【026】低 Beta 在 A 股：证券市场线是平坦的吗？
这是 A 股实证系列的第 003 篇文章，也是因子动物园的第 026 篇独立原创文章。
【30 秒速览】基于美股等主流市场的研究表明，股票预期收益与 beta 之间的关系非常平坦。本文的实证研究则指出， A 股市场呈现非常相似的特征， beta 对于解释股票预期收益的横截面差异没有显著的帮助。此外， A 股较短的历史和其间经历的结构性变化可能影响分析结果的效力。若仅考虑 2006 年股权分置改革以来的样本，低 beta 因子的 FF6 因子 alpha 在 5% 的显著性水平下显著，但月均收益和 CAPM alpha 仍然不显著。
文章结构：
01. 背景：Beta 与资产定价
02. 不同 Beta 之间的关联
03. 分组组合公司特征
04. 总体表现
05. 分段表现
06. Fama-MacBeth 回归分析
07. 结语
“风险越大，收益越高”，这句名言自 CAPM 模型提出以来便为人所知，不知道这句话，不懂其含义，似乎都不好意思说自己是搞金融的。但随后诸多研究却指出，高 beta 股票反而有更差的回报。我们也在低风险因子专题中对这些研究做过综述。
本文中，我们将探讨 beta 在 A 股市场对股票预期收益的影响。
Beta 代表股票收益对市场组合收益的敏感度，其结果依赖于基准组合、无风险利率、样本周期和频率的选择。
与此前的研究保持一致，我们的市场组合和无风险利率数据来自 CSMAR ，即市场组合为全部 A 股的市值加权组合，无风险利率为一年期定期存款利率。
由于篇幅所限，本文主要考察基于日度数据的 beta 。而关于样本周期，本文中，我们以 20 、60 、120 、250 和 500 个交易日（对应约 1 月，3 月，6 月，1 年 和 2 年）为样本来计算 beta ，且要求至少有一半的时间有数据。
Beta 的分布如下表 1 所示。其中，每一项都是每月末截面统计量的时间序列均值。例如，beta_20 的 skewness 为 -0.89 ，代表每月末 20 日 beta 的 kewness 平均为 -0.89 。
由此可见，不同时期的 beta 基本都呈现左偏厚尾分布，且均值几乎都为 1.00 。左偏是由少部分股票的 beta 负的特别厉害所致。随着样本期变长，负偏度的程度也降低了。
表 1 ：不同 Beta 分布统计表. 数据来源：因子动物园.
可见，20 日 beta 还有不少极端值，但较长期的 beta 分布就比较正常了。特别地，不同样本下的 beta ，总体上还是非常接近的。
表 2 展示了不同 beta 间的平均截面相关性。结果同样表明，不同的 beta 之间是高度相关的。
表 2 ：不同 Beta 的平均截面相关性. 数据来源：因子动物园.
本文中，我们依旧使用 2000 至 2018 年的 A 股市场数据集进行实证研究。关于该数据集的说明，请参见【024】规模因子：消失还是周期？一文。
我们利用实务中最常用的 60 日 beta 来构建分组组合。在每月末，依据最新的 60 日 beta ，将可交易股票分为 10 组，构建分层组合。
我们依旧首先来看不同组合股票的特征。表 3 展示了相应的统计结果：
表 3 ：Beta 分组组合下不同公司特征统计表. 数据来源：因子动物园.
按照定义，从 Low 到 High ，组合的平均 beta 单调递增，算术平均 beta 从 Low 组合的 0.25 上升至 High 组合的 1.62 ，市值加权 beta 也从 0.37 增长至 1.63 。
市值方面，随着 beta 的上升，市值倾向于降低。主要的差异体现在低 beta 组合至组合 4 ，后 6 个组合的市值差异相对较小。
BM 则表现出不同的特征。低 beta 组合的算术平均 BM 显著更小，但市值加权 BM 则要比其他组合大很多。这显示，低 beta 组合里可能包含部分超大市值且 BM 较高的股票，从而对组合的特征产生了较大的影响。特别地，市值加权 BM 呈现单调下降的趋势。
特质波动率则随 beta 增长而大幅上升，平均月度特质波动率从 Low 组合的 1.50% 单调上升至 High 组合的 2.29%，市值加权特质波动率也呈现类似特征。
因此，总体而言，低 beta 组合倾向持有低特质波动率的大盘股票，而高 beta 组合则偏向高波动的小盘股。此外，低 beta 组合中有相当部分低 BM 的股票，但也有一部分超大市值的高 BM 股票，使得组合的市值加权 BM 反而相当高。
接下来，我们看一下因子组合的表现。
表 4 ：Beta 分层等权组合收益统计表. 数据来源：因子动物园.
