弘扬科学精神，培养数理英才：《数学物理方程》课程思政教学案例

数学与统计学院 刘文军 李顺杰

一、课程基本情况

     “数学物理方程”是我校大气科学、电子信息、数学等专业类人才培养的重要基础，是学生学习后继专业课程的桥梁。课程内容在多个领域有着极其广泛的应用，尤其在气象数值预报、模式修正、数据同化中占据非常重要的地位。自建校以来，历届课程负责人潘闻天、刘桂馥、李刚、刘文军教授等先后牵头主讲本课程，依托中国气象局重点教材、江苏省重点教材、省级和国家级一流课程建设等项目，不断强化课程和教材的持续建设。

    通过本课程的学习，力使学生掌握有关线性偏微分方程的基本概念、分类以及求解偏微分方程定解问题的各种方法，提高自主学习、知识应用和前沿探索的能力，以推动与深化数学与专业方向的交叉融合。同时，结合思政教学案例，教导学生做人立志，树立正确的人生观、价值观。

    授课对象：大气科学2019级1-3班，电信类（国科大）2019级1-3班

    使用教材：李刚、刘文军 主编，蒋飞达、黄瑜、王曰朋、吴斌 编，《数学物理方程：模型、方法与应用》. 北京: 科学出版社，2017 （江苏省重点教材、科学出版社普通高等教育“十三五”规划教材）

二、课程目标

    适应国家对数理基础扎实的高素质人才培养需求，立足本校“厚基础、高素质、强能力、勇创新”人才培养定位，本课程力使学生掌握方程的背景、解法和基本理论，培养其自主学习、知识应用和前沿探索能力，以推动并深化课程与专业发展的交叉融合。

1. 知识目标

    了解两类特殊函数——贝塞尔函数和勒让德函数的基本性质及其应用；理解三类典型方程——弦振动方程、热传导方程和位势方程的建模及其定解问题；掌握定解问题的四种解法——行波法、分离变量法、积分变换法和格林函数方法。

2. 能力目标

    根据拓展素材，转变教与学方式，让学生成为学习的主体；运用数学知识和方法解决实际领域中简单的物理背景问题的知识应用能力；结合微分方程建模，探索解决专业领域中的前沿数学问题的前沿探索能力。

3. 素质目标

    结合案例问题的探讨，适时传递行业动态与历史使命，教导学生做人立志；用严谨的教风、认真的态度、强烈的责任心感染学生，达到全程全方位育人的目标。

三、“课程思政”教学方法及手段

    本课程采用线上线下混合教学，线上教学主要利用南信大在线的超星慕课平台、中国MOOC平台和QQ群等。教学团队经多次讨论，确定了“相互合作、资源共享、形式丰富、贯穿思政”的建课思路。利用课程团队建设的在线资源，包括教学视频、PPT、知识点小结、随堂测试、讨论题、单元测试和作业等，确保课程的顺利开展。

1. 资源设计

    课程团队搭建线上教学平台，整理修改已有的视频、教案、PPT、习题、拓展读物等各类多样材料，并及时将这些资料上传到平台共享。此外，学校丰富的资源（南信大教育在线平台上的国家级、省级课程资源等）以及中国大学MOOC等网上开放资源，也都为本课程提供了灵活多样的线上教学素材，增加了课程的丰富度。

    课程在超星慕课的页面：   https://mooc1.chaoxing.com/course/207377201.html

    课程在中国大学MOOC的页面：

 https://www.icourse163.org/course/NUIST-1461957161

2. 教学手段

    (1) 创新课程教学模式。基于BOPPPS和翻转教学相结合的“半翻转”教学模式和BLOOM教学目标，按照课前、课中、课后安排课程设计。根据教学内容和教学主体的差异性，在课堂上引入设疑法、讨论法、引导法等教学方法，提升学生的主体性，激发其积极性和主动性。在引导中进行课程思政教育，实现价值导向与知识技能培育的统一。

    (2) 优化思政评价模式。在课程学习中，动态地开展过程性评价，关注学生的情感与态度，充分发挥考评手段在学生学习过程中的评价、反馈、导向与激励等作用，保障课程思政融入效果，建立多元、有效、科学、合理的评价体系考评体系。

    (3) 注重学生能力培养。教学过程中贯彻“问题驱动式”教学理念，以具有启发性、延伸性、现实性的问题带领学生主动探索、体验、发现和构建。教学中利用MATLAB等软件对偏微分方程进行数值模拟、分析和仿真，一方面可有助于直观理解抽象的数学概念、思想和方法，培养学生的学习兴趣，另一方面可培养学生运用数学知识分析和解决实际问题的能力。

3. 思政融入

(1) 融入课程思政，丰富数学课程的内容，让素养教育更具内涵

    在课程教学过程中，将疫情防控、我国著名学者的卓越贡献等思政元素融入授课内容，培养学生专业素养的同时，提高学生的思想政治素质。 

(2) 转变教学模式，创新教学方法，让课堂气氛更加活跃

    学生利用互联网，线上提前预先学习，了解推导和求解方法等。教师提供参考视频与资料，注重过程指导，提出注意事项，做好总结与延伸。

四、教学过程

以下以“2.1节两个自变量方程的分类与化简”为例。

（一）课前（线上学习、研讨与效果前测）

1. 提前一周布置学习任务

    布置预习教材 2.1节、爱课程（中国大学MOOC）中的微视频2.1-2.5及线上的基础练习。

2. 布置研讨话题与思政元素思考

    列举一些在偏微分方程等相关领域有突出贡献的科研工作者；二阶线性方程化简的主要思想及推广；化简后的方程的求解问题；谷超豪院士的卓越贡献及不平凡经历等。

3. 线上学习效果前测

    学生带着老师布置的学习任务单进行在线预习及自我学习，将自己学习到的主要内容、遇到的问题以及解决方法以笔记的形式记下来，用于课堂交流；同时，完成线上前测的问题。

（二）课中（讲解法，启发式教学）

1. 复习与问题引入（10分钟，设疑法、引导法）

    回顾第一章学习的波动方程、热方程和拉普拉斯方程，引出二阶线性偏微分方程的分类问题；回顾二次曲线的分类准则，引出二阶线性偏微分方程的分类准则；回顾学生课前在线自学的情况，完成课前测。

