如何用Python编写一个Lisp解释器

作者 | Peter Norvig

译者 | Tianyu

编辑 | Freesia

出品 | Python大本营（ID: pythonnews）

本文有两个目的：一是展示如何实现一个计算机语言的解释器，二是演示如何使用 Python 3 构造 Lisp 的一种方言 Schema，我把我的语言解释器称作 Lispy。几年前，作者曾展示过如何用 Java 和 Common Lisp 写 Schema 解释器。而本次的目的很纯粹，作者会尽可能简明扼要，就像 Alan Kay 所谓的 “软件中的麦克斯韦方程组”。

为什么这很重要呢？正如 Steve Yegge 所说的，“如果你不知道编译器是如何工作的，那么你也不会知道计算机是如何工作的。” Yegge 描述了 8 种可以由编译器解决的问题。

Schema 程序的语法和语义

语言的语法是指组成正确的语句或表达式的顺序；语义指那些表达式或语句的内在含义。例如，在数学表达式语言中（以及诸多编程语言中），一加二的语法是 “1 + 2”，而语义是指对两个数字执行相加操作，得到的结果为 3 。当我们计算一个数值时，也可以说我们在评估一种表达形式；我们可以说 “1+2” 估值为 3，并写成 “1 + 2” ⇒ 3.

Schema 的语法不同于其他大多数编程语言。考虑如下情况：

Java 的语法规范十分繁杂（关键词、中缀运算符、三种括号、运算符优先级、点语法、引号、逗号、分号），但 Schema 的语法要简单得多：

• Schema 程序仅由表达式组成。没有表达式和语句之分。
• 数字（比如：1）和符号（比如：A）都可以称为原子表达式；它们无法再细分了。这和 Java 中的 counterpart 类似，但 Schema 不同，一些运算符号，如 + 和 > 也是标识符，和 A 及 fn 的地位是平等的。
• 还有列表表达式：一个 "(" ，后面接零或多个表达式，后面再接一个 ")"。列表的第一个元素决定了其含义是什么：
• 以关键词作为开头的列表，如 (if ...)，是一种特殊形式，含义取决于关键词是什么。
• 以非关键词开头的列表，如 (fn ...)，是函数的调用。

Schema 的妙处在于整个语言体系仅需 5 个关键词和 8 种语法形式。对比之下，Python 有 33 个关键词和 110 种语法形式，Java 有 50 个关键词和 133 种语法形式。那些括号也许看起来有些吓人，但 Schema 的语法具备着简单性与一致性。（有人开玩笑说 Lisp 就是“大量把人搞疯的括号”；而我认为 Lisp 象征着语法的纯粹性。）

在本文中，我们会介绍 Schema 语言及其解释器的所有特点，但中间要经过两个步骤，先定义一个简单的语言，再定义 Schema 语言的全部内容。

语言1：Lispy Calculator

Lispy Calculator 是 Schema 的一部分，仅使用了五种语法方式。因其基于 Lispy Calculator，只要你熟练使用前缀表示法，就可以做任何典型计算机可以做的运算。你可以做两件典型计算机语言所不能做的两件事："if" 表达式和定义新变量。下面是一个示例程序，基于公式 π r2，计算半径为10的圆形面积：

(define r 10)
(* pi (* r r))

下面是一张有关全部表达式的表格：

Expression（表达式）	Syntax（语法）	Semantics and Example （语义和例子）
variable reference	symbol	一个标识符被解释为变量名；它的值是变量的值。 例子：r ⇒ 10 (假设 r 已被定义为10)
constant literal	number	计算结果为数字本身。 例子：12 ⇒ 12 or -3.45e+6 ⇒ -3.45e+6
conditional	(if test conseq alt)	执行 test；如果结果为 true，计算返回 conseq；否则返回 alt。 例子：(if (> 10 20) (+ 1 1) (+ 3 3)) ⇒ 6
definition	(define symbol exp)	定义一个新变量，并计算表达式 exp 赋值给它。 例子：(define r 10)
procedure call	(proc arg...)	如果表达式不是这些标识符 if, define 或 quote，那它就是一个过程。执行表达式及全部参数，那么该过程就会被调用，而参数值列表也被调用。 例子：(sqrt (* 2 8)) ⇒ 4.0

