福利 | 北师大版1-5年级数学下册第五单元测试卷和知识要点免费领
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一年级
知识要点
1、掌握100以内数的不进位加法、不退位减法的计算方法，并能正确计算。
①整十数的加减法
只把十位上的数进行加减，所得数字后面加零。
②两位数加一位数不进位加法
先把个位上的数相加，记住得数，然后再与整十数合并起来就是计算的结果，例如：34+5=4+5+30=39。
③两位数减一位数不退位减法
先把个位上的数相减，记住得数，然后再与整十数合并起来就是计算的结果，例如：75-3=5-3+70=72。
④两位数加或减整十数
先把十位上的数相加或相减，记住得数，然后再与个位上的数合起来就是计算结果，例如：31+50=30+50+1=81；64-50=60-50+4=14。
⑤两位数加两位数不进位加法或两位数减两位数不退位减法
个位上的数直接相加或相减，十位上的数直接相加或相减，然后再把两个得数合起来就是计算结果，例如：
43+52=？先求3+2=5，再求40+50=90，然后90+5=95
96-74=？先求6-4=2，再求90-70=20，然后20+2=22
2、多几或少几
①求比一个数多几的数是多少，要用加法计算
例如：比20多15的数是多少？列式为：20+15=35
②求比一个数少几的数是多少，要用减法计算
例如：比76少32的数是多少？列式为：76-32=44
二年级
知识要点
1、整百和整百相加减的口算方法：直接用百位上的数字相加减，末尾保留相同个数的零。
2、三位数加法的竖式计算：计算过程中数位要对齐，从个位开始加起，满十就进一。
3、三位数减法的竖式计算：计算过程中数位要对齐，从个位开始减起，减不够就借位。
三年级
知识要点
1、面积定义：
物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。
封闭图形一周的长度叫周长。
长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。
2、认识面积单位：
平方米 (m²) 平方分米(dm²) 平方厘米(cm²)
3、面积单位的换算
1平方千米＝1000000 平方米
1平方米＝100 平方分米
1平方分米＝100平方厘米
1平方厘米＝100平方 毫米
1平方公倾＝10000 平方米
1平方千米＝100平方公倾
相邻两个常用的面积单位之间的进率是100。
4、测量与比较
① 比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量。
② 区分长度单位和面积单位的不同：长度单位测量线段的长短，面积单位测量面的大小。
③ 在生活中找出接近于1平方厘米、1平方分米、1平方米的例子。例如1平方厘米（指甲盖）、1平方分米（电脑A盘或电线插座）、1平方米（教室侧面的小展板）。
④ 周长相等的两个长方形，面积不一定相等。
⑤ 面积相等的两个长方形，周长也不一定相等。
5、长方形：
长方形的面积＝长×宽
长方形的周长＝（长＋宽）×2
求长：长＝长方形面积÷宽
已知周长求长：
长＝长方形周长÷2－宽
求宽：宽＝长方形面积÷长
已知周长求宽：
宽＝长方形周长÷2－长
5、正方形：
正方形的面积＝边长×边长
正方形的周长＝边长×4
求边长：边长＝正方形面积÷边长
已知周长求边长：边长＝正方形周长÷4
单元测试
一、填一填。
1．面积是1平方米的正方形，周长是( )。
2．边长是( )厘米的正方形的面积是1平方分米。
3．如右图所示，每个小方格的面积为1平方厘米，则阴影部分的面积是( )。
4．一个长方形的长是5厘米，面积是20平方厘米，用它剪一个最大的正方形，则这个正方形的面积是( )。
5．在括号里填上适当的单位名称。
一间教室的面积约是60( )
数学作业本封面面积约是4( )
体育场的面积约是2000( )
电脑键盘的面积约是8( )
6．800平方分米＝( )平方厘米 ( )平方厘米＝20平方分米
