数学教育中的“应该”与“不该”——数学启蒙对谈

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本文看点：

数学启蒙有哪些误区？怎样是正确的数学启蒙？如何在小学阶段学好数学？

口算练习是否应该做？奥数该不该学呢？

本文来自郝景芳和张新未的对谈整理。

 周二

视野 🌏

全文共6040字，阅读时间16分钟

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嘉宾介绍：

张新未，1999年江西省数学竞赛第一名，国家集训队成员，北大数学博士，十年华尔街量化交易工作经历，三角龙教育创始人，“章鱼说”号主。

一、常见的数学启蒙误区

1. 父母先入为主的观念

张新未： 很多孩子在众多学科中最讨厌数学，这可能是因为某些父母先入为主的观念。比如：没有天赋就学不好数学；女孩子不适合学数学；自己数学不好，基因比较差，我家孩子肯定也学不会等等。

郝景芳：如果父母是这么想的，那孩子也会这样想，这就变成了一个完美的、无法改变的借口，孩子会觉得，爸爸妈妈，是你把我生成这个样子的，我不需要再努力了。

其实，一般情况下，学校里学的知识，都还到不了拼天赋的地步。它们往往都是最基本的数学知识。如果孩子跟着老师，把课本上的内容都理解了，作业能花时间琢磨，每一步细心的推一下，能够考试读懂题，加上一定的细心和书写习惯，这就应该有80分了。大家先不要自己吓自己。

实际上女孩子的空间感想象力很好，逻辑推理能够跟男孩子做的一样好，阅读能力还挺有优势，所以女孩子学数学没有任何的问题。

张新未：费尔兹奖，数学最顶级的奖项也有女数学家。女孩子自己的特点：细心，语言理解能力，相对来说更强一些，这些特点对于学习数学的帮助就非常的大。

2. 数学就是计算？家长对数学的理解存在偏差

张新未：家长说我家孩子中班，两位数加减法都会了，算的可快了；说我家孩子两岁，已经会数到100。这反应的是大家对数学本身理解的误差，计算的确是数学的一个重要分支，但它不是数学的全貌，它占数学不到10%，数学远远不是这个样子的。

郝景芳：孩子的数感，或者说他理解数这个事情，是需要有一定年龄的。他两岁的时候，还不理解什么是数，他即使能够一二三四五六七八九十把这个数一直数下来，只是背下来了而已，真正理解怎么是一个数，需要有一定的初步抽象能力。

比如说，桌子上有多少个瓶盖，他能够真正的一一对应起来，这才说明他对数量有了一个初步的认知，此后我们再开始，慢慢让他做数量操作，只加一个减一个，一点点推倒。孩子要是以为计算是靠背的，那将来复杂的应用题啊，就真的做不出来了。

张新未：数学培养的底层能力，是归纳能力和演绎能力。归纳的能力就是找规律，从不同的事物之间，找到他们之间的共性，也就是抽象思维能力。演绎的能力是逻辑推理，比如中学以后学的证明题，要把结论，有根有据地说出来，它一定是对的，或者一定是错的。小孩的逻辑推理能力，可能十岁以后才慢慢的跟上来，所以很小的时候，可以关注他的归纳能力。

3. 数数很简单吗？

张新未：父母觉得数数好像很简单，可是我家孩子怎么也学不会，但其实不是这个样子的。

郝景芳：所以认识到这些，家长的焦虑就可以缓解，家长就可以更耐心的辅导孩子 。

4. 看到别人家的孩子感到焦虑，只有超前学才能赢在起跑线？

郝景芳：家长一跟其他孩子对比，就焦虑了，怎么别人家孩子会了，我家孩子还不会呢。家长对于时间也特别焦虑，总觉得时间特别紧迫，就得不断的抢跑，往前学，才赶得上。

孩子自己压制不住的拼命想去学，这种家长倒也不用拦着，是可以支持的。但如果是你看别人家孩子是这样的，你就硬想推着你家孩子去做，这个是没有好处的。

张新未：是的，超前学习是有前提的，是孩子自己可以承受能力以内，他有热情，愿意做这个事。目前的超前学习的教法一般而言呢，就是搞搞套路啊，背背口诀啊，做这样的事会解决一些应试上的问题，但这其实是在浪费他的锻炼和学习的机会，我觉得这就是输在起跑线。

