做一题、归一类、得一法（七）——圆锥曲线的一个二级结论在求角等方面的应用

一、考题呈现

【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，运用任意角的三角函数的知识，求得M的坐标是解题的关键。

二、教材探源

【注明】此类题目在教材中高频出现，题目本身是一个用直接法求轨迹的简单问题，但内涵丰富，值得深究，具体可参考数学期刊杂志，多数公众号也有相应资料分享。

【点评】此变式只是在上面变式基础上往前深入了一步，在具体题目中显得更加隐蔽一点，但由倾斜角与斜率的关系，这种变式也就显得自然。

【注明】其实圆锥曲线之所以统称为圆锥曲线，也就决定了它们有统一性的一面，很多性质都存在着类比可得的特点，我们在学习圆锥曲线时，要把握好这种联系。

三、方法提升

【评析】解法2用到一个二级结论及双曲线的对称性，大大减少计算量，充分体现了在处理解析几何压轴小题中合理利用一些二级小结论的优势所在。

此题推广到更一般的情况有下面这个变式题：

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