30000平方厘米＝( )平方米 ( )平方分米＝600平方厘米
7．一根长8米的绳子正好绕方桌一周，这个方桌的面积是( )。
8．边长是1分米的正方形，能分割成( )个边长是1厘米的小正方形。
9．至少用( )个边长是1厘米的小正方形，可以拼成一个大的正方形。这个大正方形的面积是( )，周长是( )。
10．一个长方形镜子的面积为96平方分米，宽为8分米，它的长为( )。
11．一个长方形的宣传栏，长是3米，面积是6平方米，这个宣传栏的周长是( )。
12．有一个69人的旅游团打算租车游玩，如果小客车15座，每辆租金120元，大客车28座，每辆租金150元，那么他们租( )辆大客车，( )辆小客车最划算，租金是( )元。
二、判一判。
1．1平方米＞1米。 ( )
2．周长相等的长方形，它们的面积一定相等。 ( )
3．边长为16厘米的正方形纸可以剪成4个面积是2平方厘米的小正方形。 ( )
4．周长相等的长方形和正方形，正方形面积一定大。 ( )
三、选一选。
1．一个长方形的宽是4厘米，长是宽的3倍，这个长方形的面积是( )。
A．12平方厘米 B．48平方厘米 C．32平方厘米
2．把一块长是16米，宽是8米的长方形菜地分成两块同样的正方形菜地，每块正方形菜地的面积是( )。
A．24平方米 B．64平方米 C．132平方米
3．用4个边长是1厘米的小正方形可以拼成一个长方形或一个大正方形(如下图)，它们的面积相比较，( )，它们的周长相比较，( )。
A．相等 B．正方形比较大 C．长方形比较大
4．一块长方形木板，长是10分米，宽比长短3分米，这块木板的面积是( )。
A．30平方分米 B．21平方分米 C．70平方分米
四、细心做一做。
1．如下图（每个小方格的面积是1平方厘米）：图1（阴影部分）的面积是( )，图2（阴影部分）的面积是( )，图3（阴影部分）的面积是( )。
2．求下面各图形的面积。(单位：厘米)
3．在下面的方格纸上分别画出两个面积为12平方厘米的不同的长方形。(每个小方格的面积为1平方厘米)
五、按要求完成下面各题。
1．填一填。
（1）用两个边长为5分米的正方形拼一个长方形，这个长方形的面积是( )，周长是( )。
（2）小刚沿着一个宽60米的长方形跑道跑一圈，每分跑120米，用了6分。这个长方形跑道的长是( )米。
2．选一选。
（1）一个正方形的边长扩大到原来的3倍，周长( )，面积( )。
A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的6倍
C．扩大到原来的9倍
（2）用面积为1平方厘米的小正方形，拼成如下的图形，其中周长最长的是( )，面积最大的是( )。
六、求出下图中阴影部分的面积。(单位：厘米)
1．
2．
七、解决问题。
1．王伯伯准备用18米长的篱笆一面靠墙围成一个长方形鸡舍(如下图)，靠墙的一面不用围。如果鸡舍长8米，计算鸡舍的面积。
2．一辆洒水车每分行驶80米，洒水的宽度是10米，洒水车行驶6分，被洒水的地面的面积是多少平方米？
3．一根铁丝围成了一个长7米，宽5米的长方形，把它拉直后围成一个正方形，这个正方形的面积是多少？
4．王叔叔家的卫生间长3米，宽2米，准备铺上地砖。王叔叔选中了下面两种质量相当的地砖，你能帮王叔叔算一算，买哪种合算吗？需要多少元？
每块4元 每块2元
5．有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果把它们按照下图的方式叠放在一起，这个图形的面积是多少？
一、1．4米 2．10 3．4平方厘米 4．16平方厘米
5．平方米 平方分米 平方米 平方分米
6．80000 2000 3 6 7．4平方米 8．100
9．4 4平方厘米 8厘米 10．12分米 11．10米
12．2 1 420
二、1．× 2．× 3．× 4．√
三、1．B 2．B 3．A C 4．C
四、1．15平方厘米 10平方厘米 16平方厘米
2．3×5＋4×2＝23(平方厘米)
11×3＝33(平方厘米)
5×5＝25(平方厘米)
