六年级数学下册 第6单元 数学思考(三) 等量代换与简单的几何证明（微课·课文·课件·教案）

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微课

微课探路

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     提示：请未预习的小朋友先点文末的“阅读原文”预习，然后再观看视频。

（一）

（二）https://v.qq.com/txp/iframe/player.html?width=500&height=375&auto=0&vid=y0951033j08

https://v.qq.com/txp/iframe/player.html?width=500&height=375&auto=0&vid=s09518d1jwc

（三）

（四）

课本再现

研讨

【教材分析】

在小学阶段学生学过“找规律”和“数学广角”的内容。其中“找规律”是让学生探索给定图形或数字中简单的排列规律。“数学广角”中渗透了排列、组合、集合、等量代换、逻辑推理、统筹优化、数字编码、抽屉原理等方面的数学思想方法。在此基础上，教材通过四道例题进一步巩固、发展学生找规律、分步枚举组合、推理的能力。

【学情分析】

六年级的学生，已经初步形成分析问题的能力，许多同学能从简单的情况入手，找出规律。对于排列、组合、等量代换、逻辑推理、统筹优化、数字编码、抽屉原理等，因知识比较零散，给学生的整理与归纳带来一定困难。

【教学目标】

1．体会一些科学实验思想方法在解决问题中的作用，在解决实际问题的过程中渗透“化难为易，以退为进”的数学思想方法。

2．能用一定的策略解决较复杂的数学问题。

【教学重难点】

重点：理解解决找规律、排列组合、推理等问题的常用策略。

难点：掌握一些数学思想和数学方法。

【教学准备】

多媒体课件、投影仪

【问题导入】

1．课件出示一组题，比一比，谁填得最快。

(1)根据数的变化规律填数。

13，11，9，()，()，()。

2，4，8，16，()，()(说明：先出现16，()，()，让学生找不到或者不容易找到答案。体会必须要找到规律。再出现2，4，8，16，再次让学生体会要从给出的条件出发找到规律。)

(2)根据下面图形的排列规律，接着画出4个。

○□□○○□□○○○□□○○○○

2．揭示课题：

教师：这就是我们的一种数学思考方法，难的问题解决不了或不容易解决，我们就从简单问题入手。通过比较、分析，找到规律，然后再解决问题。下面我们就利用这一策略来解决问题。(板书课题：数学思考)

【复习回顾】

1．教学第1题

(1)多媒体课件出示第1题题目：6个点可以连多少条线段？8个点呢？

师：像这样的问题都有一定的规律，同学们可以用列表找规律的方式，找一找用点连线的规律。

教师出示表格：

点数	·	·)	··	·)	··	··)	···	··)	……	……
增加的
条数
总条数

让学生在表格上填规律，指导学生先在第一行各个点中间连线，再数出每个图形有多少条线段，把线段数填在第三行相应的表格中，最后比较第三行线段的数量，把后一列比前一列线段增加的条数填在第二行相应的表格中，完成后抽一个学生的填表情况在投影仪上展示。

(2)师：从左往右比较表中的数，你发现了什么规律？

引导学生观察出从左往右看，在2个点的基础上，每增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连一条线段，所以前面有几个点，就会增加几条线段。

(3)师：你能用算式表示它们的规律吗？

学生讨论后回答，引导学生这样思考，原有线段的条数加上增加的条数就是现在线段的条数。由此列出这样的算式：

原有的条数＋增加的条数＝现在的条数

3个点连成线段的条数：1＋2＝3(条)

4个点连成线段的条数：1＋2＋3＝6(条)

5个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＝10(条)

……

(4)师：这些算式反映了什么规律呢？

以小组为单位议一议，在小组内交流一下自己的想法。点名汇报，根据学生的回答，引导得出要求n个点能连出多少条线段，就是从1开始前(n－1)个连续自然数的和，即1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋…＋(n－1)。

