一文搞懂投资收益率的影响因素

芒格曾说，长期来看股票的年化收益率趋近于净资产收益率。老唐筛股条件中的重要一条，也是连续3年净资产收益率不低于给定值。净资产收益率为何如此重要？

今年6月份，我在做美的作业时写过一篇文章《长期投资一家公司的收益率分析》，提出过「年化收益率 ≈ 净利润年化增长率+平均股息率+市盈率年化收益率」等3个估算公式，但其中却没有净资产收益率。

为什么会不一样呢？二者之间又有什么关系？今天就和大家一起来分析分析。

本文共四章，前面三章是计算推导过程，第四章是相关结论及背后的逻辑分析。前三章内容比较长，但其实都是基本概念的加减乘除变换，只不过学理工科的人习惯性偏好要有严格推理的支撑。嫌啰嗦的朋友前三章可略过，直接看最后一章。

一、 定义与假设条件

（一）变量定义

本文中的变量符号定义如下：

•   ：第  年期末市值

•   ：第  年的净利润

•   ：第  年的市盈率

•   ：第  年的期末净值产

•   ：第  年的市净率

•   ：第  年的（现金）分红

•   ：净资产收益率

•   ：股息率（现金）

•   ：分红率（现金）

•   ：净利润年增长率

•   ：市盈率年增长率

•   ：投资者投资收益率

另外，上标带撇号的数据为公司数据，如  为公司总市值；不带撇号的数据为投资者数据，如  为投资者所持股份对应市值。

（二）各变量间的关系

根据定义，各变量间的关系如下。这里只描述变量关系，未考虑视角和时间因素 。

 易知  另有 可知 

（三）假设条件

为了简化分析，有如下假设：

• 公司的净利润增长率、市盈率增长率维持不变。

• 公司的净资产收益率、股息率、分红率维持不变。

• 分红指现金分红，不考虑分股的情况。
  

• 随时间变化的量用下标  表示第  年期末的数据，如  表示第1年期末净资产，  表示第0年期末净资产（或第1年期初净资产）。

• 不随时间变化的数据不带年份下标，如  。

• 当年净利润假设在当年就完成分红（实际一般是次年报表形成后实施），投资者将分红资金按除权后价格全部买入该公司股票。

• 不考虑交易佣金、相关税费等所有费用。

• 公司无送股、转增、定增等情况。

需说明的是，股息率和分红率其实只有在市盈率不变的情况下，才可能都为定值。但考虑到长期来看，市盈率变化不是影响收益率的主要因素，按定值假设对结论影响不大。

另外，本文中的分红，均指派发现金红利。12月23日，腾讯控股宣布分红计划，采用的是分股的方式，每21股腾讯分配1股京东，这种方式这里不考虑。

（四）两点注意事项

分析之前，有两个概念需要提醒注意，以便于后文理解。

1.  时刻点变量和时间段变量

上述有些量是某一时间点的值，对应为财务报表的资产负债表中数据，比如净资产；而有些量为一个时间段的值，对应为财务报表的利润表中数据。

然而，有时在同一个公式中，既有时刻点变量，也有时间段变量。这时时刻点变量是选该段时间的期初值、期末值还是平均值，结果会略有差异。但总的来看，不影响主要的结论。

2.  公司视角和投资者视角

分析有两种视角。一种是公司视角，站在整个公司的角度进行分析；另一种是投资者视角，站在投资者所持有股份的角度进行分析。有分红时，两种视角的分析结果是不一样的。

为避免混淆，用带撇号的变量表示公司数据，用不带撇号的变量表示投资者持有股份数据。如  为第1年末公司总市值，  为第1年末投资者所持有股票市值。

二、  投资收益率与净利润增长率的关系

半年前，在做美的作业时，我写过一篇关于长期投资收益率分析的文章，提出过在一定条件下关于投资收益率的3个估算公式：

公式1：投资资产增长倍数 = 公司总市值增长倍数×红利再投增长倍数 = 净利润增长倍数×市盈率增长倍数×红利再投增长倍数

公式2：红利再投增长倍数 =（1+平均股息率）^ 投资年限

公式3（快速估算）：投资年化收益率 ≈ 公司总市值年化增长率+平均股息率 ≈ 净利润年化增长率+市盈率年化增长率+平均股息率

当时公式是自己根据逻辑理解思考写的，虽文后用模拟公司进行了验证，但未写出详细的推理过程，当时也未找相关书籍取证。但后来翻看老唐的《巴芒演义》，发现319页博格提供的1900-2009年110年期间标普500投资收益率的来源，采用了同样的方法，这也验证了这种分析逻辑是合理的。

