【预习】人教版五年级数学下册第3单元《体积单位间的进率 》图文讲解（P34-37）

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微课讲解

知识点

一、体积单位间的进率

1立方分米=1000立方厘米  1dm³＝1000cm³

1立方米=1000立方分米   1m³＝1000dm³

1立方米=1000000立方厘米

注意单位相邻还是不相邻。

二、体积单位之间的换算方法：

1．像“把立方米数换算成立方分米数”这样，是把高级单位化成低级单位，要乘进率。

2．像“把立方厘米数换算成立方分米数”这样，是把低级单位化成高级单位，要除以进率。

三、在解决实际问题时，要先统一单位，再进行计算。

参考答案

第35页做一做

1、3500      0.7      250000

2、24 cm=0.24m

15×3×0.24=10. 8(m³)

525×l0.8=5670(块)

练习八

1、1020      0.96      62.7      

36      863     23000

2、略

3、分析：一个凳子由两个凳腿和一个凳面构成，先算出一个凳子的混凝土用料，即凳子的体积，然后乘50，就是这些凳子共用混凝土的方数。

解答：(100×45×4.5+45×5×35×2)×50=1800000(cm³) =1.8 (cm³)=1.8（方）

4、分析：先算出奥运心愿墙的体积和正方体的体积，再用奥运心愿墙的体积除以正方体的体积，就得所求的块数。计算时要统一单位。

解答：6m=600cm     2.7m=270cm

600×270×6÷(3×3×3)=36000（块）

5、38dm=3.8m

7.6÷(5×3.8)=0.4(m)

6、(1)50800cm³  

(2)6.039 m²

(3)1500 dm

7、占地面积：60cm=0.6m     6×0.6=3.6(m²)

需用玻璃：6×0.6+2×6×1.5+2×0.6×1.5=23.4(m²)

体积：6×0.6×1.5=5. 4(m³)

8、分析：由长方体和正方体的棱长总和相等，先求出长方体的棱长总和，即正方体的棱长总和，再求出正方体的棱长，最后分别求出长方体和正方体的体积，并比较。

解答：(6+5+4)×4÷12=5(dm)

6×5×4=120(dm³)

5×5×5=125(dm³)

长方体和正方体的体积不相等。

9、最多能装5盒。有这样两种装法：

①以长20cm、宽10cm的面为底面放入纸箱，可摆4个茶盒，还能以长20cm、宽20cm的面为底面摆放1盒。

②以长20cm、宽20cm的面为底面放入纸箱，可摆3层，然后在纸箱棱长剩下的10cm位置处以长20cm、宽10cm的面为底面放入2盒。

图文解读

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图文讲解

练习八

同步练习1

1.  填一填。

(1)长方体或正方体底面的面积叫做(     )。

(2)长方体(或正方体)的体积＝(   )×(  )，用字母可以表示为V＝(  )。

(3)填出下表中长方体或正方体的相关数据。

2.   有一根长9 m，横截面是面积为9 cm2的正方形的长方体钢材，这根钢材的体积是多少？若将这根钢材表面涂上红色油漆，涂油漆的面积是多少？

3.   某装饰公司订购500根方木，每根方木长5 m，横截面是一个边长为0.3 m的正方形。这些方木一共有多少立方米？

4.  计算。

5.   把一个长12 cm、宽10 cm、高9 cm的长方体削成一个最大的正方体。这个正方体的体积是多少？

6.    一个正方体钢坯，棱长是20 cm，把它锻造成一个高80 cm的长方体模具，这个长方体模具的底面积是多少平方厘米？

7.   幸福村挖一个长50 dm、宽30 dm、深25 dm的水池，如果每方土重1.5 t，挖这个水池挖出来的土重多少吨？

8.    一个长方体，不同的三个面的面积分别是35 cm2、15 cm2和21 cm2，如果长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少立方厘米？

参考答案：

1.  填一填。

(1)长方体或正方体底面的面积叫做( 底面积 )。

(2)长方体(或正方体)的体积＝(底面积)×(高)，用字母可以表示为V＝(Sh)。

(3)填出下表中长方体或正方体的相关数据。

2.   有一根长9 m，横截面是面积为9 cm2的正方形的长方体钢材，这根钢材的体积是多少？若将这根钢材表面涂上红色油漆，涂油漆的面积是多少？

9 cm²＝0.0009 m²     9×0.0009＝0.0081(m³)  

9＝3×3       9 m＝900 cm   

900×3×4＋9×2＝10818(cm²)

3.   某装饰公司订购500根方木，每根方木长5 m，横截面是一个边长为0.3 m的正方形。这些方木一共有多少立方米？

0.3×0.3×5×500＝225(m³)

4.  计算。

辨析：一个数的立方表示3个这样的数相乘，一个数的平方表示2个这样的数相乘。

5.   把一个长12 cm、宽10 cm、高9 cm的长方体削成一个最大的正方体。这个正方体的体积是多少？

9×9×9＝729(cm³)

6.    一个正方体钢坯，棱长是20 cm，把它锻造成一个高80 cm的长方体模具，这个长方体模具的底面积是多少平方厘米？

20×20×20÷80＝100(cm²)

7.   幸福村挖一个长50 dm、宽30 dm、深25 dm的水池，如果每方土重1.5 t，挖这个水池挖出来的土重多少吨？

50×30×25＝37500(dm³)＝37.5 m3＝37.5方

37.5×1.5＝56.25(t)

8.    一个长方体，不同的三个面的面积分别是35 cm2、15 cm2和21 cm2，如果长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少立方厘米？

35＝7×5　15＝5×3　21＝3×7

7×5×3＝105(cm³)

同步练习2

 1．一个长方体的长是8.5厘米,宽是4.5厘米,高是7厘米,它的所有棱长的和是多少厘米?

2． 一个正方体的棱长的总和是60厘米,它的表面积是多少平方厘米?

3．胜利路小学要挖一个长方体沙坑,长4.5米,宽2.4米,深0.5米.

（1）这个沙坑占地多少平方米?

（2）这个沙坑能装沙土多少立方米?

4. 一个长方体鱼缸,从里面量长60厘米,宽30厘米,高40厘米,缸内水面距缸口5厘米.鱼缸内共装水多少毫升?

5. 一个长方体游泳池,长60米,宽25米,深2.5米。

（1）用水泥抹游泳池的四壁和底面,抹水泥的面积是多少平方米?

（2）如果灌的水深2米,1立方米的水重1吨,游泳池的水重多少吨?

6． 一个正方体的棱长是1.5分米,它的棱长的总和是多少分米?它的底面积是多少平方分米?

答案提示

1. （8.5+4.5+7）×4=80 （厘米）

2. 正方体的棱长为60÷12=5（厘米）,

5×5×6=150（平方厘米）

3. 4.5×2.4=10.8（平方米）

4.5×2.4×0.5=5.4（立方米）

4. 60×30×（40-5）==63000（立方厘米）=63000（毫升）

5. 60×25+60×2.5×2+25×2.5×2=1925（平方米）

60×25×2=3000（立方米）

3000×1=3000（吨）

6. 1.5×12=18（分米）,

1.5×1.5=2.25（平方分米）

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