【解三角形】对全国2卷第17题的多种方法的对比分析

解三角形本质是：

利用三角形的边角关系，解决三角形中的边长、角度、面积、生成点（重心、外心、内心、垂心）、生成线（中线、高线、角平分线）等问题。

因为本身解决的是几何问题，所以优先选择几何方法，比如：切割、补形、辅助线。但是几何法解决过程中，有时没法定量解决。所以常常需要借助代数方法，解析方法来解决某些定量运算问题。

高中阶段学习的解三角形，重点有：利用初中学习过的“三角形内角和定理、勾股定理、面积公式、三边大小关系、高中所学的“正弦定理、余弦定理、三角恒等变换”来解决三角形中的边角关系。

高中阶段的解三角形，主要有以下一些问题：

①直接利用正弦定理、余弦定理、面积公式解决边角面积之间的转化求解问题。

②借助三角恒等变换解决三角函数值的求解问题，进而解三角形。

③多边形转化为三角形，解决边角关系，进而解三角形。

④实际应用型的解三角形问题。

⑤三角形中的最值问题。

⑥三角形的三线四心，向量，不等式等相关的一些复杂问题出现。

其中，2020年2卷17题就是非常典型的定边定角模型求最值问题，下面通过这道题的求解，来解决一类问题。

在准备公众号素材的时候，发现今年 3 月底疫情期间给赵歌高中数学试题汇编群（1046477955）的“好题赏析”板块供过一次稿。

    有兴趣的同学，可以做完全国2卷第17题和第21题后，再做一下下面这道题，然后再看下我当时写的这篇文章。相信会有不一样的收获。