在该表的语法一栏，标识符必须为符号，数字必须为整数或小数，而其它斜体字可以为任何表达式，arg... 则表示零或多个 arg 的重复。

语言解释器到底是做什么的？

语言解释器包括两个部分：

1. Parsing：parsing 组件获得字符串形式的输入，并根据语言的语法规则进行验证，然后将程序翻译成内部的表示形式。在一个简单的解释器中，内部的表示形式是一个树形结构（一般被称为抽象语法树），反应了程序语句和表达式的嵌套结构。在被称为编译器的语言翻译器中，常常有一系列内部的表示形式，以抽象语法树开头，然后紧接着一系列指令，可以直接被计算机执行。
2. Execution：内部的表示形式是根据语言的语义规则进行处理的，因此才能执行计算。Lispy 的 execution 函数叫作 eval（注意这和 Python 的内置函数同名）。

下面是解释器工作过程的图片：

这里举一个简单的小例子，看看 parse 和 eval 能做些什么：

>> program = "(begin (define r 10) (* pi (* r r)))"

>>> parse(program)
['begin', ['define', 'r', 10], ['*', 'pi', ['*', 'r', 'r']]]

>>> eval(parse(program))
314.1592653589793

类型定义

我们来明确一下 Scheme 对象的表示方法：

Symbol = str              # A Scheme Symbol is implemented as a Python str
Number = (int, float)     # A Scheme Number is implemented as a Python int or float
Atom   = (Symbol, Number) # A Scheme Atom is a Symbol or Number
List   = list             # A Scheme List is implemented as a Python list
Exp    = (Atom, List)     # A Scheme expression is an Atom or List
Env    = dict             # A Scheme environment (defined below) 
                          # is a mapping of {variable: value

Parsing：parse, tokenize, read_from_tokens

传统上来看，parsing 一般分成两部分：词法分析（lexical analysis），也就是将输入字符串分成一系列 token，以及语义分析（syntactic analysis），也就是将 tokens 组装成后向抽象语法树。Lispy 的 tokens 是括号、标识符和数字。有许多用于词法分析的工具（如 Mike Lesk 和 Eric Schmidt 的 lex），但现在我们选择使用一个非常简单的工具：Python 的 str.split 函数。tokenize 函数以字符串作为输入，在每个括号两边加空格，然后调用 str.split 获取 tokens 列表：

def tokenize(chars: str) -> list:
    "Convert a string of characters into a list of tokens."
    return chars.replace('(', ' ( ').replace(')', ' ) ').split()

下面我们在程序示例中使用 tokenize：

>>> program = "(begin (define r 10) (* pi (* r r)))"
>>> tokenize(program)
['(', 'begin', '(', 'define', 'r', '10', ')', '(', '*', 'pi', '(', '*', 'r', 'r', ')', ')', ')']

函数 parse 以字符串的表达形式作为程序输入，调用 tokenize 获取 tokens 列表，然后调用 read_from_tokens 来组装抽象语法树。read_from_tokens 会关注第一个 token，如果第一个是 ')'，那么是一个语法错误。如果第一个是 '('，那么我们就开始建立子表达式的列表，直到我们遇到匹配的 ')'。任何没有括号的 token 一定是标识符或数字。我们可以让 Python 对此做判断：对于每个不含括号的 token，首先尝试将其解释为整数，然后是小数，如果哪个都不符合，那么它一定是个标识符。下面来看一下 parse 实例：

def parse(program: str) -> Exp:
    "Read a Scheme expression from a string."
    return read_from_tokens(tokenize(program))

def read_from_tokens(tokens: list) -> Exp:
    "Read an expression from a sequence of tokens."
    if len(tokens) == 0:
        raise SyntaxError('unexpected EOF')
    token = tokens.pop(0)
    if token == '(':
        L = []
        while tokens[0] != ')':
            L.append(read_from_tokens(tokens))
        tokens.pop(0) # pop off ')'
        return L
    elif token == ')':
        raise SyntaxError('unexpected )')
    else:
        return atom(token)

def atom(token: str) -> Atom:
    "Numbers become numbers; every other token is a symbol."
    try: return int(token)
    except ValueError:
        try: return float(token)
        except ValueError:
            return Symbol(token)

parse 的运行结果如下：

>>> program = "(begin (define r 10) (* pi (* r r)))"

