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【一道有趣的数学题】如何证明"1 = 0.999..."
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看到题目,你可能两种想法:
1. 这tm也要证?
2. 这tm也能证?
不过这是一道小学生、中学生、高中生、大学生都可以证明的题目,老少皆宜。
首先说明:这样的证明只能算是“伪证”。1 = 0.999... 本就是人为定义的,只是为了自洽而去证明它,等于是“先有了鸡,再有的蛋”,而不是“鸡由蛋孵化出来”的逻辑。
(1)好啦,看看学习了加减乘除的小学生如何证明的?
(2)作为学习了一元一次方程的初中生如何解决呢?
上了初中你肯定能明白这个方法,本身题目证明不难,但是这种证明思路很好,学会了这种设元思想,面对中考新改革的数学新定义计算问题你会轻松不少。
(3)等以后咱们学习了数学分析之后,还可以更严格的这么证明:
看完三种证明方法还是第三种高逼格。
除了这三种证明方法还有许多,仅供参考。
参考书目:《陶哲轩实分析》 特别感谢谭老师提供素材。
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