黑洞信息佯谬，一场探索黑洞的奥德赛

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火墙究竟是否存在？黑洞的内部又是如何的，我们能否探测它？量子纠缠在时空的演生中究竟扮演着多么重要的角色？时空是否又有一些性质是量子纠缠所无能为力的？这些问题的答案依然有待人们去回答。

撰文 | 安宇森（中国科学院理论物理研究所）

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问题起源 

经典物理中，物体的自由度由位置和动量组成的相空间来刻画，随着系统的演化，粒子相空间的轨迹不会分叉和合并，此即著名的刘维尔定理。刘维尔定理的物理内容是信息不发生丢失，如果我们在一个时刻知道了物体的状态，那么它之前的任意时刻的物理状态也可以知道。而对于量子力学，粒子由量子态来描述，经典相空间变成了量子态的希尔伯特空间，孤立系统的量子态通过哈密顿量做幺正演化，这一幺正性保证了信息的守恒。

信息守恒是量子力学的基本原理，但是对于黑洞系统，Hawking却对这一基本原理提出了质疑。Hawking在1975年发现，黑洞并不是全黑的，考虑半经典量子引力的效应之后，黑洞会发出霍金辐射。霍金辐射是严格的黑体谱本身不携带信息，考虑一个纯态塌缩形成黑洞然后完全变成黑体辐射，那么这一过程就对应一个从纯态到一个混合态的演化。而根据量子力学的幺正性，也就是信息守恒，这一过程是不可能的，此即“黑洞信息佯谬”。从它提出至今，物理学家们对这个问题依然没有一个好的回答，但是探索的过程中，涌现了许多杰出的想法。这些想法大大加深了对于黑洞的认知。

关于黑洞演化是否违背信息守恒，人们进行了长时间的辩论，有三种可能的想法：第一，辐射不是黑体谱，信息通过辐射之间的关联被带出黑洞。第二，演化就是非幺正的，量子力学需要修正，霍金本人也曾考虑过这个观点。第三、在黑洞辐射的最后，量子引力效应显现，阻止黑洞完全辐射掉，剩下一个储存信息的残留物。黑洞信息问题的转机出现在1997年，Maldacena发现AdS时空（宇宙学常数是负数的时空）中的引力理论对应于一个纯粹的量子理论，黑洞的塌缩辐射过程理论上可以通过量子理论来描述，因此至少在AdS时空这种玩具模型中，幺正性应该是满足的。因此，人们开始相信信息是被辐射带出来的。Dan Page曾经猜想，当辐射粒子超过黑洞质量的一半时，信息开始被带出来。他提出辐射熵随时间的变化关系满足如下的Page曲线。在开始和结束的时刻，因为黑洞的自由度和辐射的自由度相差比较悬殊，可以利用量子信息中的page定理来证明这个曲线，而在中间部分，现有的理论则无能为力。能够完全的计算page曲线宣告着黑洞信息问题的解决。

图1：实线表示Don Page猜想的辐射的熵随着时间的变化，也叫Page curve。

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火墙带来的挑战

如果信息被辐射以纠缠的形式带走，那么Almheiri, Marolf, Polchinski, Sully在2012年的文章证明以下我们约定俗成的事实将不再同时成立。

1. 量子力学满足幺正性，信息被辐射带走。

2. 等效原理保证的黑洞视界是光滑的。

首先，根据Page曲线，当辐射超过一半之后，辐射出来的粒子B将和早先的辐射R相互纠缠。而当我们看视界附近的区域时，区域的尺度远小于曲率时，根据等效原理，这一视界处附近的尺度将类似闵式时空。此时视界如果要求是光滑的，那么视界内外的A和B模式将会相互纠缠。而根据量子力学的基本原理，纠缠具有唯一性（量子态是很专一的），一个粒子不能同时与两个粒子相互纠缠。所以必须要破坏其中一对的纠缠。如果破坏B和A的纠缠，那么就像断开化学键会释放能量一样，此时黑洞视界将不再是光滑的，而是一堵具有巨大能量的墙。这堵火墙会毁掉进入黑洞的所有粒子。

图2：火墙示意图

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黑洞互补性原理

为了解释AMPS带来的火墙问题，黑洞互补性原理是一个重要方法。黑洞互补性原理是说，对于一个掉入黑洞的粒子，没有任何一个观测者可以看到全部过程。因此既然没有办法通过实验观测，那么我们似乎不妨将黑洞内部的A自由度等同于辐射R中的某个子集RB。这是一个大胆的想法，这时由于这个认同，实际上B将只和A（RB）发生纠缠，既然不存在B同时和两个不同的态纠缠，火墙的矛盾就不复存在了。

我们再进一步解释一下，对于黑洞系统，从外部观测者看一个掉入黑洞的粒子，这个粒子并不会进入黑洞，而是凝结在事件视界的表面。因此黑洞从一个外部观测者来看就像是一张膜，这张膜可以快速的混合掉入的信息并发射出去。而对于进入黑洞的观测者来说，他也没有感受到任何的异常，但是他的信息也不会被外部的观测者探测到。

