查看原文
其他

【一道有趣的数学题】如何证明"1 = 0.999..."

关注→ 数学大视野 2022-07-16

温馨提示:看不清楚的地方可以点击图片放

看到题目,你可能两种想法:

1. 这tm也要证?(显而易见啊!)

2. 这tm也能证?(想出来就不容易还要证明啊!)


这正是我现在心情的真实写照。

    不过这是一道小学生、中学生、高中生、大学生都可以证明的题目,老少皆宜。

    首先说明:这样的证明只能算是“伪证”。1 = 0.999... 本就是人为定义的,只是为了自洽而去证明它,等于是“先有了鸡,再有的蛋”,而不是“鸡由蛋孵化出来”的逻辑。

(1)好啦,看看学习了加减乘除的小学生如何证明的?

(2)作为学习了一元一次方程的初中生如何解决呢?


上了初中你肯定能明白这个方法,本身题目证明不难,但是这种证明思路很好,学会了这种设元思想,面对中考新改革的数学新定义计算问题你会轻松不少。

(3)等以后咱们学习了数学分析之后,还可以更严格的这么证明:


   看完三种证明方法还是第三种高逼格。

   除了这三种证明方法还有许多,仅供参考。




参考书目:《陶哲轩实分析》 特别感谢谭老师提供素材。

如需电子版资料,请在首页留言,或加个人微信免费索取:mathsjiang


 

 







您可能也对以下帖子感兴趣

文章有问题?点此查看未经处理的缓存