>>> parse(program)
['begin', ['define', 'r', 10], ['*', 'pi', ['*', 'r', 'r']]]

我们马上就可以定义 eval 了，但在那之前，我们还需要再看一个概念。

环境

环境是指变量名与值之间的映射。eval 默认使用全局环境，包括一组标准函数的名称（如 sqrt 和 max，以及操作符 *）。环境也可以由用户进行变量自定义：

import math
import operator as op

def standard_env() -> Env:
    "An environment with some Scheme standard procedures."
    env = Env()
    env.update(vars(math)) # sin, cos, sqrt, pi, ...
    env.update({
        '+':op.add, '-':op.sub, '*':op.mul, '/':op.truediv, 
        '>':op.gt, '<':op.lt, '>=':op.ge, '<=':op.le, '=':op.eq, 
        'abs':     abs,
        'append':  op.add,  
        'apply':   lambda proc, args: proc(*args),
        'begin':   lambda *x: x[-1],
        'car':     lambda x: x[0],
        'cdr':     lambda x: x[1:], 
        'cons':    lambda x,y: [x] + y,
        'eq?':     op.is_, 
        'expt':    pow,
        'equal?':  op.eq, 
        'length':  len, 
        'list':    lambda *x: List(x), 
        'list?':   lambda x: isinstance(x, List), 
        'map':     map,
        'max':     max,
        'min':     min,
        'not':     op.not_,
        'null?':   lambda x: x == [], 
        'number?': lambda x: isinstance(x, Number),  
    'print':   print,
        'procedure?': callable,
        'round':   round,
        'symbol?': lambda x: isinstance(x, Symbol),
    })
    return env

global_env = standard_env()

Evaluation: eval

我们已经做好实现 eval 的准备了。作为初学者，来回顾一下之前的 Lispy Calculator 表：

Expression（表达式）	Syntax（语法）	Semantics and Example （语义和例子）
variable reference	symbol	一个标识符被解释为变量名；它的值是变量的值。 例子：r ⇒ 10 (假设 r 已被定义为10)
constant literal	number	计算结果为数字本身。 例子：12 ⇒ 12 or -3.45e+6 ⇒ -3.45e+6
conditional	(if test conseq alt)	执行 test；如果结果为 true，计算返回 conseq；否则返回 alt。 例子：(if (> 10 20) (+ 1 1) (+ 3 3)) ⇒ 6
definition	(define symbol exp)	定义一个新变量，并计算表达式 exp 赋值给它。 例子：(define r 10)
procedure call	(proc arg...)	如果表达式不是这些标识符 if, define 或 quote，那它就是一个过程。执行表达式及全部参数，那么该过程就会被调用，而参数值列表也被调用。 例子：(sqrt (* 2 8)) ⇒ 4.0

下面是实现 eval 的代码，完全遵循上面的表格：

def eval(x: Exp, env=global_env) -> Exp:
    "Evaluate an expression in an environment."
    if isinstance(x, Symbol):        # variable reference
        return env[x]
    elif not isinstance(x, Number):  # constant number
        return x                
    elif x[0] == 'if':               # conditional
        (_, test, conseq, alt) = x
        exp = (conseq if eval(test, env) else alt)
        return eval(exp, env)
    elif x[0] == 'define':           # definition
        (_, symbol, exp) = x
        env[symbol] = eval(exp, env)
    else:                            # procedure call
        proc = eval(x[0], env)
        args = [eval(arg, env) for arg in x[1:]]
        return proc(*args)