3．（答案不唯一）
五、1．(1)50平方分米 30分米 (2)300
2．(1)A C (2)A C
六、1．40×30－20×10＝1000(平方厘米)
2．12－4－4＝4(厘米)
12×12－4×4＝128(平方厘米)
七、1．(18－8)÷2＝5(米)
8×5＝40(平方米)
答：鸡舍的面积是40平方米。
2．80×10×6＝4800(平方米)
或80×6×10＝4800(平方米)
答：被洒水的地面的面积是4800平方米。
3．(7＋5)×2＝24(米)
24÷4＝6(米)
6×6＝36(平方米)
答：这个正方形的面积是36平方米。
4．3米＝30分米
2米＝20分米
每块4元的砖：(30×20)÷(3×3)≈67(块)
67×4＝268(元)
每块2元的砖：(30×20)÷(2×2)＝150(块)
2×150＝300(元)
268元<300元
答：买每块4元的砖合算，需要268元。
5．8×3×2＝48(平方厘米)
48－3×3＝39(平方厘米)
答：这个图形的面积是39平方厘米。
四年级
知识要点
1、用字母表示数：就是把字母当作已知数来参与计算。
（1）用字母表示运算定律和有关图形的面积公式。
例如：
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：a+b+c=a+(b+c)
减法的特性：a-b-c=a-(b+c)
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c
正方形周长：c=4a
正方形面积：s=a×a
长方形的周长：C＝（a+b）×2
长方形面积：s=a×b
此外，还可以拓展到以前曾经学过的 路程＝速度×时间 总价＝单价×数量……
（2）字母表示数的时候，字母与数字相乘，字母与字母相乘，中间的乘号可以用小圆点代替或者省略。例如：a×5＝5·a＝5a 数字一般都写在字母的前面。
（3）区别a的平方：a2和2乘a：2a 的区别。
2、含有未知数的等式叫做方程。
3、方程与等式的关系：方程是等式但等式不一定是方程；或者说方程属于等式，等式包含方程。
4、找等量关系式：将情景中的数量之间的关系用“文字等式”表示出来，例如：正方形的周长=边长×4
5、列方程：把题目中已知数量的值代入等量关系式中，然后设未知的数量为一个字母(如x),也代入等量关系式,这样便可得到方程。
例如：已知一个正方形的周长为2.4米，求边长为多少？
解：设未知的边长为x米。
然后把周长2.4米，边长x米都代入等量关系式：正方形的周长=边长×4
得到：4x=2.4
6、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
7、解简单的方程时可以直接采用的公式：
加数=和-另一加数 被减数=减数+差 减数=被减数-差
乘数=积÷另一乘数 被除数=除数×商 除数=被除数÷商
8、等式的性质一：等式两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立。
等式的性质二：等式两边都乘或除以同一个数（零除外），等式仍然成立。
简单说就是：“等号两边同时加，减，乘，除（0除外）同一个数，等式依然成立。”
9、用“等式的性质”解ax±b=c类型的方程。
10、解ax±bx=c类型的方程，举例如下：
11、解(ax±b)c=d类型的方程，举例如下：
12、检验方程的解，就是把它带回到方程中，看等式是否成立。
13、在有多个未知数量的应用题中，通常应将1倍数设为x，举例如下：
例:爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，父子俩年龄之和为40，求父亲和儿子的年龄各是多少岁？
解：首先根据题意找出等量关系式：爸爸年龄+儿子年龄=40
因为儿子年龄是1倍数，所以：设儿子年龄为x岁，那么爸爸年龄就是4x，代入等量关系式得：
爸爸年龄为：4x=4×8=32(岁)
答：爸爸的年龄为32岁，儿子的年龄为8岁。
单元测试
一、填空。
