CPVT：一个卷积就可以隐式编码位置信息

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对于transformer来说，由于self-attention操作是permutation-invariant的，所以需要一个positional encodings（PE）来显示地编码sequence中tokens的位置信息。ViT模型是采用学习的固定大小的positional embedding，但是当图像输入大小变化时，就需要对positional embedding来插值来适应输入tokens数量带来的变化，这一过程会造成性能损失。这里介绍的CPVT，就主要来解决这个问题，CPVT的解决方案是引入一个带有zero-padding的卷积来隐式地编码位置信息（PEG），从而省去了显式的positional embedding，最重要的是CPVT模型在输入图像大小变化时性能是稳定的。CPVT这种特性是很多图像任务所需要的，比如分割和检测往往需要大小变化的输入图像。

位置编码的影响

由于self-attention的permutation-invariant使得transformer需要一个特殊的positional encodings来显式地引入sequence中tokens的位置信息，因为无论是文本还是图像sequence，位置信息都是非常重要的。论文中以DeiT-tiny为实验模型，分别采用no positional encodings，learnable absolute positional encodings，fixed sin-cos positional encodings以及relative postional encodings等，不同的策略在ImageNet下的效果如下表所示：

主要结论如下：

• positional encodings对模型性能比较关键，不采用任何PE效果最差；
• relative postional encodings相比absolute positional encodings效果稍差，绝对位置编码比较重要；
• 采用显式的PE，当图像分辨率提升时直接对PE插值处理，性能会下降；

对于显式的PE，当图像分辨率与训练时不一致，往往需要finetune来弥补PE插值带来的性能损失。另外，论文中还提到了采用显式的PE会破坏图像tokens的“平移等价性”（translation equivariance，论文中说的是translation invariance：“平移不变性”，但是我理解应该前者更合适）：当一个物体在图像中进行平移时，只是物体对应的tokens发生了变化，但是token embeddings并不会变（卷积也具有平移等价性：物体平移，“特征”也是同样平移）。但是不同位置的PE是不同的，虽然token embeddings是一样的，但是会加上不同的PE，那么平移等价性就被破坏了。

PEG：Conditional Positional Encodings

基于上面的实验分析，论文中认为一个理想的positional encoding应该满足以下条件：

1. 处理sequence时，操作具有permutation-variant但translation-equivariance特性：对位置敏感但同时具有平移等价性；

2. 能够自然地处理变长的sequence；

3. 能够一定程度上编码绝对位置信息（absolute position）。

基于这三点，论文中给出的方案是采用一个带有zero padding的2D卷积（ kernel size k ≥ 3)来充当positional encodings。卷积是一种局部运算，所以当tokens顺序被打乱，特征就发生了变化，卷积天生具有平移等价性，所以卷积满足第一点，对于第二点更是毫无疑问。现在关键的是第三点，因为从直觉来看，卷积具有平移等价性，那么是无法编码绝对信息，这两个特性其实是相互矛盾的。但是其实CNN已经被证明了可以编码图像的绝对位置信息，这主要是因为图像的boundary effects以及卷积的zero-padding操作造成的。感兴趣的可以看看参考文献中的论文[2-4]。

具体的，论文中设计了基于卷积的Positional Encoding Generator (PEG)来进行positional encodings，其结构图如下所示：

首先对input sequence

进行reshape到2-D图像空间得到，然后通过一个kernel size为k（k ≥ 3），(k−1)/2 zero paddings的2-D卷积操作，最后再reshape成token sequence。这里的zero-padding比较关键，这样才能编码绝对位置信息，为了减少计算量，论文中采用depth-wise convolution。论文中称这种编码方式为Conditional Positional Encodings，因为 positional encodings是基于限定tokens的局部关系来产生的。PEG的具体实现比较简单，PyTorch实现代码如下：

class PEG(nn.Module):
    def __init__(self, dim=256, k=3):
        self.proj = nn.Conv2d(dim, dim, k, 1, k//2, groups=dim)
        # Only for demo use, more complicated functions are effective too.
    def forward(self, x, H, W):
        B, N, C = x.shape
        cls_token, feat_token = x[:, 0], x[:, 1:] # cls token不参与PEG
        cnn_feat = feat_token.transpose(1, 2).view(B, C, H, W)
        x = self.proj(cnn_feat) + cnn_feat # 产生PE加上自身
        x = x.flatten(2).transpose(1, 2)
        x = torch.cat((cls_token.unsqueeze(1), x), dim=1)
    return x

CPVT

和ViT和DeiT类似，论文也基于PEG设计了三种不同的CVPT结构，如下表所示，最大的模型CPVT-B和ViT-B，DeiTB设置一样，而CPVT-S和CPVT-Ti分别和DeiT-small及DeiT-tiny采用同样的配置。

ViT和Deit模型都在transformer encoder开始之前，直接将token embeddings加上positional embeddings。而CPVT是将PEG插在第一个encoder之后效果最好，这是因为经过encoder之后的特征具有全局信息，再施加PEG可以产生更好的位置信息，这和PEG采用较大的卷积核类似，实验上也证明了这一点（另外论文中还实验证明后面的encoder也添加PEG可以实现更好的效果）。CPVT的简单实现如下所示：

import torch
import torch.nn as nn
class VisionTransformer:
    def __init__(layers=12, dim=192, nhead=3, img_size=224, patch_size=16):
        self.pos_block = PEG(dim)
        self.blocks = nn.ModuleList([TransformerEncoderLayer(dim
, nhead, dim*4) for _ in range(layers)])
        self.patch_embed = PatchEmbed(img_size, patch_size, dim
*4)
    def forward_features(self, x):
        B, C, H, W = x.shape
        x, patch_size = self.patch_embed(x)
        _H, _W = H // patch_size, W // patch_size
        x = torch.cat((self.cls_tokens, x), dim=1)
        for i, blk in enumerate(self.blocks):
            x = blk(x)
            if i == 0: # 第一个encoder之后施加PEG
                x = self.pos_block(x, _H, _W)
        return x[:, 0]

CPVT相比DeiT，当输入大小增大时（从224增加到384）表现更好的效果，具体对比如下所示，可以看到CPVT的acc相比DeiT来说不降反升。论文中还有更多细致的分析，这里就不展开了。

另外，论文中还提出用GAP（ Global Average Pooling）来替换class token来实现分类，因为GAP是translation-invariant的（这里是平移不变性），配合PEG的平移等价性，模型就是translation-invariant的，这样效果更好。比如CPVT-Ti采用GAP相比CLT提升了1点以上。

除了CPVT，近期一篇论文CvT也发现添加卷积之后，模型完全可以去除PE，而且CvT实现了更好的效果（在ImageNet-22k预训练后， 在ImageNet-1k上top-1 accuracy达到87.7% ）。

参考

1. Conditional Positional Encodings for Vision Transformers
2. How Much Position Information Do Convolutional Neural Networks Encode?
3. Position, Padding and Predictions: A Deeper Look at Position Information in CNNs
4. On Translation Invariance in CNNs: Convolutional Layers can Exploit Absolute Spatial Location
5. CvT: Introducing Convolutions to Vision Transformers

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