【微课堂】人教版六年级数学下册第3单元3.2《圆柱的表面积》（P21-24）图文讲解

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知识点

1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）

2.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝ch。

3.圆柱的侧面积公式的应用：

（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch；

（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πdh；

（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πrh

4.圆柱的表面积：

S_表=2S_底+S_侧=2πr²+2πrh

5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用：

（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。

（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、 油管等圆柱形物体。

参考答案

第21页做一做

第22页做一做

练习四

图文解读

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练习四

同步练习1

1．一个底面周长和高相等的圆柱，如果高增加1 dm，它的侧面积就增加6.28 dm2，这个圆柱的底面周长是多少？

6.28÷1＝6.28(dm)

答：这个圆柱的底面周长是6.28分米。

2．一个容器，从正面看和从上面看如下图，求这个立体图形的表面积是多少？

3.14×(    )2×2＋3.14×4×6＋5×1×4＝120.48(cm2)

答：这个立体图形的表面积是120.48平方厘米。

3．如图，一个高为24 cm的圆柱被截去4 cm后，圆柱的表面积减少了25.12 cm2。原来圆柱的侧面积是多少平方厘米？

25.12÷4×24＝150.72(cm2)

答：原来圆柱的侧面积是150.72平方厘米。

4．某宾馆有4根圆柱形柱子，每根柱子高是6 m，底面周长为2.512 m，现要给这些柱子贴上墙纸，如果每平方米墙纸45元，给这些柱子贴墙纸一共需要多少元？

2.512×6×4×45＝2712.96(元)

答：给这些柱子贴墙纸一共需要2712.96元。

5．用一个滚刷往墙壁上刷涂料，滚刷的半径是6 cm，长30 cm。如果每蘸一次涂料，滚刷可以滚动四圈，那么可以刷多少平方厘米的墙壁？

2×3.14×6＝37.68(cm)

37.68×30×4＝4521.6(cm2)

答：可以刷4521.6平方厘米的墙壁。

6．一个圆柱形木头的长是3 m，底面直径是8 cm，如果将它截成3段小圆柱后，表面积增加了多少平方厘米？

3.14×2×[(3－1)×2]＝200.96(cm2)

答：表面积增加了200.96平方厘米。

7．有一个半圆柱如下图所示(单位：cm)，已知它的底面直径是12 cm，高是20 cm，求它的表面积。

20×12＋3.14×       2＋3.14×

12×20×    ＝729.84(cm2)

答：它的表面积是729.84平方厘米。

8．木工师傅把一根高1 m的圆柱形木料，沿着底面直径平均分成两部分(如下图)，表面积增加了0.8 m2，你能计算出原来木料的表面积吗？

0.8÷2＝0.4( m2)

0.4÷1＝0.4(m)

             2×3.14×2＋0.4×3.14×1＝1.5072(cm2)

答：它的表面积是729.84平方厘米。

9．一个圆柱被截去10 cm(如下图)后，圆柱的表面积减少了62.8 cm2，求原来圆柱的表面积是多少平方厘米？

62.8÷10÷3.14÷2＝1(cm)

3.14×12×2＋3.14×1×2×(10＋15)

＝163.28(cm2)

答：原来圆柱的表面积是163.28平方厘米。

10．一个机器零件(如下图)，它的中间有一个圆柱形圆孔，这个零件的表面积是多少平方分米？

6×6×6－3.14×     2×2＋3.14×3×6=258.39(dm2)

答：这个零件的表面积是258.39平方分米。

11．将高都为1 m，底面直径分别为2 m、1.5 m、1 m的三个圆柱按下图的方式摆放，这个组合图形的表面积是多少平方米？

2×3.14×           2＋2×3.14×1＋1.5×

3.14×1＋1×3.14×1＝20.41(m2)

答：这个组合图形的表面积是20.41平方米。

12．一段圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积增加6.28cm2         (如图①)；如果沿着直径劈成两半，它的表面积增加80cm2 (如图②)。求这段圆柱形木料的表面积。

底面积：6.28÷2＝3.14(cm2)

底面半径：r＝1 cm

高：80÷2÷(1×2)＝20(cm)

S表：3.14×12 ×2＋3.14×1×2×20＝131.88(cm2)

答：这段圆柱形木料的表面积为131.88平方厘米。

同步练习2

1.填空题。

(1)圆柱的表面积=(　　　　)+(　　　　)

(2)圆柱的侧面积=(　　　　)×(　　　　)

(3)一个圆柱的底面直径和高都是2厘米,这个圆柱的侧面积是(　　)平方厘米,表面积是(　　)平方厘米。

2.选择题。(把正确答案的序号填在括号里)

(1)下面求圆柱侧面积的方法不正确的是(　　)。

A.底面周长×高

B.圆周率×底面的直径×高

C.圆周率×底面的半径×高

(2)一个圆柱的底面半径是1厘米,高是2厘米,它的侧面积是(　　)平方厘米。

A.6.28　　          B.9.42　　　        C.12.56

(3)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,如果这个正方形的边长是6.28厘米,那么这个圆柱的底面积是(　　)平方厘米。

A.12.56             B.6.28            C.3.14

3.求出下面圆柱的表面积。(单位:厘米)

4.用白铁皮做5个长为0.6米、底面直径是0.2米的烟囱,至少要用多少平方米的铁皮?

答案:

1.(1)圆柱的侧面积两个底面的面积(2)底面周长   高(3)12.56　18.84

2. (1)C　(2)C　(3)C

3. 11.304平方厘米12.56平方厘米

4.  3.14×0.2×0.6×5=1.884(平方米)

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