1. 甲数比乙数大6,如果乙数是ｘ,那么甲数是( )；如果甲数是y,那么乙数是( )。
2. 四（3）班有男生a人，女生比男生少b 人，四（3）班有女生（ ）人。
3.一个正方形周长是a厘米,用字母表示它边长的式子是( )。当a＝16时,正方形面积应是( )平方厘米。
4. 小红买了3 块橡皮，每块ｘ元，付出 10 元，那么 10-3ｘ 表示（ ）。
5. 1 千克苹果的价钱是 b 元，那么 10 元可以买（ ）千克苹果。
6. 一个直角三角形的一个锐角的是ｘ度，另一个锐角是（ ）。
7. 含有（ ）的（ ）叫作方程。
8. 如果1.2ｘ=4.8，那么 ｘ+6.6=（ ）。
9. ｘ²读作（ ），表示（ ）。
10. a×5 用简便方法写作 （ ）
11. 加法的交换律用字母表示是（ ），乘法的分配率用字母表示是（ ）。
12. 比b多18的数是（ ）。
13. 6ｘ与10.5ｘ的和是（ ），差是（ ）。
二、判断（对的打√，错的打×）。
1. a×a=a×2。 （ ）
2. 等式两边同时加、减、乘或除以相同的数，等式仍然成立。
（ ）
3. ｘ=5 既是 3ｘ-2=13 的解，又是 32- 2ｘ =7 的解。（ ）
4. 6ｘ=0 是方程。 （ ）
5. 每张桌子ｘ 元，每把椅子 y 元，买 20 套课桌椅，应付（20ｘ+y）元。（ ）
6. 所有的等式都是方程。 （ ）
三、选择题。将正确答案的序号填在（ ）里。
1. 下面各式中，( )是方程。
A. 8ｘ-8 B. 2+15=17 C．2.4+8x=29
2.方程4X-2=26的解是( )。
A．5 B．6 C．7
3. 1.3比3的X倍少3.7，下面所列方程正确的是( )。
A．1.3-3ｘ=3.7 B．3ｘ-1.3=3.7 C．(3-1.3)ｘ=3.7
4.当m=6时，3m+2等于( )。
A．20 B．30 C．5
5.三个连续的自然数，中间的数是a，则 a 前后的两个数分别是 （ ） 。
A. a+1，a+2 B. a-1，a-2 C. a-1，a+1
四、用含有字母的式子表示下面的数量关系。
1. ｘ的4倍加上56。
2. a与b的差乘以8。
五解下列方程：（计20分 每题4分）
（1） ｘ+23=48 （2）100 -ｘ=29
（3）ｘ－45=45 （4）2ｘ＋39×2=168
（5）40×5－5ｘ=140
六、看图列方程并解答。
七、解答下列问题。
1. 一块长方形菜地占地600 平方米，宽是 15 米，长是多少米？
（用方程解）
2.四年级参加合唱队的有101 人，比参加舞蹈队人数的 5 倍多 11 人，参加舞蹈队的有多少人？（用方程解）
3. 学校图书馆有科技书787本，科技书比文艺书的3倍少68本，文艺书有多少本？
4.用一根1米长的铁丝做一个长为35厘米的长方形框架，宽应是多少厘米？
5. 笑笑和妈妈的年龄加在一起是36岁。妈妈的年龄是小红的3倍，笑笑今年多大？
6.张老师为学校图书馆买了14本《英汉大词典》，他付给营业员500元，找回了52元。每本《英汉大词典》多少钱？
一、1. ｘ+6 y-6 2. a- b 3. a÷4 16 4.剩下的钱数
5.10÷b 6.90°-ｘ 7.未知数 等式 8. 10.6
9.ｘ的平方两个ｘ相乘 10. 5a 11. a+b=b+a （a+b）×c=a×c+b×c 12. b+18 13. 16.5ｘ 4.5ｘ
二、1.× 2.× 3.× 4.√ 5.× 6.×
三、1.C 2.C 3.B 4.A 5.C
四、1.4x+56
2.（a-b）×8
五、（1）x=25 （2）x=71 （3）x=90 （4）45 （5）x=12
六、（1）4x=300
x=75
（2）3x+24=114
x=30
七、1.解：设这块菜地的长是x米。
15x=600
x=40
答：长是40米。
2. 解：设参加舞蹈队的有x人。
5x+11=101
x=18
答：参加舞蹈队的有18人。
3. 解：设文艺书有x本。
3x-68=787
x=285
答：文艺书有285本。
4. 1米=100厘米
解：设宽应为x厘米。
（35+x）×2=100