今天再和大家详细分析一下推导过程。

因为涉及分红，所以本章分析采用的是投资者视角，相关变量表述的是投资者账户中的数据。

1. 第1年

第1年期末，投资者所持股票对应净利润为  ，市盈率为  ，市值为  ，有 2. 第2年

第2年，公司净利润增长，增长率为  ，每股收益增长为原来的  倍。

公司将部分净利润进行分红。分红对于公司和投资者有所区别。

对公司来说，相当于把部分净利润直接送给股东，分红后资产负债表发生变化，公司总资产及净资产均降低。

对投资者来说，分红后公司股价除权，如果投资者将分红所得现金全部买入该公司股票，在不考虑各项交易费用的情况下，账户的总市值并未发生变化。但需要注意的是，持有的股票数量增加了，投资者在公司总股份中的持股占比也增加了。

因此，有分红时，计算收益率应站在投资者视角分析。

如果站在公司视角，其实也可以换一种方式考虑。假设你是一个大土豪，买下了公司的所有股票，这时公司变成了你的私有公司。因为市面上已不剩公司其他股份，分红的钱没法再买本公司股票。但现金不能躺在床垫底下睡大觉，毕竟资金永不眠。

这时可以假设一下，将分红买入了另外一家和A公司一模一样的B公司，这样这部分分红现金享受和A公司同等的收益率，就和个人视角的收益率等效了。

先看分红买入对股份额度的影响。

假设投资者所持股票市值为  ，分红额为  ，股息率为  。股息率的计算其实还涉及到是用除权前还是除权后的股价，若以除权后股价计算，相互关系为 由于股息率一般远小于1，用分红前还是分红后股价计算对股息率值影响不大。根据上式可知，分红额占除权前市值比例也近似为  ： 分红除权后原所持股票市值变为  ，每股股价变为原来的  ，因此分红买入后总持股数量与原持股数量的比为 由于公司每股收益增长为原来的  倍，同时投资者持股数量也增加为原来的  倍，因此投资者手中所持股票对应的第2年净利润为 另外，市场情绪引起市盈率增长为 综上，第2年期末，投资者手中股票市值为 3. 第 n年

根据上述分析，不难得出，第  年期末，投资者手中的股票市值为 其中，等号右端第1个括号为净利润引起的增长倍数，第2个括号为红利再投引起的增长倍数，第3个括号为市盈率变化引起的增长倍数。这就是《长期投资一家公司的收益率分析》一文中的公式1和公式2。

下面再来简化一下。上式可写成 由于  、  、  与1相比相对较小，其二者或三者乘积与1相比就更小，上式右端括号相乘项展开后，可近似忽略高阶小量： 所以，投资者的长期年化收益率 

这就是《长期投资一家公司的收益率分析》一文中的公式3。

三、  投资收益率与净资产收益率的关系

然而分析到这，芒格和老唐最关心的净资产收益率，却还不见踪影。这是为何？别急，我们再来慢慢分析。

下面的分析稍麻烦点，分两步走。先从公司视角分析净资产收益率与净利润增长率之间的关系，再从投资者视角分析投资收益率。

（一）公司视角

根据净资产收益率的定义 

上式中净利润  为一个统计周期（如1年）内产生，但净资产  却是某一个时间点的数据，这样计算净资产收益率时，是采用期初净资产、期末净资产还是平均净资产，结果会有一定差异。下面分别来分析。

