约是1立方厘米。1手抱大约是1立方分米。1臂抱大约是1立方米。

29、大立方至少有8个小立方组成。

30、计量单位间的进率：

	常用单位名称	相邻两个单位间的进率
长度单位	厘米，分米，米	10
面积单位	平方厘米，平方分米，平方米公顷，平方千米	100
体积单位	立方厘米，立方分米，立方米	1000
容积单位	毫升、升	1000