这样就完成了！你可以运行看看结果：

>>> eval(parse("(begin (define r 10) (* pi (* r r)))"))
314.1592653589793

Interaction: A REPL

一直输入 eval 固然很枯燥。Lisp 的一个伟大之处就在于交互式 read-eval-print 循环：为编程者提供了输入表达式，并立即读取，计算，然后输出的途径，而非冗长的构建/编译/运行过程。那么，我们来定义一下 repl 函数，函数 schemestr 返回了一个代表 Schema 对象的字符串：

def repl(prompt='lis.py> '):
    "A prompt-read-eval-print loop."
    while True:
        val = eval(parse(raw_input(prompt)))
        if val is not None: 
            print(schemestr(val))

def schemestr(exp):
    "Convert a Python object back into a Scheme-readable string."
    if isinstance(exp, List):
        return '(' + ' '.join(map(schemestr, exp)) + ')' 
    else:
        return str(exp)

下面是 repl 的运行结果：

>>> repl()
lis.py> (define r 10)
lis.py> (* pi (* r r))
314.159265359
lis.py> (if (> (* 11 11) 120) (* 7 6) oops)
42
lis.py> (list (+ 1 1) (+ 2 2) (* 2 3) (expt 2 3))
lis.py>

语言2：Full Lispy

现在我们来拓展一下，下面的表格展示了一个更加完整的 Schema 子集：

Expression（表达式）	Syntax（语法）	Semantics and Example（语义和例子）
quotation	(quote exp)	返回表达式 exp 的值，但不进行计算。 例子：(quote (+ 1 2)) ⇒ (+ 1 2)
assignment	(set! symbol exp)	执行 exp 并把值赋给 symbol，symbol 必须被预先定义好。 例子：(set! r2 (* r r))
procedure	(lambda (symbol...)exp)	创造一个带参数 (symbol...) 的过程，exp 为其主体。 例子：(lambda (r) (* pi (* r r)))

lambda 这种特殊形式可以进行 procedure（过程）的创建。我们希望 procedure 能这样运行：

lis.py> (define circle-area (lambda (r) (* pi (* r r)))
lis.py> (circle-area (+ 5 5))
314.159265359

此处包括两个步骤。第一步，lambda 表达式用来创建 procedure，可以关联全局变量 pi 和 *，引入单独的参数 r。该 procedure 的作用是定义新变量 circle-area，并为其赋值。第二步，我们刚刚定义的 procedure 包含 circle-area 的值，所以它被引用作值为10的参数。我们想让 r 的取值为10，但它不会在全局环境下为 r 赋值为10。如果我们将 r 用作其他目的呢？我们无法通过调用 circle-area 来改变它的值。但我们也许可以给名为 r 的局部变量赋值10，而无需担心影响到其他同名的全局变量。调用 procedure 的过程引入了新的局部变量，将其与函数的参数列表中的标识符一一绑定，对应所调用函数的参数列表的值。

将 Env 重定义为 Class

为了方便操作局部变量，我们将 Env 重定义为 dict 的子类。当我们计算 (circle-area (+ 5 5)) 时，我们会先获取 procedure 的主体 (* pi (* r r))，然后在 r 作为单独局部变量的环境下进行计算，但同时也存在全局环境作为“外部”环境；这样我们就得到了 * 和 pi 的值。换句话说，我们需要这样一个环境，将局部（蓝色框标注的）环境嵌在外部（红色框标注的）环境内：

当我们在这样一个嵌套环境中查看变量时，我们首先看到的是最内层，如果没有找到变量名，再转移到外面一层。过程和环境是耦合的，接下来试着来一起定义它们：

class Env(dict):
    "An environment: a dict of {'var': val} pairs, with an outer Env."
    def __init__(self, parms=(), args=(), outer=None):
        self.update(zip(parms, args))
        self.outer = outer
    def find(self, var):
        "Find the innermost Env where var appears."
        return self if (var in self) else self.outer.find(var)

class Procedure(object):
    "A user-defined Scheme procedure."
    def __init__(self, parms, body, env):
        self.parms, self.body, self.env = parms, body, env
    def __call__(self, *args): 
        return eval(self.body, Env(self.parms, args, self.env))

global_env = standard_env()

我们看到每个 procedure 都由三部分组成：参数名列表、主体表达式，以及环境。如果在最上层对 procedure 进行了定义，那么这是全局环境，但 procedure 也可关联到局部变量的环境，只要对其进行了预先定义。