1. 按期初净资产

（1）第1年

第1年期末，公司市值与净利润关系： 第1年期初净资产即为第0年期末净资产  ，因此按期初净资产计算，第1年的净利润 公司对部分净利润进行分红，分红额为 这里说明一下，当分红率  为定值（不随年份变化）时，只有在市盈率  也不随年份变化的情况下，股息率  才会为定值。但由于从长期来看，市盈率不是影响收益率的主要因素，认为不变对结果不会有太大影响。为简化分析，这里假定市盈率不变，分红率  和股息率  也不随时间变化，二者关系为 这年期间，公司赚取了净利润，也进行了分红，均使净资产发生变化，第1年期末的净资产为 （2）第2年

第2年，公司赚取的净利润有增长 第2年的净利润与期初净资产关系为 两年净利润差额为
即 由于  ，上式同时除以  ，便可得到净利润增长率与净资产收益率之间的关系，以及其他几个变种： 

分析后续年份，也可得出同样关系。我们发现，不分红时，净利润增长率和净资产收益率二者是相等的。其他详细分析我们在第四章中再统一展开。

净资产收益率按期末净资产或平均净资产计算时，分析过程是一样的，结果会略有差异。但如果体现到具体数据，与按期初净资产分析不会相差太大。由于其结果表达式更复杂，也不便于理解，暂不采用，后续的分析均采用按期初净资产的计算结果。

2. 按期末净资产

这里仅仅简要记录一下分析过程作为参考，可直接跳过不看。

按期末净资产计算时，推导过程如下： 推导结果： 按期末净资产计算，当公司不分红时，公司的净利润增长率略高于净资产收益率。这是由于净资产收益率采用期末净资产计算，期末净资产高，计算出来的净资产收益率就显得相对较低所致。

3. 按平均净资产

同样，这节也可直接跳过。

按平均净资产计算时，推导过程如下： 推导结果： 若按平均净资产计算，净资产收益率也比按期初算要低。当公司不分红时，公司的净利润增长率略高于净资产收益率。

（二）投资者视角

上一节分析了从公司视角来看，净利润增长率与净资产收益率、分红率之间的关系。下面再从投资者视角分析投资收益率。

作为投资者而言，所得分红可再买入公司股份，享受投资收益。根据第二章的分析，投资者的投资收益率由净利润增长率、分红率及市盈率增长率三者组成 又净利润增长率与净资产收益率之间的关系为 且 综上，可以得到投资收益率的最终表达式及相关变种： 

四、 主要结论及分析

简单总结一下前面的推导，重点涉及两个关系式。

一是从公司视角，净利润增长率的表达式： 二是从投资者视角，投资收益率的表达式： 注意，这里我们假定公司的净利润增长率、净资产收益率、股息率（分红率）均不变。另外，这里的分红指的是派发现金红利。其他更多假设条件详见第一章。

同时，这里也先暂不考虑市盈率变化的影响。因为长期来看，市盈率对收益率的贡献是小量。即使市盈率由20倍增长至60倍，如果投资期限放到30年，对应每年也就3.7%的收益。就像老唐常说的，要瞅地，别瞅傻子。这部分无需过多关注，即使有，也纯属于市场先生的礼物，是风落之财。

同时说明一下，以下说法中的「等于」其实是「约等于」或「趋近于」。计算净资产收益率时净资产按期初、期末还是平均取，对结果会产生一定影响，本文为按期初考虑。为了表述方面，就不那么严谨了。

从以上两个关系式出发，可以得出以下结论。下面跟大家一起来分析分析各个结论的含义以及背后的逻辑。

1. 净利润不分红，公司的净利润增长率等于净资产收益率。

这个结论非常重要。我们谈收益率，一般直接关心的是净利润增长率，但实际上净资产收益率就是净利润增长率的体现。这也回答了文首提出的问题，其实二者是统一的。我想这也是老唐筛选股票时，将净资产收益率作为最重要的一个指标的原因。

可能有朋友会有疑问，看公司的财报数据，公司不分红，但净利润增长率与净资产收益率却并不相等。这是因为我们推导时，是假设净利润增长率、净资产收益率均不变，公司业绩持续稳定增长的理想状态。如果公司业绩波动显著，当然会引起二者的差异。

仔细想想，其实背后逻辑也不复查。净利润会增加净资产，增加的净资产会产生净利润增量，净利润增量为净利润引起的新增净资产乘以净资产收益率，同除以净利润，便有净利润增长率等于净资产收益率。

