数学家——Pierre-Louis Lions

• 简介

Pierre-Louis Lions

(1956.8.11-  )

P-L Lions 是一位法国数学家，以其在偏微分方程和变分法方面的工作而闻名。P-L Lions发展了非线性偏微分方程理论中的粘滞性方法和变分方法，在解 Boltzmann 方程方面有特殊贡献并将其应用于物理和化学等许多领域。他获得了众多奖项，包括 1994 年在第22届国际数学家大会上获菲尔兹奖、法国科学院的 Ampère 大奖、法国 INRIA 的大奖、IBM 奖和菲利普莫里斯奖。他是赫瑞瓦特大学、香港城市大学、洛桑联邦理工学院、布加勒斯特大学和纳尔维克大学的“荣誉博士”。他被列为 ISI 高被引学者。

• 生平

Pierre-Louis Lions 是著名数学家 Jacques-Louis Lions 和 Andrée Olivier 的儿子，出生在法国戛纳西北部普罗旺斯-阿尔卑斯-蓝色海岸地区的阿尔卑斯-马里兰州格拉斯。这是他父亲的出生地，也是全家人视为家的小镇，在他出生时，他的父亲是 University of Nancy(南锡大学)的教授。注意到，格拉斯离德拉吉尼昂不远，在 P-L Lions 获得菲尔兹奖之前 12 年获得菲尔兹奖的 Alain Connes 就是在德拉吉尼昂出生的。

Pierre-Louis Lions 六岁时，他的父亲成为了巴黎的一名教授，一家人住在那里。在 1975 年他进入巴黎高等师范学院学习之前，他先后就读于巴斯德中学和路易勒格兰德中学。Lions 于1975年-1979 年在巴黎高等师范学院学习，他的论文由著名数学家 H Brézis (Jacques-Louis Lions 的学生)指导，提交给 Pierre 大学和居里夫人（1970年巴黎大学拆分为13所独立大学时，正式名称为巴黎六世），并于 1979 年获得科学博士学位。在获得博士学位后的 1979 年 12 月 1 日，Lions 与Lila Laurenti 结婚。他们有一个孩子叫 Dorian。1979年—1981年，Lions 在巴黎国家科学研究中心担任研究职务。1981年，他被任命为巴黎多芬大学教授。1995年，他加入国家科学研究中心，担任研究主任，1992年起担任埃科尔理工学院应用数学教授。

Lions 在 20 世纪 80 年代和 90 年代对非线性偏微分方程理论做出了一些最重要的贡献，正如 Evans 在 [2] 中所写:

He has made truly fundamental discoveries cutting across many disciplines, pure and applied, and his publications are so numerous and varied as to defy easy classification. Keep in mind that there is in truth no central core theory of nonlinear partial differential equations, nor can there be. The sources of partial differential equations are so many - physical, probalistic, geometric etc. - that the subject is a confederation of diverse subareas, each studying different phenomena for different nonlinear partial differential equation by utterly different methods. Pierre-Louis Lions is unique in his unbelievable ability to transcend these boundaries and to solve pressing problems throughout the field.

在文献 [2]、[3] 和 [4]中， 描述了 Lions 工作的一些重要方面，这些方面使得他在 1994 年苏黎世国际数学家大会上获得菲尔兹奖。[1]和[3]强调 Lions 工作的第一个领域是关于非线性偏微分方程的“粘性解”。该方法由 Lions 于 1983 年与 M G Crandall 合作首次引入，当时他们研究了 Hamilton-Jacobi 方程。此后，Lions 和其他人将该方法应用于一类更为广泛的偏微分方程，即所谓的“完全非线性二阶退化椭圆型偏微分方程”。文献 [2] 中描述了这个问题:

... such nonlinear partial differential equation simply do not have smooth or even solutions existing after short times. ... The only option is therefore to search for some kind of "weak" solution. This undertaking is in effect to figure out how to allow for certain kinds of "physically correct" singularities and how to forbid others. ... Lions and Crandall at last broke open the problem by focusing attention on viscosity solutions, which are defined in terms of certain inequalities holding wherever the graph of the solution is touched on one side or the other by a smooth test function. (...这种非线性偏微分方程在极短时间后不存在光滑的甚至解。...因此，唯一的选择是寻找某种“弱”解。这项工作实际上是要弄清楚如何允许某些“physically correct”的奇点出现，以及如何避免其他奇点出现。... Lions 和 Crandall 最终把精力集中在粘性解上，最终解决了这个问题，粘性解是根据某些不等式定义的。。。)

Lions 的另一项同样具有创新性的工作是他对( Boltzmann equation)玻尔兹曼方程和其他动力学方程的研究。Boltzmann 方程是一个描述非热力学平衡状态的热力学系统统计行为的偏微分方程。1989年，Lions 与 DiPerma 合作，首次给出 Boltzmann 方程大振幅整体解的存在性证明。

Lions 在一系列重要论文中的另一个主要贡献是对变分问题。Varadhan 在 1994 年苏黎世数学家大会上就 Lions 的工作发表讲话[ 4 ]说：

There are many nonlinear PDEs that are Euler equations for variational problems. The first step in solving such equations by the variational method is to show that the extremum is attained. This requires some coercivity or compactness. If the quantity to be minimised has an "energy"-like term involving derivatives, then one has control on local regularity along a minimising sequence.

Lions 的想法是引入“集中紧性”技术，这种技术可以寻找能量集中，从而避免在没有紧性的情况下 examining 最小化序列时发生的问题。他介绍了一些处理集中的方法。

Lions 因其对数学的杰出贡献而获得了许多奖项。他是法国科学院院士，曾获得学院奖、1986 年 Doistau-Blutet 基金会奖和 1992 年 Ampère 奖。他还获得了 1987 年的 IBM 奖和 1991 年的 Philip Morris 奖。

除了巴黎学院，Lions 还被选为那不勒斯学院和欧洲学院的成员。他也是 Légion d'Honneur 的骑士。他获得了苏格兰爱丁堡赫瑞瓦特大学的荣誉博士学位。他是全球约 25 种期刊的编委。

最后我们注意到，在2004年，Lions 获得了 Prix Thomson年，并代表他的团队获得了Philip Morris(2003年) 。

Lions 列出了他的爱好是电影和阅读，他最喜欢的运动是橄榄球和游泳。

• 参考文献

[1] Biography in Encyclopaedia Britannica. http://www.britannica.com/biography/Pierre-Louis-Lions [2] J Lindenstrauss, L C Evans, A Douady, A Shalev and N Pippenger, Fields Medals and Nevanlinna Prize presented at ICM-94 in Zürich, Notices Amer. Math. Soc. 41 (9) (1994), 1103-1111. [3] M Vanninathan, On the work of P -L Lions, Current Sci. 70 (2) (1996), 125-135. [4] S R S Varadhan, The work of Pierre-Louis Lions, Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Zurich, 1994 1 (Basel, 1995), 6-10.

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