郝景芳：数学的学习，慢就是快，要按照自己的进度，学会a再学b，b完全学会以后再学c，就这样一步一步来是最好的。所以一定要看自己家孩子的进步，千万别跟别人家孩子去比较，每个孩子进度是不一样的，一定要根据孩子自己现在的进度来。

5. 害怕耽误孩子

郝景芳：天才，会无比的耀眼闪亮。学校老师会找你反应孩子的数学很好，发现了一个好苗子。孩子自己，会有很特别的形式。比如说他看数学书，迷进去了，孜孜不倦的蹲在那，可以长时间思考一个问题。

张新未：天才是你不去培养他，他会自己培养自己的， 所以不要害怕把天才的孩子耽误了，更不用超前学。

二、数学启蒙应该怎样做？

1. 数学启蒙中的两个重要问题

郝景芳：孩子是否需要上数学思维课程？新未老师，你认为怎样是好的数学思维启蒙课呢？

张新未：目前的思维启蒙课大多是用动画的形式展现出来的线上课，可以作为数学学习的一种素材，但远远不够。其实数学启蒙大多发生在生活中，家长是孩子最直接的启蒙人。

我认为数学启蒙主要围绕两个问题：

(1)数学是一个很好的工具。孩子可以通过方位词语（上、下、左、右、里、外）、数量化词语（具体时间、地点）更清楚地表达自己的想法。

(2)通过思考可以解决问题。举一个我自己的例子，有一次给孩子买两盒共12个冰淇淋，孩子计划两天吃一个，我问他，你有没有什么办法判断爸爸有没有偷吃呢？他思考后认为可以记录下来，于是隔天在日历上将剩下的冰淇淋数量写下来，通过这种方式就可以判断爸爸是否偷吃了冰淇淋。这个办法是他自己想出来的，孩子很开心，他觉得动脑筋就可以解决问题。

2. 生活中的启蒙

郝景芳：也有家长问，在生活中给孩子做数学启蒙，会不会太考验家长了？其实数学启蒙阶段非常简单，我们只需要在生活中稍微留意，就可能让孩子感受到数学。

生活中还可以通过一些游戏和书籍能够让孩子玩数学。比如找不同、找规律、排排队等，孩子能够观察到一些特征，找到其中的规律并总结，这都可以在生活中完成。

张新未：家长在家中还可以做两件事情：布置“硬件环境”与“软件环境”。

硬件环境就是家庭环境的布置。例如，将电视从客厅最中央的位置拿走，替换成一些数学绘本或益智桌游。客厅中央是我们家庭最重要的位置，摆放的东西是孩子最容易接触到的事物，弱化电视在家庭中的重要性，放置一些孩子可以随手拿到的素材，这是很重要的。

软件环境是家长可能需要引导孩子的一些话术。例如以下四步：①你观察到什么？②有什么规律？③（夸赞与鼓励）④为什么规律是这样？有没有其他的可能性？... ...这些话术在生活中的任意场景都可应用。注意其中的夸赞和鼓励环节非常重要。

郝景芳：如果想在生活中锻炼孩子的逻辑推理能力，还可以在有条件和结果的场景进行引导。如果改变原因，结果如何变化呢？如果想改变结果，原因应该怎么变呢？例如我们放一个东西在屋子里，屋子变热了，如果想让屋子变凉需要怎么做呢？如果把这个东西拿走，屋子会怎么样呢？类似这样的问题变换。如果孩子能够很顺畅地得到原因与结果变化的关系，那么他的逻辑思维能力已经非常不错了。

如果孩子不愿意回答这些问题，也许是家长的夸赞还不够真诚。对于简单的问题，家长给予夸张的赞扬，后续稍微复杂的问题孩子也会很愿意回答，持续下去他会越来越爱回答问题。

3. 游戏化学习

张新未：还可以构造一些小朋友感兴趣的场景，比如用游戏的方式让孩子沉浸到其中。这种方式可以改变孩子的学习动机，他会不知不觉地发现，我自己可以通过什么方式完成这个游戏，感觉自己还挺厉害的。