2. 净利润不分红，投资者的投资收益率等于公司的净利润增长率，也等于净资产收益率。

第1条是公司视角，这一条是投资者视角。有了第1条结论，再加上前面分析投资收益率的三项组成：净利润增长率、分红率和市盈率增长率，自然就有了本条结论。芒格的名言，长期来看股票的年化收益率趋近于净资产收益率，也就不难理解了。其实其中隐含了一个前提，是不分红。由于不分红，分红收益为零；又由于是长期来看，所以市盈率变化可忽略。因此，投资收益率自然就等于净利润增长率或净资产收益率。

3. 净利润部分分红，公司的净利润增长率低于净资产收益率，降低大小为分红率与净资产收益率乘积，或股息率与市净率的乘积。

由于部分净利润被分掉，公司净资产的增加就变少了，在同样的净资产收益率下，净资产增加量减少自然导致净利润增加量减少，因而净利润增长率就降低了。

从公司的角度，如果公司有能力维持资本回报率，分红将不利于公司净利润的增长。

4. 净利润部分分红，若市净率大于1（大部分情况），投资者的投资收益率小于净资产收益率；若市净率小于1（少数情况），投资者的投资收益率大于净资产收益率。

从投资者的视角，虽然公司净利润增长少了，但分红的现金可以再投资产生净利润，而总的收益率是增加还是减少，取决于市净率是大于1还是小于1。由于市净率通常来讲大于1，也就是说，分红对投资者来说大概率会降低投资收益率。

逻辑其实也不难理解，净利润留在公司，增加的是净资产，享受的是净资产对应的利润收益；净利润分红给投资者再买入，享受的是股价对应市值带来的利润收益；二者为市净率倍数关系。

既然分红既对公司的净利润增长不利，也对投资者的收益增长大概率不利，这种损人也不利己的事，为什么还有很多公司愿意干，并且投资者大多数情况下也认可分红的企业呢？

公司分红有多方面的原因。其中重要的一条是公司经营无需这么多资金，净利润留在公司反而难以继续带来高收益。与其将资金放在公司拉低收益率，还不如分给投资者自己再投资。当然，分红分的是真金白银，而不像净利润是纸面富贵，因此能分红也体现了公司净利润的含金量，表明公司现金流充沛。另外，对由于种种原因无法卖出股票获取收益的股东而言，分红也可实现收益的兑现。因此，实际中分红是一种很常见的现象。

如果公司在净资产增加的情况下，能维持净资产收益率不变，其实不分红对公司和投资者都更有利。一个典型的例子就是伯克希尔，长期坚持不分红。

5. 净利润100%全部分红，公司的净利润增长率趋近于零。

净利润全部分红，意味着净利润对公司的净资产没有增加作用，净资产收益率一定的情况下，净利润不再增加，净利润增长率趋近于零。

6. 净利润100%全部分红，投资者的投资收益率等于股息率，也等于市盈率的倒数，和净资产收益率没有关系。

净利润全部分红，公司的净利润不再增长，投资者的投资收益率等于股息率。而股息率等于分红率除以市盈率，分红率为100%，所以投资者的投资收益率也等于市盈率的倒数。这时，其实可以当做债券或定期存款来理解。

可以看到，若净利润全部分红，投资者的投资收益率和净资产收益率就没有关系了。所以选公司时，不能只看净资产收益率，还要看看分红率。有的公司分红率甚至超过100%，分红降低了公司净资产，提高了净资产收益率。看似公司净资产收益率很高，数据很漂亮，但实际投资者的投资收益并不高。

7. 公司不分红，净利润也不增长，投资者的投资收益率将趋近于零，也就是老唐说的价值毁灭型公司。

最后来看最坏的一种情况。公司不分红，净利润使每年的净资产不断增加，但净利润却不增长，意味着长期来看，净资产收益率将趋近于零，投资者的投资收益率也将趋近于零，也就是老唐说的价值毁灭型公司。看到这类公司，一定要远远躲开。

啰里啰嗦写完了，其实都是基本概念，好像没什么用，不过写完自己的认识更深刻了，也是一种收获。如果对大家也有那么一点点帮助，那我会更高兴。

—— THE END ——

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