终于有人把准确率、精度、召回率、均方差和R²都讲明白了

导读：在真实场景中，模型很少能成功地预测所有的内容。我们知道应该使用测试集的数据来评估我们的模型。但是这到底是如何工作的呢？

简短但不是很有用的答案是，这取决于模型。人们已经提出了各种评分函数，它可用于在所有可能的场景中评估训练模型。好消息是，很多评分函数实际上是scikit-learn的metrics模块的一部分。

让我们快速了解一些最重要的评分函数。

01 使用准确率、精度和召回率评分分类器

在二值分类任务中只有两个不同的类标签，有许多不同的方法来度量分类性能。一些常见的评估指标如下所示：

• accuracy_score：准确率（accuracy）计算测试集中预测正确的数据点数，并返回正确预测的数据点的比例。以将图片分类为猫或狗为例，准确率表示正确分类为包含猫或狗的图片比例。该函数是最基本的分类器评分函数。
• precision_score：精度（precision）描述了一个分类器不把包含狗的图片标记为猫的能力。或者说，在分类器认为测试集所有包含猫的图片中，精度是实际包含一只猫的图片比例。
• recall_score：召回率（recall，或者敏感度）描述了一个分类器检索包含猫的所有图片的能力。或者说，测试集所有包含猫的图片中，召回率是正确识别为猫的图片比例。

假设我们有一些ground truth（正确与否取决于我们的数据集）类标签，不是0就是1。我们使用NumPy的随机数生成器随机生成数据点。显然，这意味着只要我们重新运行代码，就会随机生成新数据点。

我们希望你能够运行代码，并总是得到和书中相同的结果。实现此目的的一个很好的技巧是固定随机数生成器的种子。这会保证你在每次运行脚本时，都以相同的方式初始化生成器：

1）我们使用下列代码可以固定随机数生成器的种子：

import numpy as np
np.random.seed(42)


2）然后，选取（0, 2）范围内的随机整数，我们可以生成0或1的5个随机标签：

y_true = np.random.randint(0, 2, size=5)
y_true


Out:

array([0, 1, 0, 0, 0])


在文献中，这两类有时也被称为正样例（类标签是1的所有数据点）和负样例（其他所有数据点）。

假设我们有一个分类器试图预测之前提到的类标签。为方便讨论，假设分类器不是很聪明，总是预测标签为1。通过硬编码预测标签，我们可以模拟这种行为：

y_pred = np.ones(5, dtype=np.int32)
y_pred


Out:

array([1, 1, 1, 1, 1], dtype=int32)


我们预测的准确率是多少？

如前所述，准确率计算测试集中预测正确的数据点数，并返回测试集大小的比例。我们只是正确地预测了第二个数据点（实际标签是1）。除此之外，实际标签是0，而我们预测为1。因此，我们的准确率应该是1/5或者0.2。

准确率指标的一个简单实现可总结为：预测的类标签与实际类标签相符的所有情况。

test_set_size = len(y_true)

predict_correct = np.sum(y_true == y_pred)

predict_correct / test_set_size


Out:

0.2


scikit-learn的metrics模块提供了一个更智能、更便捷的实现：

from sklearn import metrics

metrics.accuracy_score(y_true, y_pred)


Out:

0.2


这并不难，不是吗？但是，要理解精度和召回率，我们需要对I型错误和II型错误有大致的了解。让我们来回忆一下，通常把类标签为1的数据点称为正样例，把类标签为0（或–1）的数据点称为负样例。然后，对特定数据点进行分类，可能会产生以下4种结果之一，如表3-1的混淆矩阵所示。

▼表3-1 4种可能的分类结果

让我们进行一下分析。如果一个数据点实际是正样例，并且我们也将其预测为正样例，那么我们就预测对了！在这种情况下，将结果称为真阳性。如果我们认为数据点是正样例，但是该数据点实际是一个负样例，那么我们错误地预测了一个正样例（因此就有了假阳性这个术语）。

类似地，如果我们认为数据点是负样例，但是该数据点实际是一个正样例，那么我们就错误地预测了一个负样例（假阴性）。最后，如果我们预测了一个负样例，而且该数据点确实是一个负样例，那么我们就找到了一个真阴性。

在统计学假设检验中，假阳性也称为I型错误，而假阴性也称为II型错误。

让我们在模拟数据上快速计算一下这4个评估指标。我们有一个真阳性，实际标签是1，并且我们预测为1：

truly_a_positive = (y_true == 1)

predicted_a_positive = (y_pred == 1)

# You thought it was a 1, and it actually was a 1
true_positive = np.sum(predicted_a_positive * truly_a_positive)
true_positive


Out:

1

类似地，一个假阳性是我们预测为1，但ground truth却是0：

# You thought it was a 1, but it was actually a 0
false_positive = np.sum((y_pred == 1) * (y_true == 0))
false_positive


Out:

4

现在，我相信你已经掌握了窍门。但是我们必须做数学运算才能知道预测的负样例吗？我们的并不是很聪明的分类器从不会预测为0，因此（y_pred==0）应该不会是真的：

# You thought it was a 0, but it actually was a 1
false_negative = np.sum((y_pred == 0) * (y_true == 1))
false_negative


Out:

0

# You thought it was a 0, and it actually was a 0
true_negative = np.sum((y_pred == 0) * (y_true == 0))
true_negative


Out:

0

让我们再来绘制一个混淆矩阵，如表3-2所示。

▼表3-2 混淆矩阵

要保证我们做的都是正确的，让我们再计算一下准确率。准确率应该是真阳性数据点数量加上真阴性数据点数量（即所有正确预测的数据点数）除以数据点总数：

accuracy = np.sum(true_positive + true_negative) / test_set_size
accuracy


Out:

0.2

成功了！接着给出精度，为真阳性数据点数除以所有正确预测的数据点数：

precision = np.sum(true_positive) / np.sum(true_positive + false_positive)
precision


Out:

0.2

在我们的例子中，精度并不比准确率好。让我们用scikit-learn查看一下我们的数学运算：

metrics.precision_score(y_true, y_pred)


Out:

0.2

最后，召回率是我们正确分类为正样例占所有正样例的比例：

recall = true_positive / (true_positive + false_negative)
recall


Out:

1.0

metrics.recall_score(y_true, y_pred)


Out:

1.0

召回率太棒了！但是，回到我们的模拟数据，很明显，这个优秀的召回率得分仅仅是运气好而已。因为在我们的模拟数据集中只有一个标签为1，而我们碰巧正确地对其进行了分类，所以我们得到了一个完美的召回率得分。

这是否就意味着我们的分类器是完美的呢？未必如此！但是我们却发现了3个有用的评估指标，似乎从互补的方面度量了我们分类器性能。

02 使用均方差、可释方差和R平方评分回归

在涉及回归模型时上述评估指标就不再有效了。毕竟，我们现在预测的是连续输出值，而不是区分分类标签。幸运的是，scikit-learn还提供了一些其他有用的评分函数：

• mean_squared_error：对于回归问题，最常用的误差评估指标是对训练集中每个数据点的预测值和真实目标值之间的平方误差（所有数据点的平均值）进行度量。
• explained_variance_score：一个更复杂的评估指标是度量一个模型对测试数据的变化或分配的可解释程度。通常使用相关系数度量可释方差的数量。
• r2_score：R2得分（R平方）与可释方差得分密切相关，但使用一个无偏方差估计。它也被称为决定系数（coefficient of determination）。

让我们创建另一个模拟数据集。假设我们的观测数据看起来像是x值的一个sin函数。我们从生成0到10之间等间距的100个x值开始。

x = np.linspace(0, 10, 100)


可是，真实数据总是有噪声的。为了尊重这一事实，我们希望目标值y_true也是有噪声的。我们通过在sin函数中加入噪声来实现：

y_true = np.sin(x) + np.random.rand(x.size) - 0.5


这里，我们使用NumPy的rand函数在[0,1]范围内加入均匀分布的噪声，然后通过减去0.5将噪声集中在0周围。因此，我们有效地将每个数据点上下抖动最大0.5。

假设我们的模型足够聪明，能够计算出sin(x)的关系。因此，预测的y值如下所示：

y_pred = np.sin(x)


这些数据是什么样子的呢？我们可以使用matplotlib对其进行可视化：

import matplotlib.pyplot as plt
plt.style.use('ggplot')
%matplotlib inline


plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(x, y_pred, linewidth=4, label='model')
plt.plot(x, y_true, 'o', label='data')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend(loc='lower left')


Out:

<matplotlib.legend.Legend at 0x7f3c2220f048>


生成的线图如图3-2所示。

▲图3-2 使用matplotlib生成的可视化结果

确定我们的模型预测性能最直接的评估指标是均方误差。对于每个数据点，我们看预测值和实际y值之间的差异，然后对其进行平方。再计算所有数据点的平方误差的平均值：

mse = np.mean((y_true - y_pred) ** 2)
mse


Out:

0.08531839480842378

为了方便计算，scikit-learn提供了自有的均方误差实现：

metrics.mean_squared_error(y_true, y_pred)


Out:

0.08531839480842378


另一个常见的评估指标是测量数据的分散或变化：如果每个数据点都等于所有数据点的均值，那么数据中就没有分散或变化，我们就可以用一个数据值来预测所有未来的数据点。这将是世上最无聊的机器学习问题。

但我们发现这些数据点通常会遵循一些我们想要揭示的未知的、隐藏的关系。在前面的例子中，这就是导致数据分散的y=sin(x)关系。

我们可以测量能够解释的数据（或方差）的分散程度。这通过计算预测标签和实际标签之间的方差来实现；这是我们的预测无法解释的所有方差。如果用数据的总方差对这个值进行归一化，我们就得到未知方差的分数（fraction of variance unexplained）：

fvu = np.var(y_true - y_pred) / np.var(y_true)
fvu


Out:

0.163970326266295


因为这个评估指标是一个分数，其值在0到1之间。我们可以从1中减去这个分数，得到可释方差的分数：

fve = 1.0 - fvu
fve


Out:

0.836029673733705


让我们用scikit-learn验证我们的数学运算：

metrics.explained_variance_score(y_true, y_pred)


Out:

0.836029673733705


完全正确！最后，我们可以计算出所谓的决定系数或者R²。R²与可释方差分数密切相关，并将先前计算的均方误差和数据中的实际方差进行比较：

r2 = 1.0 - mse / np.var(y_true)
r2


Out:

0.8358169419264746


通过scikit-learn也可以获得同样的值：

metrics.r2_score(y_true, y_pred)


Out:

0.8358169419264746

我们的预测与数据拟合得越好，与简单的平均数相比，R²得分的值越接近1。R²得分可以取负值，因为模型预测可以是小于1的任意值。一个常量模型总是预测y的期望值，独立于输入x，得到的R2得分为0：

metrics.r2_score(y_true, np.mean(y_true) * np.ones_like(y_true))


Out:

0.0

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