郝景芳：新未老师的“章鱼说”中有很多有趣的游戏，通过游戏的方式能够让孩子对学习更有动力、更有好感，另外，游戏也是让孩子开动脑筋的很好的方式。

童行书院也是通过游戏化的方式进行教学，例如“如何让六岁孩子理解微积分？”通过游戏来引导孩子尝试测量一条弯曲小路的距离，但他只有一把直尺。游戏中孩子用直尺一小段、一小段地测量曲线，最后将测量结果加总，得到曲线的长度，而这就是微积分的基本原理。孩子在游戏过程中通过被引导，能够自己思考并理解得非常清楚。

三、如何在小学阶段学好数学？

1. 自信心是基础

郝景芳：学习任何学科，孩子的自信心非常重要，他相信自己能够学会这门课程。如果一个孩子相信自己，那么他学新东西的时候愿意动脑筋，当他愿意思考会发现学习并不难。很多时候，有的孩子不愿意动脑筋是因为他觉得自己可能学不会，或者他害怕自己学不会。

在最初要给孩子树立信心，让他觉得数学没多难，好好学就能学会。孩子会慢慢感受到，数学是他可以应对的一个学科，后面也会学得不错，逐渐喜欢学习数学。

2. 养成好的数学学习习惯

张新未：我认为有一些好的学习习惯不仅适用于数学，在各种学科中都是通用的。比如：课前预习、课上认真听讲、回家写作业、将不会做的题收集起来等，带着问题学习等等都是非常好的习惯。如果读数学书的话，需要读得很细，逐字逐句地读，每一句都要问问自己，书中为什么要这么写，这些都是好的学习习惯。

郝景芳：是的，我也给大家分享一个小贴士：小学中的大多数学题，孩子都可以通过画图的方式理解。无论是几何或是代数的应用题，如果孩子能在纸上将题目的要求画明白，那么他可能很多东西都能理解。所以孩子小的时候让他自己琢磨题目，自己画图，不要跳步，每一步都知道是怎样得到的，这一点最重要。

张新未：是的，这也许是数学的特点。每一步都有对应的原因，孩子需要知道这一步是怎么来的，为什么能推导到这里，如果都能达到这样，那么数学的基础就很扎实。数学本身就是层层递进的，前面理解不到位，会导致后面脱节，逐渐会击垮孩子的自信心。

3. 对数学有正确的价值观

张新未：很多孩子会在学习某一学科中遇到困难，有的困难会直接扼杀掉学习的兴趣。这不一定出现在数学这门学科，也可能在其他的学科上会遇到类似困境。某种程度上，我们需要让孩子了解这门学科什么东西是更重要的，不要对这个学科本身会有什么偏见，对它有比较正确的价值观和认识。在考试中遇到困难，不一定代表对它的看法发生变化。

在大学中，我发现周围很多人的天赋非常高，但对一门学科有热情，这要比有天赋更重要。只有有热情才可以走得远，学得开心是最重要的。

4. 通识教育与数学

张新未：我觉得通识教育非常重要。数学很抽象，用一堆符号来刻画现实世界，这在自然科学中尤为突出。而自然科学是非常基础的素材，孩子通过通识教育接触这些东西，看看数学的表现形式是什么样子，然后再去学数学会更容易。

郝景芳：是的，数学与各个学科都相关，是抽象的底层思维逻辑。如果希望培养孩子的底层思维能力，那么通识教育确实是最好的学习方式。

四、答家长问

1. 怎样看待口算练习？

郝景芳：有很多家长提问，怎样看待口算练习这件事呢？

我自己的看法是这样：如果孩子的计算是自己能够推理做出来的，那么做一定的口算练习可以提升速度。但如果孩子的进位计算只是记熟，并不是推导出来的，那么我认为这个阶段进行口算练习可能不太适合。新未老师如何看呢？