从数据来看，低 beta 组合的月均收益为 0.57%，显著低于高 beta 组合的 1.04%。而从 CAPM alpha 来看，二者的差异非常小，仅相差 0.06%。且无论月均收益还是 alpha 之差，都不显著。
事实上，我们可以看到，除高、低 beta 组合外，月均收益与 beta 几乎不相关（即很多研究中论及的平坦的资本市场线）。但高、低 beta 组合的月均收益则要显著低不少。
图 1 更清晰地展示了不同分层组合的月均收益与 beta 的关系。红线代表真实值，蓝线代表拟合值，阴影代表置信区间。图 1 更直观地表明，总体而言，组合月均收益与 beta 呈现倒 U 形关系，而非 CAPM 模型所指的线性增长关系。高风险高收益显然不是事实。
图 1 ：Beta 分层等权组合月均收益与 beta 关系图. 数据来源：因子动物园.
我们还可以从另一个角度更直观地说明这个问题。长期看，股票月度收益近似服从正态分布。因此，由几何布朗运动的性质有：
因此，对于低 beta 组合，月度几何平均收益近似为 0.57 - 0.5 * (0.055 ^ 2) * 100 = 0.42%。同理，对于高 beta 组合，月度几何平均收益近似为 1.04 - 0.5 * (0.1078 ^ 2) * 100 = 0.46%，二者仅相差 0.04%，远远小于月度算术平均收益 0.47% 的差异。
图 2 直观地对比了不同分层组合的算术平均收益和几何平均收益与 beta 的关系。可见，无论算术平均还是几何平均收益，与 beta 的关系都呈倒 U 形，且高低 beta 组合的几何平均收益之间的差异要小很多。
图 2 ：Beta 分层等权组合月度算术平均和几何平均收益与 beta 关系图.
数据来源：因子动物园.
进一步，市值加权组合表现则有所不同。虽然因子的长期复合表现仍不理想，但无论月均收益，还是 alpha，都是正的。当然，同等权组合一样，都不显著。
表 5 ：Beta 分层市值加权组合收益统计表. 数据来源：因子动物园.
进一步对 Fama-French 五因子加上动量回归后，alpha 绝对值进一步提升，但仍然不显著。
图 3 ：2000 至 2018 年市值加权 Beta 因子 FF6 模型回归结果. 数据来源：因子动物园.
该结果是非常稳健的。我们也比较了剔除市值最小的 30% 的股票后的结果，低 beta 股票也没有显著的收益和 alpha ，虽然绝对水平更高。此外，我们也研究了中证 800 成分股中的表现，结果也没有本质区别。
我们仍然首先沿袭【025】历史悠久的 BM 依然优异吗？一文的做法，以 2009 年 12 月为界，将样本分为 两段进行考察。
结果显示，在两段子区间内，低 beta 因子都没有显著的 alpha。在 2000 - 2009 年间，月均收益、CAPM alpha 和 FF6 因子 alpha 分别为 0.10% (t = 0.14)、0.66% (1.06) 和 0.42% (t = 0.72)，在 2010 - 2018 年间，则分别为 0.83% (t = 1.26)、0.86% (t = 1.12) 和 1.06% (t = 1.04)。
此外，考虑到 2006 年前后 A 股开启了一轮股权分置改革，在此前后市场结构有较大差异，因此，我们也单独对 2006 - 2018 年间的因子表现进行了研究。结果显示，在此期间内，低 beta 因子的月均收益仍不显著，但 alpha 变得显著。月均收益、CAPM alpha 和 FF6 因子 alpha 分别为 0.58% (t = 0.88)、1.15% (t = 1.89) 和 1.35% (t = 2.23)。
接下来，我们利用 FM 回归检验来看一下，控制 size 和 BM 后，beta 是否还有显著的风险溢价。
表 6 ：FM 回归结果表. 数据来源：因子动物园.
表 6 显示，从 2000 至 2018 整个样本期来看，beta 对于 A 股股票的预期收益横截面差异没有显著影响，无论是单独作为风险因子，还是控制了规模或（和）BM 之后，结果都是一致的。
这与基于美股的研究结果大体类似，beta 对于股票预期收益没有显著的解释力。
本文的实证研究表明，A 股市场呈现与美股等主流市场类似的特征，股票预期收益与 beta 之间的关系非常平坦，beta 对于解释股票预期收益的横截面差异没有显著的帮助。
但 A 股较短的历史和其间经历的结构性变化可能影响分析结果的效力。若仅考虑 2006 年股权分置改革以来的样本，低 beta 因子的 FF6 因子 alpha 在 5% 的显著性水平下显著，但月均收益和 CAPM alpha 仍然不显著。
总体而言，beta 的影响较为有限，低 beta 因子作为一个单独的策略，在 A 股的表现也没有特别好。若要加以利用，需要进一步的优化，或与其他因子组合。
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参考文献：
Bali, Turan G., Robert F. Engle, and Scott Murray. “Empirical Asset Pricing: The Cross Section of Stock Returns.” John Wiley & Sons, 2016.