环境是 dict 的子类，所以它具备全部 dict 所具备的方法。另外还有两种方法：构造器 __init__ 构造了新环境，引入参数名列表和对应的参数值列表，并创建了内部包含 {variable: value} 的新环境，同时也可关联外部环境。方法 find 可用来为变量寻找合适的环境：内部环境或外部环境。

来看看如何将这些东西整合在一起，下面是对 eval 的新定义。注意用于引用变量的句子变了：现在我们必须调用 env.find(x) 来查找变量 x 在哪一层；然后从该层取出 x 的值。（用于 define 的句子不变，因为 define 永远将新变量添加到最内层的环境。）此处有两个新的子句：set! 用来查找变量所在的环境层，并为其赋新值。lambda 用来基于给定的参数列表、主体和环境，来创建新的 procedure 对象。

def eval(x, env=global_env):
    "Evaluate an expression in an environment."
    if isinstance(x, Symbol):    # variable reference
        return env.find(x)[x]
    elif not isinstance(x, List):# constant 
        return x   
    op, *args = x       
    if op == 'quote':            # quotation
        return args[0]
    elif op == 'if':             # conditional
        (test, conseq, alt) = args
        exp = (conseq if eval(test, env) else alt)
        return eval(exp, env)
    elif op == 'define':         # definition
        (symbol, exp) = args
        env[symbol] = eval(exp, env)
    elif op == 'set!':           # assignment
        (symbol, exp) = args
        env.find(symbol)[symbol] = eval(exp, env)
    elif op == 'lambda':         # procedure
        (parms, body) = args
        return Procedure(parms, body, env)
    else:                        # procedure call
        proc = eval(op, env)
        vals = [eval(arg, env) for arg in args]
        return proc(*vals)

为了搞清楚过程和环境是如何协同工作的，试想这样一个程序，为计算 (account1 -20.00)，我们创建这个环境：

每个矩形框代表一个环境，框的颜色与环境中所定义的变量的颜色相对应。在程序的后两行，我们定义了 account1，并调用了 (account1 -20.00)；这表示创建了一个期初余额为100刀的银行账户，被取出了20刀。在计算 (account1 -20.00) 的过程中，我们对 eval 表达式做了高亮处理。该表达式含三个变量，amt 在最内层（绿色）里。但 balance 不在这一层，我们需要看绿色环境外面的 env，即蓝色层。最后，变量 + 不在这三层中，我们需要找更外面的层，来到全局（红色）环境。这个先看内环境再看外环境的过程叫作 lexical scoping。

下面来看看我们可以做哪些事。

>>> repl()
lis.py> (define circle-area (lambda (r) (* pi (* r r))))
lis.py> (circle-area 3)
28.274333877
lis.py> (define fact (lambda (n) (if (<= n 1) 1 (* n (fact (- n 1))))))
lis.py> (fact 10)
3628800
lis.py> (fact 100)
9332621544394415268169923885626670049071596826438162146859296389521759999322991
5608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000
lis.py> (circle-area (fact 10))
4.1369087198e+13
lis.py> (define first car)
lis.py> (define rest cdr)
lis.py> (define count (lambda (item L) (if L (+ (equal? item (first L)) (count item (rest L))) 0)))
lis.py> (count 0 (list 0 1 2 3 0 0))
3
lis.py> (count (quote the) (quote (the more the merrier the bigger the better)))
4
lis.py> (define twice (lambda (x) (* 2 x)))
lis.py> (twice 5)
10
lis.py> (define repeat (lambda (f) (lambda (x) (f (f x)))))
lis.py> ((repeat twice) 10)
40
lis.py> ((repeat (repeat twice)) 10)
160
lis.py> ((repeat (repeat (repeat twice))) 10)
2560
lis.py> ((repeat (repeat (repeat (repeat twice)))) 10)
655360
lis.py> (pow 2 16)
65536.0
lis.py> (define fib (lambda (n) (if (< n 2) 1 (+ (fib (- n 1)) (fib (- n 2))))))
lis.py> (define range (lambda (a b) (if (= a b) (quote ()) (cons a (range (+ a 1) b)))))
lis.py> (range 0 10)
(0 1 2 3 4 5 6 7 8 9)
lis.py> (map fib (range 0 10))
(1 1 2 3 5 8 13 21 34 55)
lis.py> (map fib (range 0 20))
(1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765)

