微课设计——《初识隐零点》

导数的应用是高考的热点，在导数压轴题中，导函数的零点在解决函数单调性、极值、最值、不等式证明等问题中地处“咽喉”，至关重要。然而，有些导函数的零点在数值上却不易求出或不能求出（我们把它称作“隐零点”），这就需要对零点采取特殊方法进行处理，其基本解决思路是：“虚设零点，合理定限，及时代换”.下面就从一道课本习题来认识“隐零点”，体会其无穷魅力吧！

一、课堂引入

分析：按传统方法，证明此类不等式具体做法是：移项、构造函数求最值的处理办法，以下是是具体过程：

注意：这里出现“隐零点”（零点存在但不可求或不好求）的情况，在以后考题常常出现这种情景，上面这种处理这是一种非常好的方法，同学们一定要认真体会，灵活应用.具体步骤可概括为“虚设零点，合理定限，整体代换”（在解析几何的中点弦问题中也有这种“设而不求”做法，如点差法）。

【方法提炼】这种证明不等式的方法可称作“隐零点转移法”，本质上仍采用求函数的最值达到证明不等式的目的，只是在求最值过程中，最值不能具体求出，需要用含隐零点字母的式子表示，化无理式为有理式，将复杂形式变成简单形式，再通过研究这个含隐零点字母的式子的最值而达到证明不等式的目的。

【方法提炼】这种证明不等式的方法叫放缩法，这里是用切线不等式放缩达到目的.

二、拓展延伸

继续拓展有下面一个考试题(珠海市2013-2014学年度第二学期期末)：

注意：这里同时用的两个切线不等式放缩，另外，在解题步骤中应先对两个所用到的切线不等式给出证明然后再使用.

附原考试参考答案如下：

三、方法应用

第一层次：（龚同学笔记展示如下）

第二层次：（梁同学笔记展示如下）

【总结】本节课我们从一个课本习题出发引出“隐零点”的概念，总结出在导数题目中如何用隐零点处理问题的方法：“虚设零点，合理定限，及时代换”，然而，在使用虚设零点后，往往需要用零点定理对隐零点的范围加以限制，这时，范围越小就越精确，而同时就会越困难，所以在实际解题中就会出现因范围过大而使问题无法解决的情况，这也正是此方法的弊端所在。

四、链接高考

五、反馈练习