x=15
答：宽应是15厘米。
5.解：设小小今年x岁。
3x+x=36
x=9
答：笑笑今年9岁。
6.解：设每本《英汉大词典》x元。
14x+52=500
x=32
答：每本《英汉大词典》32元钱。
五年级
知识要点
1、如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。
注意：倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。
2、求倒数的方法：把这个数的分子和分母调换位置。
注意：1的倒数仍是1；0没有倒数(因为在分数中，0不能做分母)；整数n的倒数是：
3、分数除以整数的意义：就是把这个分数平均分成整数份。
分数除以整数的计算方法：分数除以整数（0除外）等于乘这个整数的倒数。
4、整数除以分数等于乘这个分数的倒数。
5、除以一个数（零除外）等于乘这个数的倒数。
6、比较商与被除数的大小：
（1）除数小于1，商大于被除数；
（2）除数等于1，商等于被除数；
（3）除数大于1，商小于被除数。
7、用方程解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这样的问题。
例如：鸭的孵（fū）化期是28天，它是鹅的孵化期的
（1）方程解法：根据题目中包含的等量关系：鹅的孵化期×
答：鹅的孵化期为30天。
（2）算术解法：先找到题目中作为单位“1”的量，然后看这个量是已知还是未知，若已知则用乘法，若未知则用除法。 由题意知，作为单位“1”的量为鹅的孵化期，它是未知的，所以用鸭的孵化期除以它对应的分率，即：
答：鹅的孵化期为30天。
注：找单位“1”的方法为：找单位“１”就是看“的”字左边的量。
8、解简单的方程时可以直接采用的公式：
加数=和-另一加数 被减数=减数+差
减数=被减数-差 乘数=积÷另一乘数
被除数=除数×商 除数=被除数÷商
单元练习
一、 口算
12×2/3 = 8/9÷12= 18÷9/20 = 9/11×3=
3/20×4/9 = 4/15×15/16 = 5/6 ÷10= 7×5/14 =
9/40 ×2/3 = 12÷1/5 = 3/5 ÷3= 27÷ 9/20=
1/5÷1/3 = 6÷ 3/5 = 6/11 ÷2= 3/4 ÷ 4/3 =
二、 计算，能简便可以简便。
(5/7 - 5/8)÷5/32 24×(3/8 +1/4 ) ( 3/4+1/6 -3/24 )÷1/24
(1/4 - 1/9)×4×9 5/11 ÷9+6/11 ×1/9 42÷( 1/6÷2/9 )
三、 解方程
3/8X+1/4 = X- 1/7 X = 3/16 X-40%X=40
四、 填空
1.2/5 × 3/4○2/5 4/5÷3○4/5
1/2÷2/5 ○2/5 12×5/4 ○12
8/9÷2/5 ○8/9 1÷5/12 ○12/5 ×1
12÷3/4 ○12×3/4 5/8 ÷ 5/2○ 5/8÷2/5
2. 3/2的倒数是( )，10与( )互为倒数。
3.4个1/7 的和是( );3米的1/8 等于1米的( )( ) 。
4.1又 1/2 的倒数是( )，0.25的倒数是( )。
5.60的1/6 是( )，( )的8/9 是72。
6.一个数的倒数是7/12 ，这个数的5/6 是( )。
7.( )的倒数是它本身，( )没有倒数。
8.30里面有( )个 5/6 。
9.两个因数的积是28，一个因数是 7/12 ，求另一个因数，列式为( )
10.一个数的5/8 是4，这个数的 8/9 是( )。
11.( )的 3/4 是最小的两位数。
12.18的1/2 等于36的( )。
五、 判断题
1.0和1都没有倒数。 ( )
2.真分数的倒数一定大于1。 ( )
3.甲数的 1/3小于乙数的1/4 (甲、乙为非零自然数)，那么甲数一定小于乙数。 ( )
4.一个数除以假分数，商一定大于被除数。 ( )
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