(5)由这样的规律，你能推出18个，36个点能连成多少条线段吗？

学生讨论后回答，不但要求学生要说出结果，还要说出自己是怎样想的。

(6)你能说一说你是怎样找规律的吗？

这种找规律的方法是从简单问题入手，找出规律后，用规律来解决比较复杂的问题。

2．教学第2题

(1)师：前面还学习了一些推理的问题，你们经常采用一些什么方法去推理呢？

让学生说出以前经常用列表法、排除法等多种方法进行推理。

(2)课件出示第2题。

组织学生读题，理解题意。指名学生说一说题目的意思是什么，并进行集体评议。使学生明确：这里的A、B、C、D、E、F分别表示三个班的6个班长，每班有2个班长，每次开会，每班只有1个班长参加。

(3)师：第一次到会的有A、B、C，说明A不可能和谁同班？

组织学生议一议，并进行交流。指名学生说一说，并进行集体评议。使学生明确：A不可能和B、C同班。

师：第一次到会有的A、B、C，说明A可能和谁同班？

组织学生议一议，并相互交流。指名学生说一说，并进行集体评议。使学生明确：A只可能和D、E、F同班。

(4)师：第二次有B、D、E，第三次有A、E、F，和上面的推理一样，这些条件又说明了什么 ?

组织学生互相交流、讨论。指名学生汇报，并集体评议。

(5)师：看了这些条件你有何感想？有没有什么办法能使这么复杂的条件一目了然呢？

组织学生互相讨论，互相交流。指名学生汇报，引导学生用列表的方法试一试。

课件展示问题。(用数字“1”表示到会，用数字“0”表示没到会。)

	A	B	C	D	E	F
第一次
第二次
第三次

组织学生互相交流，指名学生汇报。教师根据学生的汇报用课件展示如下：

	A	B	C	D	E	F
第一次	1	1	1	0	0	0
第二次	0	1	0	1	1	0
第三次	1	0	0	0	1	1

师：你找出哪两位班长是同班的了吗？

指名学生答一答，并进行集体评议。(课件出示：A和D同班，B和F同班，C和E同班)

(6)师：如果不用列表法，你能直接根据条件推理吗？

组织学生议一议，互相交流。指名学生说一说，并进行集体评议。使学生明确：上面的推理过程用了“排除法”。

3．教学第3题

(1)课件出示第3题，以前我们学过等量代换，你们还记得吗？

①组织学生读第(1)小题，理解题意。

②指名学生说一说题目的意思是什么，并进行集体评议。使学生明确：△＋□＝24，△＝□＋□＋□，把1个△换成3个□，从而得出4个□是24，所以1个□是6。△＝□＋□＋□＝18。

(2)课件出示第3题第(2)小题。

学生读题，理解题意。指名回答，师生共同评议。

4．教学第4题

课件出示第4题题目。

①组织学生读第(1)小题题目。

②学生尝试解答，指名汇报，师生共同评议。

∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1，一共能组成4个平角。

③组织学生读第(2)小题题目。

④学生尝试解答，指名汇报，师生共同评议。使学生明确：∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠2＝180°。根据等式的性质，等式的两边都减去∠2，可以得到∠1＝180°－∠2，∠3＝180－∠2，所以∠1＝∠3。

【巩固训练】

1．完成教材第100、101页“做一做”。

2．完成教材“练习二十二”的习题。(其中第2大题第(3)小组题摆n个图形需要(2n＋1)根小棒；第4大题第(3)小题一个n边形的内角和是(n－2)×180°)

【课堂小结】

在这节课中，我们复习了哪些知识？你们有什么收获？

课件

请点文末的“阅读原文”

 说明

   1. 课件非常详细，家长辅导时请^点击^变为图片，然后引导学生一个图片一个图片观看（真实的课堂演示效果，电视投屏观看[方法点此]，或手机横屏观看，效果更佳），教师可直接复制使用， 方法点此。 

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