基于Comsol的管式反应器数值模拟

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 简介

管式反应器常用于大规模连续化生产中，它的管径比大，返混较小，容积效率高，尤其适合于要求转化率高或存在串联副反应的场合。为了使反应器具有较高的转化率，需要对反应器的管长、管径等参数进行优化，这就需要采用数值模拟方法对管式反应器进行建模。

ComsolMultiphysic软件是一款著名的多物理场仿真软件，最初是Matlab的有限元工具箱Femlab，它采用有限元方法来求解所有具有如下形式的偏微分方程，三传基本方程可以看作是这种一般形式PDE方程的变形：

本文对管式反应器中发生的N2O4可逆分解反应进行建模，考察其在非等温条件下的反应。反应方程式如下所示：

该反应速率表达式如下所示，其中kf为正反应速率常数，c为组分浓度，Keq为平衡常数：

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数学模型

把A记作N2O4，B记作NO2，即反应方程式写为:

这两种物质在Comsol数据库中没有定义，需要自行添加其性质。

体系的密度随着压强、温度、组分的变化而改变，在热力学选项中设置体系满足理想气体状态方程，即:

为模拟反应器中的流动，采用Navier-Stokes方程描述可压缩流体：

其中连续性方程为：

以上两式在Comsol中的Laminar Flow物理场中进行求解，描述了可压缩流体的质量守恒与动量守恒。

添加浓物质传递物理场。随着分解反应的发生，体系逐渐从纯A变为A与B的混合物，简单的菲克定律仅仅考虑溶剂和溶质之间的相互作用，在该体系中不适用。浓物质传递的扩散模型选用Maxwell-Stefan，以描述系统中所有组分之间的相互作用。

质量传递方程可写为：

将以上两式相加得到总质量守恒方程：

假设进料由298 K进入反应器，在反应器中被加热到500 K，即当气体沿着反应器流动时，反应器壁面将会加热气体，此外放热还包括了反应热。反应速率将随着温度的升高而增大。

在Comsol中添加流体传热物理场，其中能量方程为：

其中k为热传导系数，Cp为热容，Q为热源项。

模型的边界条件如下：

设置反应器内入口法向流入速度v_in，反应器壁为无滑移边界。入口处A的质量分数为w_in，出口边界条件为对流通量条件，即该组分的扩散通量为0,垂直于边界。其他边界采用无通量条件 。

通过反应器壁面对气流进行加热，传热系数为U，反应器壁面保持恒温Tf(500℃)，其壁面边界条件为：

出口采用对流通量条件，即： 

模型中所输入的参数如下图所示： 

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控制体几何

管制反应器的几何构型是旋转对称的，因此可将模型由3D简化为2D轴对称，在comsol中绘制矩形如下图所示:

由于该反应器形状规则，且对不同部分的网格密度要求各不相同，因此采用结构化网格，即在入口区域和反应器壁面绘制更加密集的网格。网格划分如下图所示：

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结果与讨论

下图所示分别为管式反应器中轴向与径向的速度分布云图，由图中可以看出，由于一分子的A经过分解反应后变为两分子的B，气体混合物体积的膨胀将会导致流体密度的改变，从而增大反应器内的气体流速。在轴向上，气速的最大值出现于中心轴位置。

下图所示为组分B质量分数在反应容器内的分布，靠近反应器壁面的浓度要高于中心区域，这是因为靠近壁面的温度较高，所以反应速度更快。

下图所示为非等温条件下的反应器内温度分布。靠近壁面的温度要高出中心区域很多，这样的温度分布对反应速率有着较大的影响。

绘制反应器进口、出口以及中间位置的径向温度分布如下方第一幅图所示，该图可以更直观地看出作为热源的壁面其温度要明显高于中心区域温度。下方第二幅图为反应器中心轴位置的轴向方向上的温度分布，可以看出由于正反应吸热，反应器内轴向温度先降低随后升高。

同理，可绘制出反应器进口、出口以及中间位置的径向组分B质量分数分布如下方第一幅图所示，反应器中心轴位置的组分B质量分数分布如下方第二幅图所示。

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本期编辑：邵青楠

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