    通过金融学术论文中期权定价方程的介绍，引导学生思考复杂的二阶偏微分方程是否可以化简？结合学生自学的情况，请学生思考偏微分方程如何化简？

2. 二阶线性偏微分方程的分类与化简 (70分钟）

    (1) 二阶线性偏微分方程的一般形式：

        思想：引入可逆变换，将原方程化为

        设疑：如何选择合适的可逆变换，使得上式具有最简形式？

    (2) 方程化简的过程，理解特征方程、特征线等概念，引出方程类型的判别标准；

    (3) 双曲型、抛物型和椭圆型方程的特点及标准型；

    (4) 混合型方程的应用及我国学者的卓越贡献（国家最高科技奖）；

    (5) 两个自变量方程化简为标准型的例题讲解。 

3. 课堂小结（6分钟）（讲解法）

    教师结合学生完成实例的情况，对本节课的教学过程进行小结，总结两个变量方程分类与化简的主要步骤、本节蕴含的数学思想及我国学者的卓越贡献。

4. 开拓思维，同时提出新的问题（4分钟）

    这次课我们学习了对两个自变量的二阶线性偏微分方程进行分类和化简标准形式的方法。那么，当对主部进行化简之后，是否有可能对方程进一步化简？教师继续提出问题，让学生产生继续探究、学习的愿望，整堂课带着下一堂课的悬念结束，为学习下一节内容做好铺垫。

5. 讨话题与课程思政元素（在授课过程中穿插互动）

    (1) 学生列举一些在偏微分方程等相关领域有突出贡献的科研工作者，分享他们的研究经历？从他们的科研经历中有什么启发？

    (2) 二阶线性方程化简的主要思想是什么？这个思想可以推广到哪些偏微分方程的化简中？化简后的方程可以求解吗?

    (3) 从双曲型方程，引出我国著名数学家谷超豪院士（桃李满天下，门徒九院士），让学生了解我国数学家在偏微分方程领域的贡献及对我国现代科学技术发展的贡献，激发学生的民族自豪感、爱国主义和为国家兴盛而努力学习并奋斗终生的责任感。

五、教学效果与学习评价

    采用线上线下混合教学后，学生参与率高，能够积极在课前观看MOOC视频、课件，完成课前测。授课过程中，融入课程思政案例，例如在二阶偏微分方程的分类与标准型时引出谷超豪、齐民友等我国著名数学家、在傅里叶变换法讲解时引出华为等我国著名高科技企业等，培养学生的民族自豪感。切实做到课程思政与专业教学的合理融入，提高学生的思政水平，同时也活跃了课程气氛。同学们也积极参与提问、讨论和抢答。超星平台大数据统计功能显示，学生的参与度、学习进度、作业提交及时且完成情况都较好。该课程受到了学生的欢迎与一致好评。同时，有些学生们也给本课程提出宝贵的改进和完善的意见。

六、教学反思

1. 教学成效

    (1) 通过线上线下混合式教学，充分发挥线上资源优势，如MOOC视频、课件、测试题、在线布置作业等，提高了教学效率，促进了数学物理方程教学的改进。

    (2) 建设数学物理方程课程思政资源库，将课程思政科学融入到各个章节的教学中，实现专业培养与思政教育的统一。

2. 存在问题与改进措施

    (1) 部分同学缺乏线上学习主动性，互动环节有待进一步引导。基于这种情况，在备课时要精心设计教学内容、设计与课程内容相关的讨论话题，引入合适的思政案例等，激发学生的学习兴趣和主动性。

    (2) 虽然数学物理方程的MOOC视频、PPT课件、教学设计、课前测、研讨话题等都已完成，但还需进一步完善在线作业库和试题库的建设。

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团队简介

    “数学物理方程”课程教学团队共11人，团队成员均具有博士学位，年龄结构合理、沉稳中富有活力，教学改革意识强烈。团队成员先后入选江苏省高校“青蓝工程”优秀教学团队、校课程思政优秀教学团队。团队编写《数学物理方程：模型、方法与应用》《大气科学中的数学方法》先后入选科学出版社普通高等教育“十三五”规划教材、江苏省高等学校重点教材；开设的“数学物理方程”课程已在中国大学MOOC上线，目前已进行第3次开课，单次最高选课人数超4000人；课程入选江苏省首批省级一流本科课程、校课程思政示范课程。团队近年来主持教育部产学合作协同育人项目4项、江苏省高等教育教学改革课题2项，获得江苏省教学成果奖一等奖、江苏省教育科学研究成果一等奖、江苏省研究生培养模式改革成果二等奖等荣誉。

教   授：刘文军、王曰朋、蒋飞达、吴斌

副教授：李顺杰、张学兵

博   士：黄瑜、陈克旺、王玉婵、李景诗、李子劲