可能有人会奇怪这样一件事，假设一个掉入黑洞的态，一开始它位于一个面上，这个面经过演化，可能会在某一时刻量子态发生克隆。这是因为态掉入黑洞内部，自然内部存在一个态，但是因为态的信息可以通过辐射而到外部去，外部的人理论上也可以通过量子操作重构这个态。而量子力学的线性特征，不能要求量子态克隆这种情况出现。

图3：从红色的切面演化到蓝色的切面，我们发现箭头代表的态在蓝色切面上被“克隆”了

但是实际上，量子态克隆是理论上不能观测的，因为如果存在一个观测者可以同时观察到两个态。那么他只能先从霍金辐射中提取出信息，提取信息之后跳入黑洞，去观察另外一个掉入黑洞的信息。提取信息这一操作会花很长的时间，以至于掉入黑洞的信息会先于观测者撞上奇点。

值得一提的是，如果我们能够有效的利用辐射粒子和黑洞之间的量子纠缠，提取信息的时间会大大减小，最有效的从辐射中提取信息的做法是Patrick Hayden和John Preskill在2007年提出的量子电路。

图4：Hayden & Preskill 模型

这个图表示的是一个辐射掉自己一半质量的黑洞和它已经辐射出去的东西形成了一个最大纠缠态，这时我们将一个量子比特Alice扔进黑洞中，经过一段演化，又辐射出去一部分粒子R，Hayden&Preskill发现只要辐射的粒子R比M稍稍多了一点，掉入黑洞的Alice的信息就会重新出现在ER的一个子系统中，而Bob的破译器是可以通过一些操作来将这个信息提取出来的。但即使是这样，通过细致的计算也会发现，这样也同样来不及同时观测黑洞内外的两个量子比特。并且2013年，Partick Hayden和Daniel Harlow通过对于提取操作做复杂度分析，发现从ER系统中提取信息这一操作是极端复杂的，操作需要的时间远远大于黑洞蒸发掉的时间，因此复杂性保证了同时观测不能发生，进而实现了黑洞互补原理。

黑洞互补性原理颇具哲学思辨意味，这是因为我们还没法构造一个真正满足黑洞互补原理的理论。这和上世纪初量子力学诞生开始的时候非常相似，最开始人们发现不确定性原理，位置和动量无法同时测量。这件事不是探测者的极限导致的，而是背后存在一个更深刻的理论，在这个理论下传统的对于粒子的位置速度的认知将被彻底颠覆。而黑洞互补原理颇像当年的不确定性原理，也许它可以启发我们发现一个更加深刻的理论。这个理论中，传统的对于黑洞的图像也将被颠覆。

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ER＝EPR 

黑洞互补原理思想认为黑洞内部的自由度A可以等同于辐射的粒子RB，但是这却带来了一个很奇怪的现象。因为辐射粒子和黑洞可以是距离很远的，如果它们是认同的，那么对于辐射进行操作必然会影响黑洞的内部，而它们距离如此之远，又是怎么能够发生影响的呢？

但是以上的论证存在一个隐含的假设，那就是辐射粒子和黑洞之间不存在“近路”。但是时空中其实是存在某种近路的，那就是虫洞。虫洞可以追溯到1935年爱因斯坦和罗森的论文，这个结构也叫爱因斯坦罗森桥，即ER。因此，Maldacena和Susskind认为，火墙悖论实际上论证的是辐射和黑洞之间存在虫洞连接。而这个虫洞是通过量子纠缠来生成的。同样在1935年，爱因斯坦还发表了另外一篇论文，这篇论文提出了神秘的超距作用，由作者命名为EPR佯谬。而物理学发展至今，虫洞和量子纠缠这两个看似互不相干的东西似乎是一样的，量子纠缠也许对于时空的演生扮演了重要的角色。不得不说这是一个奇迹。

图5：黑洞和辐射可能存在虫洞的连接

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展  望

时至今日，火墙究竟是否存在？黑洞的内部又是如何的，我们能否探测它？量子纠缠在时空的演生中究竟扮演着多么重要的角色？时空是否又有一些性质是量子纠缠所无能为力的？这些问题的答案依然有待人们去回答。也许科学家们可以写下一个能够严格求解的量子引力理论，而最近在二维时空这个简单的几何中，人们已经迈出了实现这个目标的第一步（SYK模型）。路漫漫其修远兮，在探索未知黑洞的路程中，定会有更加壮观的景色。

参考文献：

Daniel Harlow 《Jerusalem Lectures on Black Holes and Quantum Information 》

图片来自：

Daniel Harlow 《Jerusalem Lectures on Black Holes and Quantum Information 》

本文经授权转载自“中科院理论物理研究所”。 

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