现在我们拥有了具备过程、变量、条件、顺序执行的语言。如果你熟悉其他语言，你也许会想到 while 或 for 循环，但 Schema 并不包括这些。有关 Schema 的报告表示，Schema 仅包含几条规则，用来组成表达式，并不限制它们的组成形式，这样就足以构成一门实用且高效的编程语言了。在 Schema 中，你可以通过定义递归函数进行循环运算。

Lispy 评估

我们从下面几个角度来评估 Lispy：

• 轻量：Lispy 非常小：去掉注释和空格，共117行；源码大小为4K。我用 Java 写的 Schema 最小版本有1664行，源码大小为57K。Jscheme 最初名为 SILK (Scheme in Fifty Kilobytes)，但我仅通过计算字节码来保证不超限，而非通过改变源码。Lispy 在这方面做得好多了；我认为它符合 Alan Kay 在1972年提出的，你可以通过一页代码来创造世界上最棒的语言。

• 快速：Lispy 计算 (fact 100) 用时0.003秒。这对我来说，速度足够快了。
• 完整：和标准版 Schema 相比，Lispy 不是很完整。主要包括以下几个缺陷：
• 语法：缺少注释、quote/quasiquote 声明、# literals、派生表达式类型（如源自 if 的 cond，源自 lambda 的 let）和点表示法列表。
• 语义：缺少 call/cc 和 tail recursion。
• 数据类型：缺少字符串、字符、布尔、向量等。
• 过程：缺少100个原始 procedure。
• 错误恢复：Lispy 无法检测和报告错误，也无法对其进行恢复。Lispy 需要编程者操作无失误。
• 性能：这就要由读者来判断了。在我看来，它可以达到我的目的，即充当 Lisp 的解释器。

真实的故事

追溯这个想法的来源有助于理解解释器的工作原理，我下面讲一个真实的故事。让我们将时间推回到1984年，当时我正在写博士论文。那时还没有 LateX，也没有 Microsoft Word，我用的是 troff。不幸的是，troff 没有向前引用符号标签：我想写出 "As we will see on page @theorem-x"，然后在合适的地方写类似 "@(set theorem-x \n%)" 的东西。我的研究生伙伴 Tony DeRose 也有同样的需求，于是我们一起勾勒出了一个简单的 Lisp 程序，可用作预处理器。然而，我们当时造出的 Lisp 虽然善于读取 Lisp 表达式，但读取非 Lisp 表达式时，慢得令人发指。

于是，我和 Tony 分道扬镳了。他认为最难的部分是表达式的解释器；他需要的是 Lisp，他知道如何编写 C 程序来处理非 Lisp 字符，并将其链接到 Lisp 程序。我不知道如何将其连在一起，但我认为，为这个语言写一个解释器更容易，所以我用 C 写了个解释器。有趣的是，Tony 用 C 写了个 Lisp 程序，因为他是个 C 程序员。而我写了个 C 程序，因为我是个 Lisp 程序员。

最后，我们都把工作搞定了。

原文链接：

https://norvig.com/lispy.html

(*本文为Python大本营编译文章，转载请联系微信 1092722531)

社群福利

扫码添加小助手，回复：大会，加入2019 AI开发者大会福利群，每周一、三、五更新技术福利，还有不定期的抽奖活动~

◆

精彩推荐

◆

60+技术大咖与你相约 2019 AI ProCon！3.5折优惠票，倒计时4天速抢进行中......2019 AI开发者大会将于9月6日-7日在北京举行，这一届AI开发者大会有哪些亮点？一线公司的大牛们都在关注什么？AI行业的风向是什么？2019 AI开发者大会，倾听大牛分享，聚焦技术实践，和万千开发者共成长。

推荐阅读

你点的每个“在看”，我都认真当成了喜欢