张新未：计算是数学的基本功，基本功必须靠练习来完成，但是这个练习是有前提的，那就是，孩子必须要能够理解计算原理，在此之上可以反复练习。一定不能反过来，把疯狂的练习放在前。有科学研究表明，小孩子的记忆力比成年人要厉害很多，甚至不在一个量级，这种情况下先进行大量练习会导致孩子直接记住计算结果，不会再有欲望去了解背后的计算原理，练习过程只会白白浪费孩子锻炼思考能力的机会。

郝景芳：也有家长在问，怎样才能知道孩子是懂原理的呢？比如让孩子讲一讲9+5的计算过程，也许他会画9个东西，又画了5个，自己想办法把其中的一个凑成10，然后发现又多了4个，这样的计算过程，孩子能够画明白并且讲明白，那就说明他是理解的。对于这样能够理解的计算，多做练习提升速度是可以的。

为了辅助记忆，很多计算方法被总结成口诀。如果孩子并不理解计算过程，只是背口诀、走捷径，那么未来遇到变换条件的其他题目，孩子可能还是不会做。如果能够理解计算原理，孩子将一道题学懂后，再遇到其他问题可以触类旁通、举一反三。所以，练习都应在理解的基础之上，不要盲目地练习。

2. 对小学高年级数学学习的建议

郝景芳：对于小学高年级如五六年级的学生来说，新未老师有没有数学学习方面的建议呢？

张新未：这个问题有点宽泛，给一个普遍的建议，假设孩子是处于比较中等的学习程度。对于这类孩子，我的建议还是从每日作业习惯入手，每天可以选择1到2个问题，将这些问题理解清楚并举一反三，例如将问题中的数字改动，看是否会导致这个问题出现本质的变化，还可以换个场景自己编一道题，与此类题目有相似的类型。按照以上的思路，每天选择一道题这样实操，日积月累对孩子的帮助就很大。

3. 什么样的孩子适合学奥数？

郝景芳：什么样的孩子适合学奥数呢？

张新未：要看学习奥数的目标是什么？如果是走职业路线，成为一名奥数专业级别的选手，可能要从小学毕业开始进行一定的系统训练。这条路很难，就算很有天赋的孩子也需要特别吃苦，并且这必须包括两个因素：对数学的热爱与大量努力。没有这两种因素，不适合走专业路线。

我个人的观点不赞成学习小学奥数。小学奥数中有很多问题在初中用方程就能够解决，几乎没有难度。小学奥数中解决这类问题的过程往往是背公式，某一类题型应该怎样做，这种学习方式既浪费时间又没有任何意义。

但如果孩子有幸能遇到一种老师，愿意引导孩子理解题目背后的原理，并让孩子尝试自己推导出解决方案，这种思维锻炼还是有帮助的。

郝景芳：是的，我对奥数的想法就是，除非孩子觉得课内数学的内容简单得有些无聊，想多接触一些当作智力锻炼，这种情况下可以考虑学奥数。如果是想通过学习奥数的方式来补充校内数学，这完全是本末倒置。

如果孩子对数学没有极大的热情，没有必要走竞赛的道路，走专业道路最终比拼的是对数学的热爱与钻研，真正热爱数学的孩子会觉得沉浸在数学中无比美妙，其他什么事情都不感兴趣，只想研究数学。如果孩子对数学没有热情却走上了竞赛的道路，这条路会非常辛苦，同时孩子也会感到痛苦。

每个人都有自己热爱的事情，假设让他在比较痛苦的事情上花时间，那么真正的代价是，他没有时间体验那些能够给自己带来幸福的事情，这耽误的是孩子真正的天赋。

4. 围棋是否能够提升数学能力？

张新未：有家长问围棋可以下吗？

博弈类游戏特别锻炼一个人的思考深度，棋牌类的游戏都很不错，可以锻炼思维。比如有的孩子喜欢玩24点，这个游戏就能够锻炼四则运算的能力。

数学能力的根本在于抽象的底层思维能力

通识教育恰恰培养的也是底层思维能力

可以说，通识教育的启蒙

对于点亮数学思维必不可少

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